专题方法总结 本专题由数列和数学归纳法两部分主要内容组成，它融代数、三角、几何于一体，性质多、技巧性强、方法灵活、应用广泛、综合能力要求高．等差、等比数列的运算和性质是本专题复习的重点，以等差、等比数列为载体的代数推理问题，数列的实际应用问题及数学归纳法的应用是难点，它们都是高考命题的热点；方程观点、等价转换、消元法、待定系数法是贯穿于本专题的重要数学思想和方法；运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力是复习好本专题的基本要求．1．关于等差、等比数列?（1）等差、等比数列的判定：①利用定义判定；②ａｎ＋ａｎ＋２＝2ａｎ＋１｛ａｎ｝是等差数列，ａｎａｎ＋２＝ａｎ＋1２（ａｎ≠0）｛ａｎ｝是等比数列；③ａｎ＝ａｎ＋ｂ（ａ，ｂ为常数）｛ａｎ｝是等差数列，Ｓｎ＝ａｎ２＋ｂｎ（ａ，ｂ为常数，Ｓｎ是数列｛ａｎ｝的前ｎ项和）｛ａｎ｝是等差数列．（2）等差、等比数列性质的应用：注意脚码、奇偶项的特点等．（3）数列是定义域为自然数集（或自然数集的子集）的函数，即ａｎ＝ｆ（ｎ）（ｎ∈Ｎ）．因此我们可运用函数的思想方法去研究处理数列问题．如等差数列当公差ｄ≠0时的通项公式为ｎ的一次函数，前ｎ项和为ｎ的二次函数，有关前ｎ项和的最大、最小问题可运用二次函数的性质来解决．2．关于一般数列（1）已知数列的前n项和，求通项公式，这类问题常利用
ａｎ＝
Ｓ１（ｎ＝1），
求解．
Ｓｎ－Ｓｎ－１（ｎ≥2）
（2）用递推公式给出来的数列，常利用“归纳—猜想—证明”的方法求解．3．关于数列的求和（1）公式法：①等差、等比数列的前n项和公式；②自然数的方幂和公式．（2）错位相减法．（3）倒序相加法．（4）裂（拆）项法．4．关于数学归纳法（1）数学归纳法的原理．（2）数学归纳法的应用：①证明与自然数有关的恒等式；②用数学归纳法证明不等式；③用数学归纳法证明整除性问题．（3）归纳—猜想—证明．
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