1．再论第四次数学危机
再论第四次数学危机
叶洪东吴和琴高志强陈继强张志海
（河北工程大学河北省邯郸市056038）
摘要：本文以简单的实例，说明模糊集与清晰集的异同，进而指出模糊集理论最大失误为
用映射定义模糊子集。
DiscussiontheFourthMathematicalCrisisAgain
YeHongdongWuHeqinGaoZhiqiangChenJiqiangZhangZhihai
(HebeiUniversityofEngineering,Handan,056038)
Abstract:Thispapergivesasimpleexampletoexplainthesimilaritiesoffuzzysetsandclear
sets,andthenpointoutthebiggestmistakeoffuzzysetsisthatdefinitionoffuzzysetswiththe
mapping.
关键词：模糊集清晰集映射吴华英难题
Keywords:fuzzysets;clearsets;mapping;WuHua-yingproblem
文献表示码：A
§1、序
只从2004年发表模糊集运算讨论一文以来，先后又发表第四次数学危机、模糊数学危
机狼烟四起、模糊模型识别错得太离谱，向其作品已被SCI引用1269次的作者请教，模
糊集中的包含相等都有病，模糊矩阵合成公式有误等，特别还有2010-2号在《管理观察》
杂志上发表的《差之毫厘，错至千里》一文都在说明模糊数学理论不能用来表达和处理部
分属于部分不属于的模糊信息的，另外还有专著《清晰集及其应用》等，那么为什么现在
又要写论第四次数学危机呢？原因是因为我们深感以前的论述深度还不够，现在我们要以
简单实例说明存在部分属于部分不属于的模糊子集是无法用映射来确定的。
§2、L.A.Zadeh的两个失误
为了易说明问题，这里摘录文[1]和文[2]的有关内容：文[1]的P2有
定义1.1.1设X是论域，称映射
:
~
Am]1,0[→X
)(
~
xxAma
确定了X的一个模糊子集,简称模糊集，记为
~
A。
~
Am叫模糊集~A的隶属函数，)(
~
xAm
叫元素x隶属于
~
A的程度。简称隶属度。
脚注：这里采用映射来定义模糊子集，后面将证明
~
Am与~A是互相唯一确定的。
文[2]的P20有
定义1.设U是论域,称映射
:
~
Am]1,0[→U
]1,0[)(
~
∈xxAma
确定了一个U上的模糊子集
~
A,映射
~
Am称为~A的隶属函数,)(
~
xAm称为x对
~
A的隶
属程度，使5.0)(
~
=xAm的点x称为
~
A的过度点,此时该点最具模糊性。
经典集合中元素和子集的关系是要不绝对属于,要不绝对不属于,而模糊数学中元素和
子集的关系是部分属于部分不属于。由此我们举例如下。
如图1有一圆O，其圆心为O。过圆心O的一水平直径NOK，其上半圆为红色称为
红半圆，记做O红，下半圆为黑色，记做O黑。我们将圆O的直径NOK挖掉，此余下部分
称之为黑红圆，记做O黑红，因为他是O红和O黑两部分组成的，故可表为
O黑红={O黑，O红}，即把O黑红看做一个集合。其元素为O黑，O红。现在在论域
X={O黑红={O黑,O红}}上讨论模糊集和清晰集。
首先讨论模糊子集问题。
若有人问O黑红属于红圆吗？回答应是上半圆
部分属于红圆，下半圆部分不属于红圆。即得
:红m]1,0[→X
21)(=xx红ma()黑红Ox=
同样有人问0黑红属于黑圆吗？回答应是下半圆部分属于黑圆。上半圆部分不属于黑圆，
即得
:黑m]1,0[→X
21)(=xx黑ma()黑红Ox=
红m和黑m它们的定义域X相同，且函数值也相同，
故）（红黑xxmm≡)()(黑红Ox=
而且红黑mm=?=211c,黑红mm=?=211c
即黑m与红m互为补集。
按照模糊集的理论
1212121≠=∨=c红红mmU
1212121≠=∨=c黑黑mmU
0212121≠=∧=c红红mmI
0212121≠=∧=c黑黑mmI
即排中律不成立。
这里虽然红m=黑m是一个，但从它们的背景看，表示的含意绝不能相同。从而用来
表达和处理部分属于部分不属于的模糊性的模糊集
~
A和他的隶属函数并非是互相唯一确
定的。
~
Am可以是若干个模糊集~A的共同的隶属函数。实际上模糊集的定义中仅有
~
Am。即
仅有一个称做隶属函数的函数。哪有什么另外的模糊集。因此根本无所谓证明
~
Am与~A是
图1
红
黑
互相唯一确定的。从文[1]的证明过程显示是就错证错，毫无意义。
关于清晰集，从论域X={O黑红={O黑,O红}}中。X中的唯一元素O黑红={O黑,O红}
O黑是O黑红的一部分是黑半圆。O红是O黑红的一部分红半圆。由这两部分得两个X的
清晰子集。A={｝｛红黑红OO=?}和B={｝｛黑黑红OO=?''}。若问O黑红属于A和B吗？显
然是部分属于部分不属于。即有模糊子集的基本特性。
根据清晰集理论。{}XOOOOOBA===??=
??
}{}U{''红黑黑红黑红黑红，U，
f=??=
??
｝黑红黑红OOBA''{II，且
~
,ABBACC==
???
,于是排中律成立。从而知作为经典
子集推广，而得的清晰集，保留经典子集的排中律成立这个性质。
清晰集子集A和B，它们的隶属函数也是定义域为X。取值在[0，1]中的1/2，这里清
楚看出，在清晰集中两个清晰集有共同的一个隶属函数。
以清晰集理论角度来看扎德在建立用来表达和处理模糊性问题时，虽是受1904年，
谓词逻辑的创始人G.Frege的含糊（德文Vague）一词的影响，但提出模糊集时由于受经典
集理论中的子集和其隶属函数之间的关系是互相唯一确定的影响他不适当地将模糊集定义
为映射，他又按经典集合中并集和交集的隶属函数等于其取大，取小就错误地照搬。
真是差之毫厘，错至千里。模糊集用红m和黑m定义，清晰集用A，B定义。却在世界
上如今出现了两大学术界的对立，一方面是以模糊数学创始人L.A.Zadeh和中科院院士刘
应明等为一方的模糊数学界。他们称申请人（申请国家自然科学基金的叶洪东教授）对模
糊集理论的理解存在偏差，模糊集理论虽然在理论和应用（尤其在理论）方面存在不足。
但从过去的发展来看应该是非常成功的，在理论方面已经非常成熟并获得了数学界的广泛
认可。从申请书看不出申请人有任何具有说服力的例子来说明清晰集理论比模糊集更优秀，
所以不建议赞助。
真是横刀立马挡住了清晰集发展的去路！
另一方面，是清晰集理论的研究和支持者，这方面基本上全面否定模糊集理论、应用
理论和应用方法，具体的在《清晰集及其应用》一书和《清晰数学及其应用》一书稿中（现
为河北工程大学清晰数方面的研讨班讲义，尚无出版）给出。
清晰集理论的研究从2004年开始至今不足6年，但得到国内外数十家有关机构媒体
的支持和向国内外传播。他们支持称，清晰集的有关理论为具有很高的学术理论价值。最
新的学术观点，最先进的学术思想，解决了世界性的学术难题，填补了本学术领域的相关
空白。且称作者立足于国家民族，放眼于人类世界，勇担社会责任，为世界和平与繁荣，
为推动世界人类社会发展做出了特殊贡献。还称您于大同世界做出了大不同，您的学术成
果具有科学可行性和社会推广性，已达国际先进水平。还称你坚持解放思想，实事求是，
敢于变革，勇于创新。不为任何风险所惧。不被任何干扰所惑，辛勤劳动，刻苦钻研，忘
我工作的结果。有的表示要将清晰集理论的有关内容译成多种文字向世界传播。还称提出
了新的学术见解，取得了革新性的结论和重要发现，在理论上有重大突破和创新，该成果
立意深远，论述得当。
实质是L.A.Zadeh不当地把模糊集定义为映射，且将其并交运算定义为取大取小。其
实模糊界也早知取大取小有问题，所以给出了很多种算子，特别是又给出t-范数和S-范数
的概念。在文[3]中的第五章和第七章是专门论述t-范数和S-范数都不可以作为模糊集的并
交运算。从而得出至今模糊集没有解决并交运算的合理定义的结论。
关于这部分高庆狮院士在文[4]中指出：由于LAZadeh及其同僚，没有认真承认缺点，
而是采用没有统一理论指导的算子拼盘来掩盖缺点，使得缺乏科学性更严重，结果不仅缺
点没有克服，反而增加了一个缺点。系统混乱，缺乏统一科学基础，不清楚什么时候用什
么算子。把错误缺点说成为对传统的挑战，摆脱传统的约束的先进成果。结果误导人们以
为模糊集合理论必然与常规思维、逻辑和概念相悖。
§3、吴华英难题
2010年2月28日吴和琴与女儿吴华英讨论清晰集和模糊集的概念时，我说：一个圆O，
其圆心O为黑色的，其它部分是红色的，若问这个圆O属于红圆吗？答案只能是部分（除
圆心之外）属于红圆，部分（圆心）不属于红圆。那么按照模糊集理论，应有映射：
红m：[]1,0→X
()[]1,0∈xx红ma，()Ox圆≡
而()x红m该等于什么呢？华英觉得：()1=x红m不行，因为圆不全是红的，进而
()9.0=x红m，()99.0=x红m……，()99.0
个
红
n
xL=m都不行，若无限下去，
()19.099.0===
?
LLx红m也不行，于是无法确定()x红m，其实当圆O中黑点的个数为
有限个或可列无穷个也一样。从这里看出L.A.Zadeh定义的模糊子集理论连这样简单的部
分属于，部分不属于的模糊性问题就不能表达和处理，怎能作为模糊理论的基础发展下去
呢？
§4、结束语
从§2和§3的讨论中还不能得出模糊数学危机，即第四次数学危机的结论吗？说实
在的，深感模糊数学理论已经成为当今世界上的学术病毒，好端端的学术领域一旦模糊化
就乱了套，什么模糊控制、模糊逻辑、模糊拓扑、模糊综合评判……。
参考文献
（1）邹开其，徐扬.模糊系统与专家系统[M].西南交通大学出版社.1989.6.p2
（2）刘承平，谢季坚.模糊数学方法及其应用[M].华中理工大学出版社.20005.p20
（3）吴华英，吴和琴.清晰集及其应用[M].香港新闻出版社.2007.6.p20-59
（4）高庆狮.新模糊集合论基础[M].北京机械工业出版社.2006.3.p18-42
（5）王立新著，王迎军译.模糊系统与模糊控制教程[M].北京清华大学出版社.2003年6
月
（6）吴和琴，吴华英，叶洪东，高志强.差之毫厘，错至千里[J].管理观察.2010年2
月，p139-141
|
|
