石景山区2015-2016学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主
要过程即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．选
择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ABDBACCDCD二、填空题（本题共6道
小题，每小题3分，共18分）11．60；12．2；13．；14．；15．如等；16．或（对一个给2分）．三、解答题（本题共
6道小题，每小题5分，共30分）17.解：=…………………………….4分=.…………..……………….
5分18.解：（1）将和代入二次函数表达式，得…….1分二次函数表达式为：配方得：…………………3分（2）图象略…
……………5分19.解:示意图如图所示,…………………1分连接∵为⊙的直径，且于点，，∴.………2分∵
，设⊙的半径为寸,则OE为寸…………..3分在Rt△中，由勾股定理得………4分解得，∴直径的长为26寸.
………5分20．解：………………….3分所有可能的结果：（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙），（
豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）.………..4分…………………….5分21．解：过点作于点………….1分∵在Rt△中，，，
∴设，，由勾股定理得………2分∵∴………3分∵，∴∵Rt△中，∴，勾股定理得………4分∴∴在Rt△中，由
勾股定理得.….5分22．解：（1）由题意:解得∴反比例函数的表达式为……………1分（2）当过点A的直线过第一、二、三象限时，
分别过点作轴于点，过点作轴于点,可得∵且∴,…………4分当过点A的直线过第一、二、四象限时，同理可求∴点坐标为，
…5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）23．解：方案一（1）示意图如图选用工具：测角仪、皮尺.……………….
.2分（2）①用测角仪测出∠ACE的角度;②用皮尺测量DB的长;③AE=DBtan∠ACE;④AB=AE+1.5.……………………
………5分方案二（1）示意图如图.选用工具：长为2米的标杆、皮尺…...2分（2）①把2米的标杆EF如图放置;②测出在同一时刻标杆
EF和电线杆AB的影长;③用相似的知识利用求出AB的值.………………………….5分24．解：每天获得的利润为：…………………
…………1分………………………………3分∵∴当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，……4分最大利润是192元..
……5分25．（1）证明：连结.∵∥，∴∠2=∠3，∠1=∠4.∵，∴∠3=∠4.∴∠1=∠2.∵，∠1=∠2，，∴△≌△∴
……….1分∵为切线，∴⊥∴∴.又∵点C在圆上，∴直线是⊙的切线..…….2分（2）∵∠2=∠3，tan∠=，∴ta
n∠=.∵中，∠C=90°，tan∠=，∴可设，，得……3分由切线长定理得，∵∥∴.即∴…………4分在Rt△ADO
中由勾股定理得：解方程得：∴OA=3…………5分26．解：.………….2分解决问题：如图过点C作CD⊥A
B于点D.………………..3分Rt△ACD中，∠A=30°，设CD=x,则AC=2x，AD=x.∵AC=AB∴AB=2x，
DB=(2—)x.∴tan∠BCD=tan15°=………….5分五、解答题（本题共3道小题，27、28每小题各7分，29
题8分，共22分）27．解：（1）∵抛物线的对称轴是∴∴………….………...1分∴．……….………...2分（2）或
．……….………...4分（3）由题意得抛物线关于轴对称的抛物线为.当；当直线经过点时，可得………..5分当；
当直线经过点时，可得……..6分综上所述，的取值范围是．………..…..7分28．（1）①依题意补全图1………..…
……………..1分②DH=CP……….……………...2分证明：∵DE为正方形的外角∠ADF的角平分线∴∠1=∠2=45°
∵PG⊥DE于点P∴∠3=45°∴∠HAD=135°，∠PDC=135°∴∠HAD=∠PDC∵四边形ABCD为正方形∴AD=CD.
∵DQ⊥PC，∴∠ADQ+∠CDQ=90°，∠4+∠CDQ=90°.∴∠ADQ=∠4∠HAD=∠PDC，∠ADQ=∠4，AD
=CD∴△HAD≌△PDC.∴DH=CP…………….…………….....5分（2）求解思路如下：a．与②同理可证∠HGD=
∠PDC,∠ADQ=∠4可证△HGD∽△PDC；b．由②可知△GPD为等腰直角三角形，可设PD=PG=x，GD=x,AG=1
-x易证△AGH为等腰直角三角形GH=；c.由△HGD∽△PDC得解方程求得PD的长……….7分29．解：（1）；；…………
………………3分（2）如图，当直线与以O为圆心3为半径的圆相切于点A时，∠OAC=90°可求直线与x轴交于点B（0，-b），与y
轴交于点C（0，b）∴OB=OC∴∠OCA=45°∵AO=3，∴OC=………4分利用对称性可得的取值范围是………6分（3）4……………………8分第3页共7页初三数学试卷参考答案 |
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