初三数学期末检测参考答案
一、(本题共30分，每小题3分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D C D A B A B C 二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11.(即可)；12.；13.或；14.相似，两角分别相等，两三角形相似（，）或两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（，）或三边对应成比例，两三角形相似（）；15.不正确，、不是弦；
16.、；
三（）17.如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE.
证明：∵∠1=∠2，
∴
即…………………2分；
在△ADE和△ABC中
∵
∴△ABC∽△ADE.…………………5分.
18．中，
；…………………2分；
解得：；…………………4分；
二次函数的表达式为.…………………5分.
19.已知：如图，O上的三个点，⊙O的直径，
∠ACB=45°，AB的长．
，…………………1分；
∵，，
∴，…………………3分；
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴，或………………4分；
∴，
∴，
∴，…………………5分,
答：AB的长为cm.
另解：过点B作直径BD，连接AD.…………………1分；
∴DB是⊙O的直径，
∴，
∵，，
∴，…………………3分；
∴，…………………4分；
∴，
∴，…………………5分.
答：AB的长为cm.
20．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.ABC中，C＝90°，较短的一条直角边1，ABC是“有趣三角形”，ABC的“有趣中线”长.
ABC的“有趣中线”BE∴，
设，则，
在Rt△BCE中，∠C＝90°，
∴，…………………4分；
解得：（舍去负值）
∴…………………5分.
答：△ABC的“有趣中线”BE长.
另解：根据题意画出△ABC的“有趣中线”BE，
设，则，
在Rt△BCE中，∠C＝90°，，
∴，…………………4分；
∵，
∴，
∴…………………5分.
答：△ABC的“有趣中线”BE长.
21．如图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断和是否相等，并说明理由.
.…………………1分；
证法一：连接AE.
∴，
∴，…………………2分；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴，，…………………3分；
∴，…………………4分；
在⊙A中，
∴.…………………5分.
结论：.…………………1分；
证法二：连接GE.
∵BG是⊙A的直径，
∴.…………………2分；
∴.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，…………………3分；
∴…………………4分；
∴.…………………5分.
证法三：参考上面给分
22．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连AE，BD，且AE，BD交于点F，△DEF∶S△ABF=4∶25，求DEEC的值．
，，
∴△DEF∽△BAF.…………………2分；
∵S△DEF∶S△ABF=4∶25，
.…………………3分；
∴.…………………4分；
∴.
∴.…………………5分.
23.如图1cm）．（参考数据：）
解：过点C作CG⊥AE于点G.……………1分；
根据题意知∠CAE＝60°，CGA＝90°，，…………………2分；
∴，
∴.…………………4分；
∴…………………5分.
答：拉杆把手处C到地面的距离为77cm.
24.(1)点C的坐标为（0，3）．抛物线1的表达式为
…………………2分；
（）存在．
当，，解得，，则A（1，0），B（0，3），
∴∴（舍去负值）…………………3分；
∵抛物线1沿水平方向平移，得到抛物线，
∴CK∥AM，CK=AM，
∴四边形AMKC为平行四边形，
当CA=CK时，四边形AMKC为菱形，∴，存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形∴CA=CK
当抛物线1沿水平方向向右平移个单位，此时K（，3）；当抛物线1沿水平方向向左平移个单位，此时K（，3）．．∵⊙A与y轴相切于点B(0，)，
∴AB⊥y轴.
又∵AC⊥MN，x轴⊥y轴，
∴四边形BOCA为矩形．
∴AC=OB=，OC=BA．………2分；
∵AC⊥MN，
∴∠ACM=90°，MC=CN．……………………………3分
∵M(，0)，
∴OM=．
在Rt△AMC中，设AM=x.
根据勾股定理得：.
即，求得x=．…………………4分；
∴⊙A的半径为．
即AM=CO=AB=．
∴MC=CN=2.
∴N(，0).………………………………………5分.
解法二：连接BM、BN，作直径BC，连接MC.
证△BOM∽△NOB.
解：①构造函数，画出图象：
根据不等式特征构造二次函数或
；并在坐标系中画出二次函数
或；的图象(如图).…………………2分；
②求得界点，标示所需：
当y=4时，求得方程的解为，
；并用锯齿线标示出函数图象
中y≥4的部分(如图).
或当y=0时，求得方程的解为，
；并用锯齿线标示出函数图象
中y≥0的部分(如图).…………………4分；
③借助图象，写出解集：
∴不等式≥4的解集为≤-1或≥3.…………………5分；
27．如图，在△ABC中，，的角平分线交于
（1）⊙O，使⊙O经过点、，且圆心上；并标出⊙O与的另一个交点⊙O与的另一个交点（保留作图痕迹,不写作法）
（2）
①判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
，求线段、与劣弧所围成的图形面积（结果保留根号和）.（1）
（2）
①直线BC与⊙O；
，
∴，
∵AD平分，
∴，
∴，
∴OD∥AC.…………………3分；
∵，，……………4分；
∴直线BC与⊙O；
O作OG⊥AF于点G.
∵，OGCD是矩形.
∴…………………5分；
在Rt△AGO中，，
∵，
∴，
∴.…………………6分；
∵OD∥AC，
∴，
在Rt△BOD中，，，
∴，
∴，
∴.
∴.…7分.
28．（1）∠APC=∠ACB，∠ACP=∠B，或…………2分分，
∴，
∴
∵∠A=∠A，
∴△ACB∽△ADC．分ACB=∠D，………………6分；
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠D，
在△ACD中，A=180°，0°=180°，ACB=50°.………………7分=∠C交AC于点D.
29．
解：（1）当m=2，n=2时，线段BC与线段OA的距离是2；………………1分当m=5，n=2时，线段BC与线段OA的距离是.………………2分2）当2≤m<4时，（-2≤n≤2）.………………4分
当4≤m≤6时，.………………6分
（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，如果线段BC的中点为M，直接写出点M随线段BC运动所形成的图形的周长是.………………8分
10
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