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海淀区九年级第一学期期末练习
数学试卷
（分数：120分时间：120分钟）2016.1
学校姓名准考证号
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．在ABC中，C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值是
A．B．C．D．
2．如图，ABC内接于O，若，则ACB的度数是
A．40°B．50°C．60°D．80°
3．抛物线的顶点坐标是
A． B． C． D．
4.若点A（a，b）在双曲线上，则代数式ab-4的值为
A．B． C． D．1
5．如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCF的面积比为
A． B．C． D．6．抛物线，，则平移后的抛物线的解析式为
A．B．
C．D．
7．已知点（）、（）、（）在双曲线、
A． B． C．D．8．如图，AB是O的直径，C、D是圆上的两点.若BC=8，，
则AB的长为
A．B． C．D．12
9．在平面直角坐标系xOy中，A为双曲线上一点，点B的坐标为（4，0）.若
AOB的面积为6，则点A的坐标为
A．（，） B．（4，）
C．（，3）或（2，） D．（，2）或（3，）
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线
与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、
B两点.若AB=3，则点M到直线l的距离为
A．B．C．D．
18分，每小题3分）
11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式．
12．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m
的取值范围是．
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC与顶点的横、纵坐标都是整数．若ABC与是位似图形，则位似中心的坐标是.
14．正比例函数A、B两点，若
点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是___________．
15．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有
个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，
谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为．
16．正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.
（1）如图，若，则的值为；
（2）将绕点D旋转得到，连接、.
若，则的值为.
72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）
17．计算：．
18．解方程：.
19．如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．
求证：△ABC∽△DAE．
20．已知是方程的一个根，求代数式的值．
21．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，求点B的坐标．
22．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成.设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米.
（1）y与x之间的函数关系式为（不要求写自变量的取值范围）；
（2）求矩形ABCD的最大面积．
23．如图，在△ABC中，∠ACB=，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
（1）求的值；
（2）当时，求的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线
交于点A（3，1）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）直线与x轴交于点B，点P是双曲线上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线于点D．若DC=2OB，直接写出点的坐标为．
25．如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在、两点测得塔顶的仰角为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度为1.5米，计算塔的高度．（参考数据：取0.8，取0.6，取1.2）
26．如图，△内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．
（1）求证：；
（2）若⊙O的直径为5，，，求的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，定义直线与双曲线的交点（m、n为
正整数）为“双曲格点”，双曲线在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行
于轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.
（1）①“双曲格点”的坐标为；
②若线段的长为1个单位长度，则n=；
（2）图中的曲线是双曲线的一条“派生曲线”，且经过点，则的解析式为
y=；
（3）画出双曲线的“派生曲线”g（g与双曲线不重合），使其经过“双曲格
点”、、.
28．（1）如图1，△ABC中，，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，
BC=1，则△BCD的周长为；
（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长
等于AD的长.
①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
②在图3中补全图形，求的度数；
③若，则的值为.
29．在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，
C为其特征点．设抛物线与其特征直线交于A、B两点（点A在点B
的左侧）．
（1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为；
（2）若抛物线如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置；
（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐
标为（1,0），DE∥CF.
①若特征点C为直线上一点，求点D及点C的坐标；
②若，则b的取值范围是.
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