《活用审题，破解高考》ppt

在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值
的特点、变化的趋势．抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键．三审图形抓特点例3已知函数f(x)＝Ata
n(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________.审题路线
图f(x)图象的周期性ω＝2f(x)图象过点(π，0)Atan(2×π＋φ)＝0π＋φ＝kπ，k∈Z|
φ|<φ＝f(x)图象过点(0,1)A＝1又|φ|<，所以φ＝.又图象过定点(0,1)，所以A＝1.综上
可知，f(x)＝tan(2x＋)，变式训练3如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，若O为△ABC的外心，则
的值为________．解析方法一取边BC的中点D，由于O为△ABC的外心，所以⊥，方法
二取AB的中点E，AC的中点F，连接OE，OF，则OE⊥AB，OF⊥AC.答案8数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的
结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转
化，可以寻找到突破问题的方案．四审结构定方案例4在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若
＝6cosC，则的值是________．审题路线图（数式
中既有边又有角，应统一）〈观察方向一〉观察条件：＝6cosC(将条件转化为简洁形式)观察结论所求：(考
虑到在△ABC中的正、余弦定理，切化弦是必由之路)(角化边、用条件)(关注数式的特征)〈观察方向二〉观察条件：
＝6cosC角A、B具有轮换性边a、b具有轮换性观察所求结论：(从数式的特征考虑)(特殊化思想，可靠吗？)(完
全转化成三角函数运算)当A＝B即a＝b时，应满足题意根据正、余弦定理得答案4变式训练4(1)(2014·课标全国Ⅰ
)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)·(sinA－sinB)＝(c－b)·sinC，
则△ABC面积的最大值为________．(2)(2014·课标全国Ⅱ)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφ·cos
(x＋φ)的最大值为________．又(2＋b)·(sinA－sinB)＝(c－b)sinC可化为(a＋b)(a－b)＝
(c－b)·c，∴a2－b2＝c2－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.∴△ABC中，4＝a2＝b2＋c2－2bc·cos60°
＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc(“＝”当且仅当b＝c时取得)，(2)∵f(x)＝sin(x＋2φ)－2sinφcos(
x＋φ)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sinφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ＋cos(x＋φ)sinφ－2s
inφcos(x＋φ)＝sin(x＋φ)cosφ－cos(x＋φ)sinφ＝sin[(x＋φ)－φ]＝sinx，∴f
(x)的最大值为1.(2)1答案(1)题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向．在审题时
，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．五审图表、数据找规律例5下表中的数阵为“森德拉姆素
数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j(i，j∈N)，则(1)a9,9＝________；(2)
表中的数82共出现________次.234567…35791113…4710131619
…5913172125…61116212631…71319253137…………
…………审题路线图每行成等差数列审视图表数据(ai，j)a1，j＝j＋1(a1,1＝2，d＝1)a1,9
＝10每列成等差数列a9,9＝a1,9＋8×9＝10＋72＝82一般规律观察ai，j＝(i＋1)＋(j－1)·i＝ij＋1
数82在表中位置ai，j＝82＝ij＋1ij＋1＝82的解82出现的次数专题33活用审题，破解高考活用审题
，破解高考思想方法概述热点分类突破真题与押题审题是解题的开端，深入细致的审题是成功解题
的必要前提．著名数学教育家波利亚说，“最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”为此波利亚总结出一张“怎样解题表”，将解
题的过程分为四个阶段．其中第一步弄清问题就是我们常说的审题．审题就是多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实
质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分，真是令人痛心不已．本讲结
合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，破解高考不再难．四审结构定方案一审条件挖隐含二审结论会转换三审图
形抓特点六审细节更完善五审图表、数据找规律目录页任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利
用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件
的解题功能．一审条件挖隐含例1(2014·重庆)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－≤φ<
)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f()＝(
<α<)，求cos(α＋)的值．条件：f(x)图象上相邻两个最高点距离为π审题路线图挖掘三角
函数图象的特征f(x)的周期为πω＝2条件：f(x)图象关于直线x＝对称f()取到最值2×＋φ＝kπ＋
(k∈Z)代入f(x)解(1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期为T＝π，从而
ω＝＝2.变式训练1(2014·四川)已知函数f(x)＝sin(3x＋)．(1)求f(x)的单调递增
区间；(2)若α是第二象限角，f()＝cos(α＋)cos2α，求cosα－sinα的值．解(1)因为函
数y＝sinx的单调递增区间为[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z，由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z
，当sinα＋cosα＝0时，由α是第二象限角，知α＝＋2kπ，k∈Z.此时，cosα－sinα＝－.由
α是第二象限角，知cosα－sinα<0，当sinα＋cosα≠0时，有(cosα－sinα)2＝.此时c
osα－sinα＝－.综上所述，cosα－sinα＝－或－.问题解决的最终目标就是求出
结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索
已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．
二审结论会转换例2已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值
；(2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(3)若a＝1，求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象
在函数g(x)＝x3的图象的下方．审题路线图(从结论出发向条件转化，注意隐含条件——定义域)求f(x)的极值
求f′(x)＝0的解，即f(x)的极值点(转化为求函数值)将极值点代入f(x)求对应的极大、极小值(转化为研究单调性)求f
(x)在[1，e]上的单调性(转化为求函数值)比较端点值、极值，确定最大、最小值(构造函数进行转化)F(x)＝f(x)－g
(x)(将图象的上、下关系转化为数量关系)求证F(x)<0在[1，＋∞)上恒成立．研究函数F(x)在[1，＋∞)上的单调性．
(1)解由于函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，令f′(x)＝0得x＝1或x＝－1(舍去)，当x∈(0,1)时，函数f(x
)单调递减，当x∈(1，＋∞)时，函数f(x)单调递增，所以f(x)在x＝1处取得极小值为.(2)解当a＝1时，易
知函数f(x)在[1，e]上为增函数，当x>1时，F′(x)<0，故f(x)在区间[1，＋∞)上是减函数，又F(1)＝－
<0，所以在区间[1，＋∞)上，F(x)<0恒成立．即f(x)，函数f(x)的图象在函数g(x)的图象的下方．变式训练2(2014·课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝alnx＋x2－bx(a≠1)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为0.(1)求b；(2)若存在x0≥1，使得f(x0)<,求a的取值范围．解(1)f′(x)＝＋(1－a)x－b.由题设知f′(1)＝0，解得b＝1.(2)f(x)的定义域为(0，＋∞)，由(1)知，f(x)＝alnx＋x2－x，故当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)在(1，＋∞)单调递增．所以不合题意．