延庆区2015-2016学年第一学期期末考试参考答案
初三数学2016.1
阅卷说明:本卷72分及格,102分优秀.
一、选择题:本题共分,每小题分) 答案 D C B A D B A B C D 二、填空题(本题共分每小题分)
题号 11 12 13 14 15 16 答案
6π+10 相交 答案不唯一,只要满足a<0,且对称轴为x=2即可,如等 (,)
三、计算题:(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
.
解:原式=---------------------4分=2-1+3=4---------------------5分∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°
∵∠A=90°-∠B=30°---------------------分
∴==16---------------------3分
∴=BCtanB=8.---------------------5分
1)∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限,
∴k﹣1>0,解得:k>1;----------------2分
(2)取k=3,∴反比例函数表达式为----------------4分
当x=﹣6时,;---------------------5分----------------1分在Rt△BD中∵∠BOD=----------------2分
∵BD=OD·tan60°----------------3分
=2----------------4分
∴BC=2BD=4
∴三角形的边长为4cm----------------5分
21.
证明∵△ABC∽△ADE,
∴∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,----------------1分------------------------------2分----------------------------3分----------------------------4分----------------------------5分
22.解:过作D⊥AB于D----------------1分在BD中,∠=,∠B=,D=D.----------------2分在D中,∠=,∠=,D===--------------------3分=A=PD+PD=--------------------------4分D=≈.6>,故计划修筑的高速公路不会穿过保护区.----------------------------解:(1)不同类型的正确结论有:①BE=CE;②BD=CD;③∠BED=90°;④∠BOD=∠A;⑤AC//OD;⑥AC⊥BC;⑦;⑧;
⑨△BOD是等腰三角形;⑩;等等。
(说明:每写对一条给1分,但最多只给2分)
(2)∵ OD⊥CB∴BE=CE==4------------------
设的半径等于R,则OE=OD-DE=R-2
在Rt△OEB中,由勾股定理得,
即------------------
解得R=5∴⊙O的半径为5.----------------------------
24.解法一:如图所示建立平面直角坐标系.---------------------------1分此时,抛物线与x轴的交点为.设这条抛物线的解析式为.--------------------2分∵抛物线经过点,可得?.解得.-------------------------3分∴.顶点坐标是(0,200)∴拱门的最大高度为米.--------------------------------------5分解法二:如图所示建立平面直角坐标系.--------------------------------1分设这条抛物线的解析式为.---------------------------------2分设拱门的最大高度为米,则抛物线经过点可得?解得.-----------------------4分∴拱门的最大高度为米.---------------------5分25.证明:连接OC,则OA=OC,-------------1分
∴∠CAO=∠ACO,--------------------2分
∵AC平分∠EAB,
∴∠EAC=∠CAO=∠AC,----------------分
∴AE∥CO,----------------------------
又AE⊥DE,
∴CO⊥DE,
∴DE是⊙O的切线.-------------------------2,-3)和(4,5)分别代入y=x2+bx+c
得:,解得:,
∴抛物线的表达式为:y=x2-2x-3.………………1分.
∵y=x2-2x-3=(x-1)2)∵将抛物线沿x轴翻折,
得到图象G与原抛物线图形关于x轴对称,
∴图像G的表达式为:y=-x2+2x+3.………3分.
(3)如图,当0≤x<2时,y=m过抛物线顶点(1,4)时,
直线y=m与该图象有一个公共点,
此时y=4,∴m=4.………………4分
当-2 当y=m过抛物线上的点(0,3)时,y=3,∴m=3.
当y=m过抛物线上的点(-2,-5)时,y=-5,∴m=-5.
∴-5 综上:m的值为4,或-5 27.解:(1)设经过秒后,的面积等于矩形面积的,
………………1分,即,
解方程,得.……………2分符合题意,所以经过1秒或2秒后,的面积等于矩形面积的.…………………3分秒时,以为顶点的三角形与相似,
由矩形,可得,
因此有或…………………4分①,或②.…………………5分①,得;解②,得…………………………6分或都符合题意,所以动点同时出发后,经过秒或秒时,以为顶点的三角形与相似……7分()证明:分别过点C,D,作CGAB,DHAB,
垂足为G,H,则CGA=DHB=90°.……1分
CG∥DH.
ABC与ABD的面积相等,CG=DH.…………………………2分
四边形CGHD为平行四边形.
AB∥CD.……………………………3分
()证明:连结MF,NE.…………………4分设点M的坐标为(x1,y1),点N的坐标为(x2,y2).
点M,N在反比例函数(k>0)的图象上,.ME⊥y轴,NFx轴,
OE=y1,OF=x2.
S△EFM=,S△EFN=.………………5分
S△EFM=SEFN.
由(1)中的结论可知:MNEF.………分
MN∥EF.①类似,略.………分.
29.解:(1)反比例函数y=是闭区间[1,201]上的闭函数.分理由如下:
反比例函数y=在第一象限,y随x的增大而减小,
当x=1时,y=201;…………………………………分
当x=201时,y=1,
∴当1≤x≤201时,有1≤y≤201,符合闭函数的定义,
反比例函数y=是闭区间[1,201]上的闭函数;………分
()由于函数的图象开口向上,
对称轴为,…………………………………………分
在闭区间[1,2]内,y随x的增大而.
∴k=.
当x=2时,y=2,
∴k=.
即图象过点(1,1)和(2,2)
∴当1≤x≤时,有1≤y≤,符合闭函数的定义,
.…………………………………………………5分
()因为一次函数是闭区间上的闭函数,
根据一次函数的图象与性质,有:
当时,
,……………………………………………分
解得.
…………………………………………………7分
当时,
,解得
,…………………………………分
一次函数的式为或.
1
D
A
E
C
O
B
x
O
y
N
M
图2
E
F
x
O
y
D
N
M
图3
E
F
H
G
图1
C
D
B
A
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