一、选择题
1.(2015年湖南衡阳，7，3分)已知等腰三角形的两边长分别为5和６，则这个等腰三角形的周长为
A.11B.16C.17D.16或17
【答案】D
【解析】解：分两种情况：当三边长为5，5，6时，周长为16；当三边长为5，6，6时，周长为17.故选D.
2.（2014江苏省苏州市，7，3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）
A．35° B．45° C．55° D．60°
【答案】C
【解析】因为AB=AC，D为BC中点，所以∠BAC=2∠BAD=70°，所以∠C的度数为55°.
二、填空题
1.(2015浙江省绍兴市，13，5分)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是▲cm。
【答案】18
【解析】本题考查了等边三角形的判定方法和性质，解题的关键是正确把握等边三角形的判定方法，将生活实际问题进行适当的数学建模．由条件可知△AOB中，OA=OB=18cm，∠AOB=60°，则△AOB是等边三角形，所以AB=18cm，即A，B两点之间的距离是18cm。
2.（2015义乌13，4分）由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm．若衣架收拢时，∠AOB==60°，如图2，则此时AB=cm．
【答案】18
3.（2015湖南省永州市，17，3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，则有BC边上的中线、高线和∠BAC的平分线重合于AD（如图一）.若将等腰△ABC的顶点A向右平行移动后，得到△A''BC（如图二）．那么，此时BC边上的中线、BC边上的高线和∠BA′C的平分线应依次分别是________，________，________(填A′D、A′F、A′E)
(第17题图)
【答案】A′D、A′F、A′E
【解析】解：本题通过画图，即可得出结论.
三、解答题
1.（2015山东省青岛市，23，10分）
问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形.为了探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论.
探究一：(1)用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形.
所以，当n=3时，m=1.
(2)用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只能分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成等腰三角形.
所以，当n=4时，m=0.
(3)用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成等腰三角形；
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形.
所以，当n=5时，m=1.
(4)用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成等腰三角形；
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形.
所以，当n=6时，m=1.
综上所述，可得：
表①
n 3 4 5 6 m 1 0 1 1 探究二：
(3)用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）
(4)用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②：
n 7 8 9 10 m 你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，….
问题解决：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
（设n分别等于4k－1、4k、4k+1、4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
表③：
n 4k－1 4k 4k+1 4k+2 m 问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）
其中面积最大的等腰三角形每腰用了根木棒（只填结果）.
【答案】解：(3)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，则不能搭成等腰三角形；
若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，则能搭成一种等腰三角形.
若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形.
所以，当n=6时，m=2.
(4)表②：
n 7 8 9 10 m 2 1 2 2 问题解决：表③：
n 4k－1 4k 4k+1 4k+2 m k k－1 k k 问题应用：
∵2016÷4=504，
∴能搭成504种不同的等腰三角形.
面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒.
（第7题）
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