专题内容概要 证明不等式的常用方法有：比较法（差值比较法和商值比较法）、综合法、分析法和数学归纳法．在熟练掌握这四种基本方法的同时，还应结合所证不等式的特点，考虑使用判别式法、换元法、反证法，以及借助函数的单调性和数形结合法．会适时灵活运用“两个或三个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值”这一重要均值定理及其种种有用的变形，会用｜ａ｜－｜ｂ｜≤｜ａ±ｂ｜≤｜ａ｜＋｜ｂ｜解一些较为简单的问题，尤其会活用二、三元均值定理或判别式法来求某些函数的最值．解不等式是研究方程和函数的继续和深入，在熟练掌握一元一次和一元二次不等式解法的基础上，应当进一步掌握一些简单的高次不等式、绝对值不等式、分式不等式、无理不等式、对数不等式和指数不等式的解法，善于应用分类讨论思想解答一些较为简单的含参量的不等式．不等式的应用极其广泛，诸如比较大小，研究函数的定义域、值域、单调性、有界性和最值，以及对方程解的讨论、曲线类型与两曲线公共点的判定，等等．下面是1996～2001年全国高考不等式试题的题型、题量和分值统计表，由表格显示的数据不难得知，不等式试题的分值约占数学高考总分的26%以上，这足以说明不等式在数学高考中所占的主导地位．就具体的考题而言，跨学科的综合性是不等式试题的鲜明特点，既有解证不等式试题，还有求参数的取值范围和确定函数最值的综合题．需要特别指出的是，与不等式综合的实际应用题是历年高考的热点问题．
题型
1996年
1997年
1998年
1999年
2000年
2001年
题量
分值
题量
分值
题量
分值
题量
分值
题量
分值
题量
分值
选择题
3
13
3
14
1
5
2
10
4
20
填空题
1
4
1
4
解答题
3
33
3
36
2
22
2
26
1.5
16
3
24
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