高考数学专题复习讲练测——专题三 三角函数 专题能力测试

专题能力测试 一、选择题．ω是正实数，函数f（x）=2sinωx在［-（π／3），（π／4）］上递增，那么（）．Ａ．0＜ω≤（3／2）Ｂ．0＜ω≤2Ｃ．0＜ω≤（24／7）Ｄ．ω≥2．ａｒｃｓｉｎ（ｃｏｓ（5π／4））的值是（）．．－（π／4）Ｂ．（3π／4）Ｃ．（π／4）Ｄ．－（3π／4）．若函数ｆ（ｘ）＝ａｓｉｎ（ａｘ）＋ａｃｏｓ（ａｘ）（ａ＞0）的最大值是2，则ｆ（ｘ）的最小正周期为（）．Ａ．（π／4）Ｂ．（π／2）Ｃ．πＤ．2π．函数ｆ（ｘ）＝Ｍｓｉｎ（ωｘ＋φ）（ω＞0）在区间［ａ，ｂ］上是增函数，且ｆ（ａ）＝－Ｍ，ｆ（ｂ）＝Ｍ，则函数ｇ（ｘ）＝Ｍｃｏｓ（ωｘ＋φ）在区间［ａ，ｂ］上（）．Ａ．是增函数．是减函数．可取得最大值MＤ．可取得最小值－Ｍ．如果函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），且有f（x+（π／2））=-f（x），那么f（x）的解析式可以是（）．．tg（x+π）．sin（x+π）．sin2x．已知sinα＞sinβ，那么下列命题成立的是（）．．若α、β是第一象限角，则cosα＞cosβ．若α、β是第二象限角，则tgα＞tgβ．若α、β是第三象限角，则cosα＞cosβ．若α、β是第四象限角，则tgα＞tgβ．函数y=-xcosx的部分图象是（）．







A．

B．









C．

D．



图3-7



．已知奇函数f（x）在［－1，0］上为单调减函数，又α、β为锐角三角形两内角，则（）．．f（cosα）＞f（cosβ）．f（sinα）＞f（sinβ）．f（sinα）＞f（cosβ）Ｄ．f（sinα）＜f（cosβ）．下列命题中正确的一个是（）．Ａ．函数ｙ＝ｃｏｓｘ（ｘ∈［0，2π］）是一个偶函数Ｂ．函数ｙ＝ｓｉｎ（ｘ＋（π／4））在第一象限内是增函数Ｃ．函数ｙ＝｜ｔｇｘ｜的最小正周期是πＤ．函数ｙ＝（1／ｓｉｎｘ）的值域是［－1，1］10．把函数ｙ＝3ｓｉｎ（ｘ＋（4π／3））－1的图象向右平移θ（θ＞0）个单位，使点（（π／2），－1）成为图象的一个对称中心，则的最小值为（）．Ａ．（π／6）Ｂ．（π／3）Ｃ．（5π／6）Ｄ．（4π／3）．已知α是第二象限的角，给出四个不等式：ｔｇ（α／2）＞ｓｉｎ（α／2）＞ｃｏｓ（α／2）；ｓｉｎ（α／2）＞ｃｏｓ（α／2）＞ｔｇ（α／2）；ｔｇ（α／2）＞ｃｏｓ（α／2）＞ｓｉｎ（α／2）；ｃｏｓ（α／2）＞ｔｇ（α／2）＞ｓｉｎ（α／2）．其中可能成立的是（）．Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．③④．设f１（x）=（2x+（π／3）），f２（x）=cos（3x-（2π／3）），把f１（x）与f２（x）的图象作以下三种变换：先把f1（x）图象向右平移（π／3）个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的（2／3）；先把f１（x）图象上各点的横坐标压缩到原来的（2／3），再把图象向左平移（π／3）个单位；先把f２（x）图象向右平移（π／3）个单位，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的（3／2）．能使f１（x）与f２（x）重合的变换个数是（）．A．0B．1C．2D．3二、填空题13．函数f（x）=sin（2x+（π／3））在［0，π）内的单调减区间是_______．．函数f（x）=（1+sinx-2sin2（（π／4）－（x／2））／4sin（x／2））的最小正周期是_______．．（1／ｓｉｎ40°）＋ｔｇ10°的值是_____．．给出下列命题：存在实数x，使ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ＝（3／2）；②若α、β是第一象限角，且α＞β，则ｃｏｓα＜ｃｏｓβ；函数ｙ＝ｓｉｎ（（2／3）π＋（7ｘ／2））是偶函数；若ｃｏｓαｃｏｓβ＝1，则ｓｉｎ（α＋β）＝0；函数ｙ＝ｓｉｎ2ｘ的图象向左平移（π／4）个单位，得到ｙ＝ｓｉｎ（2ｘ＋（π／4））的图象．其中正确命题的序号是_________．三、解答题．已知1＋ｃｏｓα－ｓｉｎβ＋ｓｉｎαｓｉｎβ＝0，1－ｃｏｓα－ｃｏｓβ＋ｓｉｎαｃｏｓβ＝0．求ｓｉｎα的值．．已知（ｓｉｎβ／ｓｉｎα）＝ｃｏｓ（α＋β），其中α、β为锐角．（1）求证：ｔｇβ＝（ｓｉｎ2α／3－ｃｏｓ2α）；（2）求ｔｇβ的最大值．．在△ＡＢＣ中，三角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，且ｂ２＝ａｃ成立．求ｙ＝（1＋ｓｉｎ2Ｂ）／（ｓｉｎＢ＋ｃｏｓＢ）的取值范围．．在△ＡＢＣ中，ｃｏｓＡ＝（5／13），ｔｇ（Ｂ／2）＋ｃｔｇ（Ｂ／2）＝（10／3）．求：（1）ｃｏｓ（Ａ－Ｂ）的值；（2）ｃｏｓ（Ａ－Ｂ／2）的值．