2005——2006学年度第一学期期末考试试卷
高一数学
一、选择题（512=60分）
1.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则CU(M∪N)= ()
(A){1,2,3} (B){4} (C){1,3,4} (D){2}
2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（）
A．B．
C．D．
3．函数的定义域为（）
（A） （B） （C） （D）
4、正方体ABCD-A1B1C1D1各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ１垂直的条数是（）
Ａ、４条Ｂ、６条Ｃ、１０条Ｄ、１２条
5．一个水平放置的形的斜二侧直观图是，，那么原(的面积是（??）A．?????B．?????C．??????D．，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（）
Ａ、Ｂ、Ｃ、－２Ｄ、２
7、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是（）
Ａ、3x-y+8=0Ｂ、3x+y+4=0
Ｃ、2x-y-6=0Ｄ、3x+y+8=0
8、方程表示一个圆，则m的取值范围是（）
A、B、m＜2C、m＜D、
9、圆上的点到直线的距离的最大值是--------------()
A．B．C．D．0
10、直线过点P（0，2），且截圆所得的弦长为2，则直线的斜率为（）
A、B、C、D、
11．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）
A．B．C．D．
12、直线：与曲线：有两个公共点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
二、填空题（44=16分）
13、函数，当时是增函数，则的取值范围是
14．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.
15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使，则点Ｂ的坐标为。
16、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是
高一数学答卷纸
得分
一、选择题（12×5′＝60′）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
二、填空题（4×4′＝16′）
13．；14．；
15．16．；
三、计算与证明（共74分）
17、（本题12分）
已知集合A=，B=，A∩B={3，7}，
求。
18．（本题12分）已知函数（1）判断的奇偶性；（2）判断并用定义证明在上的单调性。
19、（本题12分）求过直线和的交点，且垂直于直线的直线方程。
20、（本题12分）如图:PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点。
（1）求证：MN∥平面PAD。
(2)求证：MN⊥CD。
(3)若∠PDA＝45°，求证;MN⊥平面PCD.
21、（本题12分）已知圆的方程为求圆的过P点的切线方程以及切线长。
22、（本题14分）如图：在二面角中，Ａ、Ｂ，Ｃ、Ｄ，ＡＢＣＤ为矩形，且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点，
（１）求二面角的大小（６分）
（２）求证：（６分）
求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小（７分）
高一数学参考答案
选择题
BCDBCABCCCBC
填空题
4
（0，8，0）或（0，-2，0）B
17、a=10，1，2，3，7
18、解：（1）的定义域为，且所以，为上的奇函数。（2）设对于任意的，由于又，所以。
故在上单调递增的。
19：解方程组得所以交点坐标为又因为直线斜
率为K=，所以求得直线方程为27x+54y+37=0
20(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为
即
则圆心到切线的距离
解得
故切线的方程为
（2）若切线的斜率不存在，切线方程为x=2，此时直线也与圆相切。
综上所述，过P点的切线的方程为和x=2.
21、取PD中点E,连接AE,ME以下略
22：解：（1）连结PD∵ABCD为矩形∴AD⊥DC,即
又PA⊥,∴PD⊥,
∴PAD为二面角的平面角，又∵PA⊥AD，PA=AD
∴PAD是等腰直角三角形，∴PDA=450，即二面角的平面角为450。
（2）证明：过M作ME∥AD，交CD于E，连结NE，则ME⊥CD，
NE⊥CD，∴CD⊥平面MNE，MN⊥CD，又∵AB∥CD，MN⊥AB。
（3）解：过N作NF∥CD，交PD于F，∵N是PC的中点
∴F是PD的中点，连结AF，可以证明四边形AMNF是平行四边形
∴AF∥MN，PAF是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵PA=PD，∴F是PD的中点，∴AF是PAD的平分线，∵PAD=900∴PAF=450，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为450。
A(
B(
y(
x(
O(
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