一、选择题
1.（2015四川省巴中市，6，3分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）
A．B．C． D．
【答案】B．
2.（2015重庆B卷8，4分）已知一元二次方程，则该方程根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数 D．无实数根
【答案】A
【解析】解：△＝－4×2×3＝1>0，所以方程有两个不相等的实数根.故选A.
3.（2015四川省泸州市）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是
【答案】B
4.（2015浙江省金华市，5，3分）一元二次方程x2＋4x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值时( )
A.4 B.－4 C.3 D.－3
【答案】D
5.（2015山东德州7，3分）若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是
A.a<1B.a4C.a≤1D.a≥1
【答案C
6.（2015四川省达州市，8，3分）方程有两个实数根，则m的取值范围（）
A． B．且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠2
【答案
【解析】因为方程有两个实数根，所以，解得且．故选B．
7.（2015四川省凉山州市，7，4分）关于x的一元二次方程(m2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
m≤3 B.m＜3 m＜3且m≠2 m≤3且m≠2
【答案】
【解析】有实数根，22﹣4×(m﹣2)×1≥0且m2≠0，则m3且m≠2，故选
8.(2015广东省广州市，10，3分)已知2是关于的方程的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为()
A．10B．14C．10或14D．8或10
9.（2015安徽，6，3分）我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是
A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1＋2x)=4.5C.1.4(1＋x)2=4.5D.1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.5
【答案】C
【解析】解:设平均增长率为x,2014年则为1.4(1+x),2015年则为1.4(1＋x)2根据题意列方程得1.4(1＋x)2=4.5.故选
10.(2015贵州省顺市5,3分)若一元二次方程2－2x－m=0实数根一次函数y=(m+1)x+m－1的图像不经过第象限
A.四 B.三 C.二 D.一
【答案
11.(2015贵州省顺市7,3分)已知三角形两边的长是三边的长是方程2－12x+35=0的根该三的周长是
A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对答案
12.（2015浙江省温州市，6，4分）若关于x的一元二次方程4x2－4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（）
A.－1B.1C.－4D.4
【答案
13.（2015四川南充，10，3分）关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：这两个方程的根都是负根；；．其中正确结论的个数是（）
（A）个（B）个（C）个（D）个
答案
【解析】的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，由韦达定理得，所以同号；同理为同号。根据得均为负整数，因此结论①正确；又由题意得，，则，，故结论②正确；因为均为负整数，则它们均小于等于。设，，则分别为的二次函数，其图象开口向上，与横轴的交点坐标均小于或等于且为整数，因此当时，。当时，，即，故结论③正确。应选D。
解法二：设的两个整数根为、，
的两个整数根为、，
则，，
由题意得：，，
∴，，
∴，，，，∴①正确；
∵的两个整数根为、，
∴，即，
∴，同理：。
∴
，∴②正确；
∵、为负整数，∴、，
∴，∵，，
∴，∴
，∴，
同理：，即，
∴，∴③正确；
故选D.
14.（2015四川省广安市，8，3分）一个等腰三角形的两边长分别是方程x2－7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）
A.12B.9C.13.12或9
【答案
15.(2015年山东省济宁市)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的根，则三角形的周长为（）
A.13B.15C.18D.13或18
【答案】A
16.（2015山东济南，12，3分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为
A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm
【答案】C
【解析】设原铁皮的边长为xcm
由题意得
17.（2015，，分）如果x2－x－1=(x+1)0，那么x的值为（）
A.2或－1B.0或1C.2D.－1
【答案】C
18.（2015，，分）等腰三角形三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x+n－1=0的两根，则n的值为（）
A.9B.10C.9或10D.8或10
【答案】B
19.（2015湖南株洲，8，3分）有两个一二次：M：N：其中下列四个结论中，错误的是…….（）
A、方程M有两个不的实数根，那么方程N有两个不相等的实数根；
B、方程M有两符号相同，那么N的两根符号也相同；
C、5是方程M的一个根，那么方程N的一个根；
D、方程M和方程N一个相同的根，那么这个根必是
【解析】解：A、
而此时N的判别式△＝，故它也有两个不相等的实数根；
B、M的两根符号相同：即，而N的两根之积＝＞0也大于0，故N的两个根也是同号的。
C、如果5是M的一个根，则有：①，我们只需要考虑将代入N方程看是否成立，代入得：②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。
D、比较方程M与N可得：M－N得：
故可知，它们如果有根相同的根可是1或－1,故选20.（2015山东日照市，9，3分）某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）
（A），右题意可得方程：，
∴20﹪，－220﹪，＞0，∴=20﹪。故选.
21.（2015贵州省铜仁市，4，4分）已知关于x的一元二次方程，下列说法正确的是()
A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
【答案
22.（2015四川省南充市，10，3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②(m－1)2+(n－1)2≥2；③－1≤2m－2n≤1.其中正确结论的个数是（）
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】D
【解析】根据根与系数的关系，关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根积为2n，而两个整数根且乘积为正，得n＞0，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根和为－2n且两根是同号，故关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0的两根都是负数.同理关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0的两根也都是负数.故①正确.∵两根方程都有两个整数根∴△≥0即4m2－8n≥04n2－8m≥0的m2－2n≥0，n2－2m≥0∴(m－1)2+(n－1)2=m2－2m+1+n2－2n+1=m2－2n+1+n2－2m+1≥2故②正确.设x1、x2是方程x2+2mx+2n=0的两根，根据根与系数的关系得x1+x2=－2m，x1x2=2n∵方程的两个根都是负数且为整数，∴x1≤－1，x2≤－1（x1+1）（x2+1）≥0得x1x2+x1+x2+1≥0，2n－2m+1≥02m－2n≤1同理设y1、y2是方程y2+2ny+2m=0的两根,得y1y2+y1+y2+1≥02m－2n+1≥02m－2n≥－1故③正确故选D.
23.（2015成都市，1，3分）关于工的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（D）
A．B．C．D．
【答案】：D
【解析】：解：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则，然后有两个不想等的实数根，则，则有，所以且，因此选择。
24.(2015年湖南衡阳，8，3分)若关于x的方程+３x+a＝0有一个根为－1，则另一个根为
A.－2B.2C.4D.－3
【答案】A
【解析】解：设另一个根为x，根据根与系数关系，得－1+x＝－3，x＝－2.故选A.
二、填空题
1.4，4分）解一元二次方程＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程________．
【答案＝0（或＝0）
2.（2015年四川省宜宾市，13，3分）某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元。设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为。
【答案】8100（1－x）2=7600
【】
3.（2015年四川省宜宾市，11，3分）关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是。
【答案
【】
4.设、是一元二次方程的两实数根，则的值为.
【答案】27
5.(2015浙江台州，，分)，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．
【答案】6.（2015山东省聊城市，13，3分）一元二次方程的解是。
【答案】0或2
【解析】用因式分解法解一元二次方程
7.（2015四川省达州市，13，3分）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场觉得采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2间．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，则可列方程____________________．
【答案
【解析】总利润＝利润×销售量．设每件童装降价x元，则可得每天的销售量为（20＋2x）件，每件的利润为（40－x）元，因此可列方程：（40－x）（20＋2x）＝1200．
8.（2015省市，12，分）已知方程的一个根是1，则它的另一个根是▲，m的值是▲．
【答案】3；－4
【解析】
9.（2015浙江省台州市，15，5）关于x的方程，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是______（填序号）．
【答案】①，③
【解答】m≠0时，△=，当m=时，方程有两个相等的实数解，
故②错误，③当m=0时，方程的解为，当m≠0时，若<0，则两解中必定有一个负数解，满
足题意，，若=>0，则，则<0，=<0，也必有负数解，所以③正确
10.（2015上海市，10，4分）如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么.
【答案】
【解析】
11.（2015四川省绵阳市，17，3分）的一个根为2，则=______________．
【答案】【解析】，则方程两边同时除以n得：
整理变形得：
∴将代入得：
故答案为26．
12.（2015贵州遵义，15，4分）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均年增长的百分率为x，可列方程为．
【答案】1585(1+x)2=2180
【解析】解：根据2013年的生产总值为1585亿元，而年平均增长率为x，则2015年的生产总值为1585(1+x)2．故答案为1585(1+x)2=2180．13.（2015山东日照市，15，4分）如果、是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式=
【答案】2020
【解析】解：如果、是两个不相等的实数，且满足，，
则、是关于的一元二次方程的两根，
∴，，
＝＝
＝2020
14.（2015江西省，第11题，3分）已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝．
【答案】25
【解析】由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn=﹣3，又
∴原式==25.故答案为25
15.（2015娄底市，14，分）
若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是。
【答案】
m≤1.
【解析】
解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则△≥0，即：22－4×1·m≥0，解得：m≤1.
三、解答题
1.（2015四川省巴中市，28，8分）如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
【答案】解：设小路的宽为xm．图中的小路平移到矩形边上时，种植面积是不改变的．
（40－x）（32－x）=1140．
解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．
小路的宽为2m．
答：小路的宽为2m．
2.（2015福建省福州市，20，8分）已知关于x的方程有两个相等的实数根，求m的值.
【答案】解：关于x的方程有两个相等的实数根，
，
，
或.
3.（2015四川省遂宁市，21，9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题
计算：
＝t，则
式＝
(1)计算：
2)解方程x2＋5x＋1x2＋5x＋7＝7
【答案】(1)；(2)x1＝－6，x21，x3＝0，x4－5
【解析】
此题考查整体思想、代数的思想，用换元法解
解：1)设t，
则原式＝＝．
(2)设x25x＋1t，原方程可化为：tt＋6＝7，
t26t－7＝0，t＋t－1＝0，得t1－7，t21，
t＝7时，
5x＋1＝7，解得x1－6，x21；
t＝1，
5x＋1＝，解得x30，x4－5
所以原方程的解为：x1－6，x21，x3＝0，x4－5
4.（2015年四川省宜宾市，20，8分）列方程或方程组解应用题：
近年来，我国逐步完善养老金保险制度，甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元，求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？
【答案】甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元和0.4万元。【】x+0.2=0.4+0.2=0.6（万元）
答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金0.6万元和0.4万元。
5.（2015四川省自贡市，20，10分）利用－面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成－个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．答案设垂直于墙的－边为米，得：
＝200解得：＝25，＝4另－边为8米或50米答：矩形长为25米宽为8米矩形长为50米宽为4米．
6.（2015山东省青岛市，16，8分）
(1)化简：；
(2)关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
【答案】解：(1)
.
(2)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=，
∴
即m的取值范围是.
7.（2015四川省泸州市）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵。两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）。
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。
【答案】
解：（1）设A、B花草的价格分别为x元,y元，根据题意得
解得
∴A种花草价格为20元，B中花草价格为5元
（2）设A中花草为x棵，则B花草为（31－x）棵，根据题意有
2x＞31－x,
∴x＞
∵购31棵花草的费用=20x+5（31－x）=155+15x
∴费用随x增大而增多，
∴当x取最小值时费用最少
∴当x=11时，费用最少，费用为155+15×11=320（元）
∴购A中花草为11棵，则B花草为20棵时，费用最少，费用为320元.
8.（2015四川省泸州市）如图，一次函数的图象经过点C(3，0)
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，
求的值。
【答案】
解：（1）设直线AC解析式为y=kx+b，与y轴交点坐标为（a,0）
∴，解得a=2
∴，解得b=2,k=
∴直线AC的解析式为：
（2）设A点横坐标为，B点横坐标为，则、为方程，即方程的解，
∴+=3，·=
∵AC=2BC
∴3－=2（－3），即2+=9
∴=6，=﹣3
∴=﹣3×6
∴m=﹣12
9.（2015湖南省长沙市，23，9分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
【答案】（1）10%（2）不能，至少需要增加2名业务员。
【解析】解：（1）解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为，由题意，得
，
解得，；（舍）
答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%．
（2）6月：（万件）
，
∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务．
∵∴至少还需增加2名业务员．
10.(2015广东省广州市，21，12分)(本小题满分12分)
某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
(1)求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，
由题意得22500(1＋x)2＝3025
解得，x1＝0.1，x2＝－2.1(舍去)
所以，增长率为0.1＝10%
答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%．
(2)由题意得22500(1＋10%)2＝3327.5(万元)
答：2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．
【解析】增长率公式a(1＋x)n＝b．a是增长基数，n是增长次数，b是最后总数．
11.（2015四川南充，20，8分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）p为方程有整数解．
【答案】【解析】解：
△=
P为实数，≥0，∴＞0
即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根
（2）当p为0,2，－2时，方程有整数解。
12.（2015山东省菏泽市，17①，7分）已知m是方程x2－x－1=0的一个根，求m（m+1）2－m2（m+3）+4的值.
【考点解剖】本题考查了，解题的关键．
【解题思路】m是方程x2－x－1=0的一个根
【解答过程】解：m（m+2m+1）－m2（m+3）+4
m3+2m2+m－m3－3m2+4
=－m2+m+4
=－(m2－m)+4
∵m是方程x2－x－1=的一个根，
【易错点津】此类问题容易出错的地方是【方法规律】已知含参数的方程的根，则可根据方程根的定义直接代入方程，得到一个关于参数的新方程，从而确定参数值，但要注意问题中的隐含条件，如一元二次方程二次项系数不能为0．【试题难度】★★★【关键词】
13.（2015江苏泰州，18，8分）（本题满分8分）
已知：关于x的方程x22mx＋m2－1=0
（1）不解方程，判别方程的根的情况；
（2）若方程有一个根为3，求m的值。
解：（1）b2－4ac－m2－1)=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）m＋m2－1=0，解之，得m1=－2，m2=－4.
14.（2015湖南省永州市，22，8分）已知关于x的一元二次方程x2＋x＋m2—2m＝0有一个实根为一1，求m的值及方程的另一个实根.
【答案】m的值为0或2，方程的另一个实根为0.
【解析】解：把x＝－1代入方程，得1－1＋m2—2m＝0.解得m1＝0,m2＝2.
设方程的另一个根为x2,则由一元二次方程根与系数的关系可得－1＋x2＝－1.∴x2＝0.
15.（2015成都市的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是.（写出所有正确说法的序号）
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；
④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.
【答案】②③
【解析】：研究一元二次方程是倍根方程的一般性结论，设其中一根为，则另一个根为，因此，所以有；我们记，即时，方程为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
对于①，，因此本选项错误；
对于②，，而，因此本选项正确；
对于③，显然，而，因此本选项正确；
对于④，由，知，由倍根方程的结论知，从而有，所以方程变为，，因此本选项错误。
综上可知，正确的选项有：②③。
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