一、选择题
1.（2015四川省绵阳市，7，3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（）
A．6B．12C．20D．24
【答案】D
【解析】∵∠CBD＝90°，∴△BEC是直角三角形；即
∵AC=10，∴E为AC的中点，∵BE=ED=3，∴四边形ABCD是平行四边形
且△DBC是直角三角形，
∴又，
∴
故选D．
2.（2015浙江省衢州市，4，3分）在中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为（）
A、8cmB、6cmC、4cmD、2cm
【答案】C
【解析】解：∵AD∥BC∴∠DAE=∠AEB∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠AEB=∠BAE
∴BE=AE=8cm∵AD=AC=12cm∴CE=4cm故选C
3.（2015浙江宁波，7，4分）如图，□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为()
A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2
【答案】C
4.（2015江西省，第5题，3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误的是()
A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B．BD的长度增大
C．四边形ABCD的面积不变
D．四边形ABCD的周长不变
【答案】C.
【解析】∵向右扭动框架,矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小.
∴故选C.
二、填空题
1.（2015山东临沂，17，3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AD=4，sinA=,则平行四边形ABCD的面积是。
【答案】
【解析】因为AD⊥BD，所以在Rt△ADB中，sinA==,设DB=3x，AB=4x，因为所以所以x=所以BD=所以平行四边形ABCD的面积=4×=故答案为
三、解答题
1.（2015四川省自贡市，17，8分）在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH．
【答案】解：证明：∵在□ABCD中，BE∥CD，
∴∠E＝∠2．
∵CE平分∠BCD，
∴∠l＝∠2．
∴∠l＝∠E．
∴BE＝BC．
又∵BH⊥BC，
∴CH＝EH．（三线合－）
2.（2015四川省遂宁市，19，9分）如图，在ABCD中，点E、F在对角线BD上．且BE＝DF．
求证：(1)AE＝CF；
(2)四边形AECF是平行四边形
【答案】．
【解析】
证明：(1)在ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
所以∠ABE＝∠CDF，
又因为BE＝DF，
所以△ABE≌△CDF(SAS)，
所以AE＝CF．
(2)由(1)△ABE≌△CDF(SAS)，可得AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，
所以∠AED＝∠CFB，
所以AE∥CF，
所以四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)．
3.m（2015山东省德州市，17，4分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD,AD=DC=CB=a，∠A=60°.取AB的中点A1，连接A1C,再分别取A1C,BC的中点D1，C1,连接D1C1,得到四边形A1BC1D1,如图2;同样方法操作得到四边形A2BC2D2,如图3;…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为.
【答案】
4.（2015内蒙古呼和浩特，18，6分）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF.
(1)求证：△BOE≌△DOF;
(2)若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由.
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO,AO=OC
∵AE=CF
∴AO－AE=OC－CF
即：OE=OF
在△BOE和△DOF中，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）矩形.
理由：∵△BOE≌△DOF，∴BE=DF，∠BEO=∠DFO，∴BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形.∵BD=EF，∴平行四边形EBFD为矩形.
5.（2015湖南省益阳市，18，10分）如图8，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，，求线段OE的长．
【答案】（1）证明略；（2）；
【解析】解：（1）∵，∴，
∴□ABCD是菱形．
∴．
（2）在Rt△AOB中，，，
∴，
在Rt△ABE中，，，
∴，
∴．
6.（2015四川省广安市，19，6分）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O.
求证：OA=OE
【答案】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，由折叠可知∠EBD=∠CBD，BE=BC，∴∠EBD=∠ADB，∴BO=DO，∵AD=BE，∴AD－DO=BE－BO，即OA=OE.
7.（2015年江苏扬州市）（本题满分10分）如图，将□ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE
（1）求证：四边形是平行四边形
（2）若BE平分∠ABC，求证：
图8
A
B
C
D
E
O
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