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3.哪些图形是位似图形并指出位似图形的位似中心。OP(1)(3)(2)√×√位似中心是点O。位似中心是
点P。4.作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是1∶2。5.（1）如果在射线OA,OB,OC
上分别取D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC,那么,结果会怎样?DEFAOBC
结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1。（2）如
果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样?结
果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1。DEFAOBCOABC6
.任意画一个三角形,将△ABC的三边缩小为原来的一半。F●E●D●问题1：图中有多边形相似吗？如
果有，那么这种相似有什么特征？图中，每幅图中的两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行或在同一直线上．
OOO细心辨析归纳定义不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，像这
样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似。知识要点明确相似对应顶点的连线相交于一点
位似图形位似是一种特殊位置关系的图形相似。位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。两个位似图形的
位似中心只有一个。两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。注意位似的作用位似可以将一
个图形放大或缩小。2.分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A‘、B’、C‘、D’，使得：3.顺次连接点A‘、B’、
C‘、D’，所得四边形A''B''C''D''就是所要求的图形．ODABCA''B''C''D''利用位似，可以将一个图形放大
或缩小．例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2，解：1.在四边形外任选一点O（如图），探究对于上面的问题，还有其
他方法吗？如果在四边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的反向延长线上取A''，B''、C''、D''，使得
呢？如果点O取在四
边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图形．ODABCA''B''C''D''ODABC练习：如图，以
O为位似中心，将△ABC放大为原来的两倍．OABC①作射线OA、OB、OC②分别在OA、OB、OC上取点A''
、B''、C''使得③顺次连结A''、B''、C''就是所要求图形A''B''C''如图，在平面直角坐标系中，有
两点A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
探究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABA''B''A〞B〞位似变换
后AB的对应点为A‘（，），B’（，）；或A''''（，），
B''''（，）．2120－2－1－20创设情景24682
468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究如图，△ABC
三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，
你有什么发现？ABC位似变换后A，B，C的对应点为A‘（，），B’（
，），C‘（，）；或A"（，），B"（，）
，C"（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A''B''C''A"B
"C"创设情景●●●●●●不同方法得到的图形坐标是不同的在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为
位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．即若原图形的某一顶点坐标为（x0,y0）则其位似图形对应点的坐标
为（kx0,ky0）或（-kx0,-ky0）小结归纳例如图，四边形ABCD的坐标分别
为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形．
分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标．根据前面的规律，点A的对应点A‘的坐标为
，即（－3，3）．类似地，可以确定其他顶点的坐标．解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点A''（
，），B''（，），C''（，
），D''（，）．24682468-2-4-6-8-2-4-6
-8ABCDA''B''C''D''－33－41－20－12依次连接点A''B''C''D''就是要求的四边
形ABCD的位似图形．理性提升●●●●就这一个结果吗？xyoA1(3,-3),B1(
4,-1),C1(2,0),D1(1,-2)BACDD1A1B1C1●●●●
1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求它们的相似比．24682468-2-4-6-8-2
-4-6-8OABCD点D的横坐标为2点B的横坐标为5相似比为随堂练习246824
68-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如图，△ABC三个顶
点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．ABC解：
A''（，），B''（，），C''（
，），4－4－108－410A〝（，），B〝（，
），C〝（，），4－4－810－104A''B''C''A"B"C"
随堂练习至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到
这些变换吗？xyo1.如图,写出矩形wxyz各点的坐标,如果矩形STUV相似于wxyz,点S的坐标为(2,7
),按照下列相似比,分别写出T、U、V各点的坐标.Wxyz(1)相似比为4;(2)相似比为;当
堂测试2.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（3，0），B(-1,-3),C(-4,1),D
(0,4),（1）将四边形ABCD向左平移4个单位，求所得四边形A''B''C''D''各顶点坐标。(2)在(1)的前提下
，以O为位似中心，相似比为，将四边形A''B''C''D''做位似变换，求新四边形A1B1C1D1各顶点坐标（要求A''A1在原点的
同侧）。当堂测试xoABDCA''B''D''C''A1B1C1D1y中考链接1
1.(2009年山东省滨州)在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为
．（4，6）2.（2009年甘肃庆阳）如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，
点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．（-2，0）
3.(08泰州)已知,如右图,O（0，0），A（-4，2），B（-2，-2）,以点O为位似中心,按比例尺1:2把△OAB缩
小,则点A的对应点A′的坐标为,点B的对应点B′的坐标.(-
2,1)或(2,-1)(-1,-1)或(1,1)①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，
如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图
形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。位似变换的步骤
课堂小结1.位似图形、位似中心、位似比：如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这
样的两个图形叫做位似图形。这个点叫做位似中心。这时的相似比又称为位似比.画出基本图形。选取位
似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。2.位似图形的画法：对应
点与位似中心三点共线。不经过位似中心的对应边平行。位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于相似比。位似图形的性质
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．即若原图形的某一顶
点坐标为（x0,y0）则其位似图形对应点的坐标为（kx0,ky0）或（-kx0,-ky0）小结归纳随堂练习1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′（2）正方形ABCD与正方A′B′C′D′√×（3）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′√2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.是位似图形。位似中心是点A，位似比是1:2。