海淀区九年级第一学期期末数学练习
答案及评分标准2016.1
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C C B B D C B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）
题号 11 12 13 14 15 16 答案
(答案不唯一) 三、解答题（本题共72分,第17～26题，每小题5分，第27题6分，第28题8分，第29题8分）
17．（本小题满分5分）
解：原式……………………………3分
……………………………4分
．……………………………5分
18．（本小题满分5分）
解法一：.
.……………………………2分
.……………………………3分
.
.
∴，.……………………………5分
解法二：.
==.…………………………2分
∴
……………………………3分
.
∴，.………………………………5分
19．（本小题满分5分）
证明：∵DE//AB，
∴∠CAB=∠EDA．………………………………3分
∵∠B=∠DAE，
∴△ABC∽△DAE．………………………………5分
20．（本小题满分5分）
解：∵是方程的一个根，
∴．………………………………1分
∴．
∴………………………………3分
．………………………………5分
21．（本小题满分5分）
解：∵二次函数的图象与x轴交于点A，
∴．………………………………1分
∴．………………………………2分
∴二次函数解析式为．………………………………3分
即．
∴二次函数与x轴的交点B的坐标为．……5分
22．（本小题满分5分）
解：（1）；………………………………2分
（2）∵，
∴．………………………………4分
∵，
∴当时，的最大值为64．
答：矩形ABCD的最大面积为64平方米．………………………………5分
23．（本小题满分5分）
解：解法一：如图，（1）∵DE⊥AB，
∴∠DEA=90°．
∴∠A+∠ADE=90°．
∵∠ACB=，
∴∠A+∠B=90°．
∴∠ADE=∠B．………………………………1分
在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=13．
∴．
∴．………………………………2分
（2）由（1）得，
设为，则．………………………………3分
∵，
∴..………………………………4分
解得.
∴.…………………………5分
解法二：(1)∵，
∴.
∵，
∴△∽△.
∴.…………………………1分
在Rt△中，∵，
∴
∴
∴…………………………2分
(2)由(1)可知△∽△．
∴………………………………3分
设，则．
∴．.………………………………4分
解得．
∴．…………………………5分
24．（本小题满分5分）
解：（1）∵直线过点A（3，1），
∴．
∴．
∴直线的解析式为．………………………………2分
∵双曲线过点A（3，1），
∴．
∴双曲线的解析式为．………………………………3分
（2）或．………………………………5分
25．（本小题满分5分）
解：如图，依题意，可得
，，．
在Rt△中，∵=50(，,
∴．
在Rt△中，∵=45(，
∴．………………………2分
∵,
∴.
∴.……………………4分
∴.
答：塔的高度为米.………………………………5分
26．（本小题满分5分）
解：如图，（1）连接BO并延长交⊙O于点M，连接MC．
∴∠A=∠M，∠MCB=90°．
∴∠M+∠MBC=90°．
∵DE是⊙O的切线，
∴∠CBE+∠MBC=90°．
∴．
∴．………………………………2分
(2)过点作于点.
∴.
由(1)得，.
∴.
在Rt△中,
∵，
∴.………………………………3分
在Rt△中，
∵，
∴..………………………………4分
∵，
∴.
在Rt△中，
∵，
∴.…………………………5分
27．（本小题满分6分）
解：（1）①（2，）；………………………………1分
②7；………………………………2分
（2）；………………………………4分
（3）如图.………………………………6分
28．（本小题满分8分）
解：（1）；………………………………1分
（2）①如图，△即为所求；………………………………3分
②在AD上截取AH，使得AH=DE，连接OA、OD、OH.
∵点O为正方形ABCD的中心，
∴，，.
∴△≌△.………………………………4分
∴，.
∴.
∵△的周长等于的长，
∴.………………………………5分
∴△≌△.
∴.………………………………6分
③.………………………………8分
29．（本小题满分8分）
解：（1）（3，0）；……………………1分
（2）点、点的位置如图所示；…………………………3分
（3）①如图，∵特征点C为直线上一点，
∴.
∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，
∴对称轴.
∴点D的坐标为.……………………………4分
∵点F的坐标为（1,0），
∴.
∵特征直线y=ax+b交y轴于点E，
∴点E的坐标为.
∵点C的坐标为，
∴CE∥DF.
∵DE∥CF，
∴四边形DECF为平行四边形.
∴.………………………………5分
∴.
∴特征点C的坐标为.………………………………6分
②或.………………………………8分
6
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