|
|
| 安徽省淮南市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷 |
|
|
|
|
安徽省淮南市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一.选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）
1．﹣2的倒数是（）
A． ﹣2 B． 2 C． ﹣ D．
2．网上购物已成为现代人消费的新趋势，2014年天猫“11?11”购物狂欢节创造了一天571亿元的支付宝成交额，其中571亿用科学记数法表示为（）
A． 5.71×102 B． 571×108 C． 5.71×1010 D． 0.571×1011
3．如图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，从上向下看它将看到（）
A． B． C． D．
4．下列不是同类项的是（）
A． ab2与b2a B． ﹣与5
C． 4abc与cab D． 4a2b3c与4a2b3
5．以下等式变形不正确的是（）
A． 由x=y，得到x+2=y+2 B． 由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C． 由m=n，得到2am=2an D． 由am=an，得到m=n
6．如图，下列说法中错误的是（）
A． OA的方向是东北方向 B． OB的方向是北偏西30°
C． OC的方向是南偏西60° D． OD的方向是南偏东30°
7．有理数a、b在数轴上的对应的点的位置如图所示，则（）
A． a+b＜0 B． b﹣a＜0 C． ab＞0 D． a÷b＞0
8．下列各数互为相反数的是（）
A． 32与﹣23 B． 32与（﹣3）2 C． 32与﹣32 D． ﹣32与﹣（﹣3）2
9．下列各图不是正方体展开图的是（）
A． B． C． D．
10．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；③若AM=AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AV的中点．其中正确的是（）
A． ①④ B． ②④ C． ①②④ D． ①②③④
二.填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
11．小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有297g．则食品生产厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为．
12．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为．
13．比较两数大小：﹣|﹣3|﹣（﹣3）（填“＜”，“=”或“＞”）．
14．若关于x的方程=4（x﹣1）的解为x=3，则a的值为．
15．如图所示是两个形状、大小相同长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是（用含a、b的代数式表示）．
16．锐角α的补角比锐角α的余角大度．
17．如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC的度数为．
18．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞0）个点，当n=2015时，图形中总的点数是．
三.解答题（本大题共46分）
19．计算：
（1）（+﹣）×（﹣12）
﹣12014×5+（﹣2）3÷（﹣4）
20．解方程：
（1）x﹣3=2（x﹣1）+1
﹣=1．
21．先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=2，y=1．
有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
23．（1）如图，∠AOB的平分线为OM，0N为∠AOM内的一条射线，若∠BON=57°，∠AON=11°时，求∠MON的度数；
（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON﹣∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．
安徽省淮南市2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷
一.选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分）
1．﹣2的倒数是（）
A． ﹣2 B． 2 C． ﹣ D．
考点： 倒数．
专题： 计算题．
分析： 根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a?=1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．
解答： 解：﹣2的倒数是﹣，
故选C．
点评： 此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2．网上购物已成为现代人消费的新趋势，2014年天猫“11?11”购物狂欢节创造了一天571亿元的支付宝成交额，其中571亿用科学记数法表示为（）
A． 5.71×102 B． 571×108 C． 5.71×1010 D． 0.571×1011
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：571亿用科学记数法表示为5.71×1010，
故选：C．
点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．如图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，从上向下看它将看到（）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 俯视图是从物体上面看所得到的图形．
解答： 解：从几何体的上面看俯视图是，
故选D．
点评： 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．下列不是同类项的是（）
A． ab2与b2a B． ﹣与5
C． 4abc与cab D． 4a2b3c与4a2b3
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断．
解答： 解：A、是同类项；
B、是同类项；
C、是同类项；
D、所含字母不同，不是同类项．
故选D．
点评： 本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．
5．以下等式变形不正确的是（）
A． 由x=y，得到x+2=y+2 B． 由2a﹣3=b﹣3，得到2a=b
C． 由m=n，得到2am=2an D． 由am=an，得到m=n
考点： 等式的性质．
分析： 根据等式的性质等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
解答： 解：A、两边都加2，故A正确；
B、两边都加3，故B正确；
C、两边都乘以2a，故C正确；
D、当a=0时，无意义，故D错误；
故选：D．
点评： 本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6．如图，下列说法中错误的是（）
A． OA的方向是东北方向 B． OB的方向是北偏西30°
C． OC的方向是南偏西60° D． OD的方向是南偏东30°
考点： 方向角．
分析： 用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）．依此判断即可．
解答： 解：A、OA的方向是北偏东45度即东北方向，故正确；
B、OB的方向是北偏西60°，故错误；
C、OC的方向是南偏西60°，故正确；
D、OD的方向是南偏东30°，故正确．
故选B．
点评： 此题主要考查了方向角的定义及表示方法，正确掌握方向角的定义是解题关键．
7．有理数a、b在数轴上的对应的点的位置如图所示，则（）
A． a+b＜0 B． b﹣a＜0 C． ab＞0 D． a÷b＞0
考点： 数轴．
分析： 根据数轴上点的位置得到a小于0，b大于0，且|a|＞|b|，即可作出判断．
解答： 解：根据题意得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
则a+b＜0，b﹣a＞0，ab＜0，a÷b＜0．
故选：A．
点评： 此题考查了数轴，弄清题中数轴上a与b表示点的位置是解本题的关键．
8．下列各数互为相反数的是（）
A． 32与﹣23 B． 32与（﹣3）2 C． 32与﹣32 D． ﹣32与﹣（﹣3）2
考点： 有理数的乘方；相反数．
分析： 首先根据乘方的意义计算各个数，或根据乘方的性质，即可判断．
解答： 解：A、32=9，﹣23=﹣8，不是相反数，故A选项错误；
B、32=（﹣3）2，不是相反数，故B选项错误；
C、32的相反数是﹣32，故C选项正确；
D、﹣32=﹣（﹣3）2=﹣9，不是相反数，故D选项错误．
故选：C．
点评： 本题主要考查了相反数的定义，关键是理解乘方的意义以性质．
9．下列各图不是正方体展开图的是（）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意带“田”“凹”字的不是正方体的平面展开图．
解答： 解：A、由正方体的展开图的特征可知，是正方体的展开图，不符合题意；
B、由正方体的展开图的特征可知，是正方体的展开图，不符合题意；
C、由正方体的展开图的特征可知，是正方体的展开图，不符合题意；
D、出现了“凹”字，不能围成正方体，符合题意．
故选：D．
点评： 本题考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
10．对于线段的中点，有以下几种说法：①若AM=MB，则M是AB的中点；②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；③若AM=AB，则M是AB的中点；④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AV的中点．其中正确的是（）
A． ①④ B． ②④ C． ①②④ D． ①②③④
考点： 直线、射线、线段．
分析： 利用数形结合方法即可判定．
解答： 解：①若AM=MB，则M是AB的中点；错误，因为点A，B，M要在一条直线上，
②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；正确，
③若AM=AB，则M是AB的中点；错误，
④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AM的中点．正确．
所以正确的有②④．
故选：B．
点评： 本题主要考查了线段的中点，解题的关键是数形结合．
二.填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
11．小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有297g．则食品生产厂家没有（填“有”或“没有”）欺诈行为．
考点： 正数和负数．
专题： 综合题．
分析： 理解字样的含义，食品的质量在（300±5）g，即食品在（300+5）g与（300﹣5）g之间都合格．
解答： 解：∵总净含量（300±5）g，
∴食品在（300+5）g与（300﹣5）g之间都合格，
而产品有297g，在范围内，故合格，
∴厂家没有欺诈行为．
故答案为：没有．
点评： 解题关键是理解正和负的相对性，判别净含量（300±5）g的意义，难度适中．
12．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为两点之间线段最短．
考点： 线段的性质：两点之间线段最短．
专题： 应用题．
分析： 此题为数学知识的应用，由题意从A到B，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
解答： 解：如果从A到B，沿直线行走，这样A、B两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
点评： 本题主要考查两点之间线段最短．
13．比较两数大小：﹣|﹣3|＜﹣（﹣3）（填“＜”，“=”或“＞”）．
考点： 有理数大小比较．
分析： 先求出各数的值，再比较出其大小即可．
解答： 解：∵﹣|﹣3|=﹣3＜0，﹣（﹣3）=3＞0，
∴﹣3＜3，
∴﹣|﹣3|＜﹣（﹣3）．
故答案为：＜．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．
14．若关于x的方程=4（x﹣1）的解为x=3，则a的值为10．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 把x=3代入方程计算即可求出a的值．
解答： 解：把x=3代入方程得：=8，
即6+a=16，
解得：a=10，
故答案为：10
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．如图所示是两个形状、大小相同长方形的一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是2ab﹣8（用含a、b的代数式表示）．
考点： 列代数式．
分析： 阴影部分的面积=2个边长为a，b长方形的面积﹣2个边长2的正方形的面积．
解答： 解：阴影部分的面积是2ab﹣2×22=2ab﹣8．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
16．锐角α的补角比锐角α的余角大90度．
考点： 余角和补角．
分析： 分别表示出α的补角和α的余角，然后相减可得出答案．
解答： 解：锐角α的补角=180°﹣α，锐角α的余角=90°﹣α，
故锐角α的补角比锐角α的余角大：180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．
故答案为：90．
点评： 本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
17．如果∠AOB=34°，∠BOC=18°，那么∠AOC的度数为52°或16°．
考点： 角的计算．
专题： 分类讨论．
分析： 分为两种情况：①当∠BOC在∠AOB内部，②当∠BOC在∠AOB外部，画出图形，根据图形求出即可．
解答： 解：分为两种情况：①如图1，
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=34°﹣18°=16°；
②如图2，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=34°+18°=52°，
故答案是：52°或16°．
点评： 本题考查了有关角的计算，关键是能根据已知画出符合条件的所有图形，题目比较典型，用了分类讨论思想．
18．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞0）个点，当n=2015时，图形中总的点数是6042．
考点： 规律型：图形的变化类．
分析： 从第一个图形分析已知的图形中点的个数的计算方法，得出变化规律进而求出即可．
解答： 解：第一图形中有3×2﹣3=3个点，
第二个图形中有3×3﹣3=6个点，
第三个图形中有4×3﹣3=9个点
…
第n个图形中有3n﹣3个点
当n=2015时，3n﹣3=3×2015﹣3=6042．
故答案为：6042．
点评： 此题主要考查了图形的变化类，根据已知的图形中点数的变化得出规律是解题关键．
三.解答题（本大题共46分）
19．计算：
（1）（+﹣）×（﹣12）
（2）﹣12014×5+（﹣2）3÷（﹣4）
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=﹣3﹣2+6=1；
（2）原式=﹣5+2=﹣3．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：
（1）x﹣3=2（x﹣1）+1
（2）﹣=1．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： （1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：（1）去括号得：x﹣3=2x﹣2+1，
移项合并得：﹣x=2，
解得：x=﹣2；
（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6
去括号得：4x+2﹣5x+1=6，
移项合并得：﹣x=3，
解得：x=﹣3．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
21．先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=2，y=1．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=﹣9y+6x2+3y﹣2x2=4x2﹣6y，
将x=2，y=﹣1代入得，原式=4×22﹣6×（﹣1）=16+6=22．
点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设每一个房间的共有x平方米，则一级技工每天刷，则二级技工每天刷，以每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．
解答： 解：设每个房间要粉刷的面积为x平方米，由题意得：
﹣=10，
解得x=52．
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，找出题目中的等量关系，列出方程．
23．（1）如图，∠AOB的平分线为OM，0N为∠AOM内的一条射线，若∠BON=57°，∠AON=11°时，求∠MON的度数；
（2）某同学经过认真的分析，得出一个关系式：∠MON=（∠BON﹣∠AON），你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来．
考点： 角平分线的定义．
分析： （1）先由角平分线定义可得∠AOM=∠AOB=（∠BON+∠AON）=×68°=34°，再根据∠MON=∠AOM﹣∠AON，代入数据计算即可；
（2）先由角平分线定义可得∠AOM=∠BOM，再根据∠AOM=∠AON+∠MON，∠MON=∠BON﹣∠MON即可解题．
解答： 解：（1）∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠AOB=（∠BON+∠AON）=×68°=34°，
∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=34°﹣11°=23°；
（2）∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM，
∵∠AON+∠MON=∠BON﹣∠MON，
∴2∠MON=∠BON﹣∠AON，
∴∠MON=（∠BON﹣∠AON），
因此这个同学得出的关系式正确．
点评： 本题考查了角平分线定义，角的和与差的计算，（2）中求得∠AON+∠MON=∠BON﹣∠MON是解题的关键．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
