开县2014～2015学年度（上）八年级期末质量监测
数学试卷
得分 评卷人
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列表格中
1．要使分式有意义，x的取值范围满足（）
A．x=0B．x≠0C．x＞0D．x＜0
2．在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．下列运算正确的是（）．
A．B．
C．D．
4．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（）
A.3，3，3B.34，5C.5，6，10D.45，9
5．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）
A．AB=2BFB．AE=BEC．ACE=∠ACBD．CDBE
6．如图，将两根等长钢条AA''、BB''的中点O连在一起，使AA''、BB''可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则AB的长等于容器内径A''B''，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）
A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边
7.下列各式中，计算结果是的是（）
A．（x－1）（x＋18）B．（x＋2）（x＋9）
C．（x－3）（x＋6）D．（x－2）（x＋9）
8．已知是完全平方式，则m的值是（）
A．25B．C．5D．
9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）
A.72°B.36° C.60°D.82°
10．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第12个图案中共有小三角形的个数是（）
A．34 B．35 C．37 D．40
得分 评卷人
二、选择题（本题有5小题，每小题3分，共15分）请将答案填在题中的横线上11．计算：=；
12．点A（2，－3）关于x轴的对称点A′的坐标是；
13．如图是某中学某班的班徽设计图案，其形状可以近似看作正五边形，则每一个内角为度；
14．因式分解：=；
15．如图，△ADB、△BCD都是等边三角形，点E，F分别是AB，AD上两个动点，满足AE=DF．连接BF与DE相交于点G，CH⊥BF,垂足为H，连接CG．若DG=，BG=,且、满足下列关系：，，则GH=得分 评卷人
三、解答题（本大题8个小题，共55分，16～20题，每题6分；21、22题每题8分；23题9分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
16.计算：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
17.解分式方程：
18.如图，已知：EC=AC，BCE=∠DCA，A=∠E.
求证：B=∠D
19.如图，已知：在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（－3，2）请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移7个单位，再向右平移7个单位，得到△A1B1C1△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于x轴对称的△AB2C2；
画出△A1B1C1关于y轴对称的△AB3C3；
（3）求△ABC的面积
20.如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D.
（1）若∠AFD=155?，求∠EDF的度数；
（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B
21.先化简，再求值：，其中
22.某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕两批文具的售价均为每件15元（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板文具文具文具店老板在这两笔生意中盈利？
23．如图，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F.
（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；
（2）求证：AC平分∠ECF；
（3）求证：CE=2AF.
开县2014～2015学年度（上）八年级期末质量监测
数学参考答案
一、选择题（30分）
1～10.BBCDBBDAAD
二、填空题（15分）
11.4；12.（2，3）；13.10814.x(1+x)1-x)；15.
三、解答题（55分）
16.（6分）解：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－8a2b÷2b
=4a2－b2＋2ab＋b2－4a2……………………………………=2ab.....................................................（6分）
17.（6分）解：，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），
得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，
化简，得2x+4=8，
解得：x=2，…………………………………………………（4分）
检验：当x=2时，
（x+2）（x﹣2）=0，
即x=2不是原分式方程的解，……………………………（5分）
所以原分式方程无解．………………………………………（6分）
18.（6分）证明：BCE=∠DCA，
BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,
即ACB=∠ECD.……………………………………………（分）在△ACB和△ECD中
∵
∴△ACB≌△ECD（ASA）.………………………………………（分）
∴∠B=∠D.………………………………………………………（分）
19.（6分）（1）图略………………………………………………（1分）
（2）图略…………………………………………………………（3分）
（3）…（分）
20.（6分）解：（1）∵∠AFD=155∴∠DFC=25o
∵DF⊥BC,DE⊥AB
∴∠FDC=∠AED=90o
在Rt△EDC中
∴∠C=90―25o=65o
∵AB=BC
∴∠C=∠A=65o
∴∠EDF=360o―65o―155o―90o=50o.……………………………（3分）
（2）连接BF
∵AB=BC，且点F是AC的中点
∴BF⊥AC,∠ABF=∠CBF=∠ABC
∴∠CFD+∠BFD=90o
∠CBF+∠BFD=90o
∴∠CFD=∠CBF
∴∠CFD=∠ABC…………………………………………………（6分）
（注意：也可以用其他方法）
21.（8分）解：
=
=
=
=…………………………………………………………（6分）
当x=－3时，原式=2…………………………………………（8分）
22.（8分）解：（1）设第一次购进x件文具，
=﹣2.5.…………………………………………………（2分）
x=100………………………………………………………………（3分）
经检验，x=100是原方程的解.……………………………………（4分）
2x=2×100=200………………………………………………………（5分）
答：第二次购进200件文具．
（2）100(1-3%)+200(1-5%)]×15﹣1000﹣2500=（元）．
答：盈利元．……………………………………………（8分）
23.（9分）解：（1）∵∠BAD=∠CAE=90，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD……..………………………………………（1分）
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE(SAS)……………………………………（2分）
∵
∴………………（3分）
（2）∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠ACE=∠AEC=45，
由△ABC≌△ADE得：
∠ACB=∠AEC=45，
∴∠ACB=∠ACE,
∴AC平分∠ECF.……..……………………………………（6分）
（3）证明：过点A作AG⊥CG，垂足为点G.
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF=AG，
又∵AC=AE,
∴∠CAG=∠EAG=45,
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45o,
∴CG=AG=GE，
∴CE=2AG，
∴CE=2AF.…………………………………………………（9分）
（第5题）
A
B
C
E
D
（第9题）
（第13题）
（第15题）
A
B
E
F
G
C
D
H
A
B
C
D
E
（第18题）
（第19题）
A
B
C
D
E
F
（第20题）
A
B
C
D
E
（第23题）
F
A
B
C
D
E
F
（第20题）
A
B
C
D
E
（第23题）
F
G
|
|
