当00，即函数f(x)在(0,1)上是增函数.答案a>b>c(2)已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面
，则a、b在α上的投影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上面的结论中，正确结
论的序号是________(写出所有正确结论的序号).解析用正方体ABCD—A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面A
BCD上的投影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一
点.故①②④正确.答案①②④专题32填空题的解法填空题的解法思想方法概述热点分类突破
真题与押题题型特点概述填空题的解法1.填空题的特征填空题是不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解
题”.填空题与选择题也有质的区别：第一，填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的
结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活.
从历年高考成绩看，填空题得分率一直不是很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分.因此，解填
空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而
要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫.2.解填空题的基本原则解填空题的基本原则是“小题不能大做”
，基本策略是“巧做”.解填空题的常用方法：直接法、特例法、数形结合法、构造法、归纳推理法等.方法四构造法方法一直接法方法
二特例法方法三数形结合法(图解法)方法五归纳推理法目录页方法一直接法直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公
式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法
.所以F1(－1,0)，F2(1,0)，因为椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，设P(x1，y1)，因为点P是椭圆C上的动点
，思维升华直接法是解决计算型填空题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题
规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化从而得到结果，这是快速准确地求解填空题的关键.变式训练1已知复数z＝a＋(a－1)i(
a∈R，i为虚数单位)为实数，则复数zi在复平面上所对应的点的坐标为________.解析因为复数z＝a＋(a－1)i(a∈R
，i为虚数单位)为实数，所以a－1＝0，解得a＝1.所以复数z＝1，所以zi＝i.所以复数zi在复平面上所对应的点的坐标为(
0,1).(0,1)方法二特例法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一
个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值(或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊
模型等)进行处理，从而得出待求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程.方法二把平行四边形ABCD看成正方形，答案18思
维升华求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的问题或者
有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.本题中的方法二把平行四边形看作正方形，从而减少了计算量.(2)cos2α＋cos2(
α＋120°)＋cos2(α＋240°)的值为____.方法三数形结合法(图解法)对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形
，以形助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲
线等，都是常用的图形.解析函数y＝f(x)的图象如图，[－1，＋∞)图解法实质上就是数形结合的思想方法在解决填空题中的应用
，利用图形的直观性并结合所学知识便可直接得到相应的结论，这也是高考命题的热点.准确运用此类方法的关键是正确把握各种式子与几何图形中
的变量之间的对应关系，利用几何图形中的相关结论求出结果.思维升华解析作不等式组表示的平面区域，如图所示(△OAB及其
内部)，方法四构造法构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的
数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的
类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决.例4(1)如图，已知球O的球面上有四点A，B
，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________.解析如图，以DA，AB，B
C为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，令f′(x)>0得x<0或x>2，
即函数f(x)在(2，＋∞)上单调递增，构造法实质上是化归与转化思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等新的模型，从而转化为自己熟悉的问题.第(1)题巧妙地构造出正方体，而球的直径恰好为正方体的体对角线，问题很容易得到解决.思维升华 |
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