一、选择题
1.0，4分）二次函数y＝ax2bx＋c(a≠0)的图象如图所示下列结论：
①2a＋b＞0abc＜02－4ac＞0，④a＋b＋c＜0，4a－2b＋c＜0
其中正确的个是
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B．
【解析】
对于，由轴的位置可知，到，a＜0，以－b＜2a以2a＋b＞0，正确；
易得a＜0，对称轴在y轴的右边，故b＞0，抛物线与y的交点在原的方，则c0，所以abc0，故②错误；
对于③，x轴有两个交点，b2－4ac＞0，故正确；
，当x＝1时，显然y的值为正，所以y＝ab＋c＞0，故错误；
，当x＝－2时，显然y的为负，所以y＝4a－2b＋c＜0，故
2.（2015四川省巴中市，10，3分）已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=－1，下列结论：
abc＜0 2a＋b=0 a－b＋c＞0 4a－2b＋c＜0
期中正确的是（）
A． B．只有 C． D．
【答案】D．
3.（2015福建省福州市，10，3分）已知一个函数图象经过（1，－4），（2，－2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都要函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）
A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数
【答案】D
4.若二次函数的图象经过点（2，0），则使函数值成立的的取值范围是
A.或B.≤≤
C.≤或≥D.
【答案】B
5.(2015浙江台州，，分)图像的对称轴为直线l．若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）
A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4)
【答案】6.（2015山东临沂，13，3分）要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（）
A.向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B.向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C.向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位，再向下平移2个单位
【答案】D
【解析】因为=所以其顶点为（－1,2），因为的顶点为（0，0）所以抛物线应向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线故选D
7.（2015四川省达州市，9，3分）若二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）
A．a（x0－x1）（x0－x2）＜0 B．a＞0
C．b2－4ac≥0 D．x1＜x0＜x2
【答案
【解析】根据题意，不能确定二次函数的图象开口朝向，故选项B、D不正确；函数图象与x轴有两个交点，因此，选项C不正确；因为函数图象与x轴有两个交点，故可以将解析式整理成：，因为M在图象上且在x轴下方，所以当x＝x0时，．故选A．
8.（2015四川省凉山州市，12，4分）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法①2a+b=0；②当﹣1x≤3时，y＜0；③若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；9a+3b+c=0，其中正确的是 （ ）
①②④ B.①④ C.①②③ D.③④
【答案】
【解析】图象与x轴交于(﹣1，0)，(3，0)两点，则对称轴，即2a+b=0，故①正确；当﹣1x≤3时，y≤0，故②错误；当x1＜x2＜1时，y1＜y2，故③错误；当x=3时，y=0，则有9a+3b+c=0，故④正确；故选
9.（2015浙江省台州市，7，4）设二次函数的图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）
A．（1，0） B．（3，0） C．（－3，0） D．（0，－4）
【答案】B
【解答】
10.（2015安徽，10，3分）如图,一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点,则函数的图象可能为
【答案】A
【解析】解:∵一次函数与二次函数的图象相交于P、Q两点,P、Q两点在第一象限,∴x＞0,y1=y2＞0,=0有两个根,都大于0,故选
11.(2015贵州省顺市10,3分)如图为二次函数的图象下列说正确的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案
12.（2015天津市，12，3分）已知抛物线y=－x2+x+6与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若点D是AB的中点，则CD的长是（）
A.B.C.D.
【答案
13.（2015山东潍坊，12，分）的图象如图所示，顶点为（－1，0），下列结论：
①；②；③；④.
其中正确结论的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
【答案】14.m（2015四川省广安市，10，3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，过点（－1，0）和点（0，－3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）
A.－3＜P＜－1B.－6＜P＜0C.－3＜P＜0D.－6＜P＜－3
【答案
15.（2015浙江省杭州市，10，3分）设二次函数y1=a(x－x1)(x－x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx+c(d≠0)的图象交于点（x1,0）
【答案
16.（2015山东济南，15，3分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D，若与C1C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是
A.﹣2＜m＜B.﹣3＜m＜
C.﹣3＜m＜﹣2D.﹣3＜m＜
【答案】D
【解析】∵y=－2x2+8x－6=（x－1）（－2x+6）
∴A（1,0）B（3,0）
∴D（5,0）
∴C2：y=－2x2+16x+30
由y=－2x2+16x+30
y=x+m得
－2x2+15x+30－m=0
∵△=225－4×（－2）×（30－m）=0
∴m=
把B（3,0）代入
0=3+m
m=－3
∵与C1C2共有3个不同的交点
∴－3＜m＜
故选D
17.（2015浙江宁波，11，4分）二次函数(a≠0)的图象在2
A.1B.－1C.2D.－2
答案
18.（2015，1，分）如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（－1，－4）.则下列结论中错误的是（）
A.b2＞4ac
B.ax2+bx+c≥－6
C.若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n.
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=－4的两根为－5和－1.
【答案】C
19.（2015湖南省益阳市，7，5分）若抛物线的顶点在第一象限，则m的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵顶点为（m，m+1）而它在第一象限；∴∴
20.（2015山东日照市，12，3分）右图是抛物线图像的一部分，抛物线的顶点坐标是Ａ（１,３），与轴的一个交点B（4,0），直线与抛物线交于A，B两点，下列结论：①；②＞0；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是（－1,0）；⑤当1＜＜4时，
有＜，其中正确的是（）
（A），对称轴，∴①是对的；有抛物线图像可知：＜0，＞0，＞0，又＞0∴②＞0是错的；由是抛物线图像于只有一个交点，∴③方程有两个相等的实数根是对的。由抛物线的对成性可知，设另一根为，，=－2，抛物线与轴的另一个交点是（－2,0），通过函数图像可直接得到⑤当1＜＜4时，有＜，是正确的，故选.
21.（2014江苏省苏州市，8，3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）
且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）
A． B． C． D．
【答案.
22.（，3分），则原抛物线的解析式不可能的是（）A.B.C.D.
【答案】23.（2015贵州省铜仁市，3，4分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为()
A.B.
C.D.
【答案
24.(2015浙江省绍兴市，9，4分)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是
A.y=x2－1B.y=x2+6x+5
C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+17
【答案】B
【解析】本题考查了二次函数图像的性质和分类讨论的数学思想。由于抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，因此，根据条件可知将抛物线y=x2+1经过向左平移2个单位或向下平移1个单位，这样的两次简单变换后可得到原来的抛物线。1°将抛物线y=x2+1经过两次向左平移2个单位得到抛物线为y=(x+4)2+1，即y=x2+8x+17；2°将抛物线y=x2+1经过两次向下平移1个单位得到抛物线为y=x2+1－2，即y=x2－1；3°将抛物线y=x2+1经过向左平移2个单位、向下平移1个单位得到抛物线为y=(x+2)2+1－1，即y=x2+4x+4.因此，原抛物线的解析式不可能的是y=x2+6x+5，所以，本题正确应该选B。
25.（2015江西省，第6题，3分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴()
A．是1
B．是y轴
C．y轴右侧＝2的左侧
D．y轴左侧
【答案】D.?
【解析】∵抛物线过（－2,0），（2,3）两点，∴，解得，∴对称轴，又对称轴在（－2,2）之间，∴故选D.
26.（2015广东省深圳市，9，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，给出以下结论：
①a＞0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0
其中所有正确结论的序号是（）
A．．．．．27.（2015成都市，1，3分）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为()
A．B．C．D．
【答案】：A
【解析】：解：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移2个单位得到：，再向下平移个单位得到：，选择。
28.（2015广东省深圳市，9，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，给出以下结论：
①a＞0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0
其中所有正确结论的序号是（）
A．．．．．二、填空题
1.6，3分）二次函数的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0②a+c>b；③抛物线与x轴的另一个交点为（30）；④abc>0其中正确的结论是（填写序号）
由象可知当x=－1时，y小于0，所以a－b+c<0，即a+c
2.（201，1，3分）已知抛物线：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点过点C′的抛物线为抛物线的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是和则这条抛物线的解析式为．【答案】3.（2015山东省菏泽市，14，3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为
【答案
4.（2015上海市，12，4分）如果将抛物线向上平移，使
【答案】
【解析】
5.（2015浙江省杭州市，13，4分）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=；当1＜x＜2时，y随x的增大而（填写“增大”或“减小”）.
【答案
6.（2015江苏淮安，15，3分）二次函数的图像的顶点坐标是。
【答案】（1，2）
【解析】因为所以顶点为（1，2）
故答案为（1，2）
三、解答题
1.（，分）过定点M（1，0），则称此抛物线为定点抛物线．
（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个正确的答案：．请你写出一个不同于小敏的答案．
（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线，求该抛物线的顶点最低时的解析式．请你解答．
【答案
（2）∵是定点抛物线，
∴－1+2b+c=0．
∴c=1－2b．………………①
………………②
①代入②得：
∵当抛物线的顶点最低时，有最小，
又∵最小是0，即最小是0，这时b=1，c=1－2b=－1，
∴此抛物线为：．
答：该抛物线的顶点最低时的解析式是．
2.(2015浙江省绍兴市，21，10分)(本题10分)
如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1，1)，则称次抛物线为定点抛物线。
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案：y=2x2+3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=－x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。
【答案】(1)不唯一，如y=x2+x－1、y=x2－2x+2，只要a、b、c满足a+b+c=1即可；
(2)∵定点抛物线y=－x2+2bx+c+1=－(x－b)2+b2+c+1，
∴该抛物线的顶点坐标为(b，b2+c+1)，且－1+2b+c+1=1，即c=1－2b。
∵顶点纵坐标为b2+c+1=b2－2b+2=(b－1)2+1.
∴当b=1时，b2+c+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=－1，
∴抛物线的解析式为y=－x2+2x。
【解析】本题考查了解决．
y
x
-1
-3
O
x
y
O
A
B
D
第3题图
y
x
O
-1
1
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