专题复习测试 一、选择题1．在复平面内把ｚ＝1＋ｉ所对应的点向左平移2个单位，则所得点对应的复数的辐角主值是（）．Ａ．π／6Ｂ．π／3Ｃ．2π／3Ｄ．5π／6．已知复数z=[（4-3i）２（-1+i）１０]／（1-i）１２，则|z|等于（）．．80B．400C．25／2D．25／43．在复平面内，把复数3－ｉ对应的向量按顺时针方向旋转（π／3），所得向量对应的复数是（）．Ａ．－3ｉＢ．－2ｉＣ．2ｉＤ．3＋ｉ4．设z为复数，它的辐角主值为（3π／4），且有（（）２－2）／z为实数，则z等于（）．．1-iB．-1+iC．-1-iD．1+i5．若ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｙ≠0），且｜ｚ｜＝1，则（ｚ－（1／ｚ））２是（）．Ａ．小于零的实数Ｂ．零Ｃ．大于零的实数Ｄ．纯虚数6．已知复数ｚ满足ａｒｇ（ｚ＋2ｉ）＝π／4，则（）．Ａ．｜ｚ｜的最小值为0Ｂ．｜ｚ｜的最小值为Ｃ．｜ｚ｜的最小值为2Ｄ．｜ｚ｜的最小值为27．设复数z=cosx+isinx，那么函数y=f（x）=|z３+（1／z）|的图象的一部分是（）．
图6-4
8．设α、β是实系数方程ｘ２＋ｘ＋ｐ＝0的两个虚根，且｜α－β｜＝3，则ｐ的值为（）．Ａ．2Ｂ．－2Ｃ．5／2Ｄ．－（5／2）9．若｜ｚ｜＝1，则使｜＋1－ｉ｜取到最大值的复数ｚ的辐角主值是（）．Ａ．π／4Ｂ．3π／4Ｃ．5π／4Ｄ．7π／410．设复数z１=2sinθ+icosθ（（π／4）＜θ＜（π／2））在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转（3／4）π后得到向量，对应的复数为z２＝r（cosφ+isinφ）,则tgφ等于（）．．（2tgθ+1）／（2tgθ-1）B．（2tgθ-1）／（2tgθ+1）C．1／（2tgθ+1）D.1／（2tgθ-1）11．设ａ＝－2＋ｉ（ｉ为虚数单位），ｚ＝1＋，ａｒｇｚ＝θ，则ｓｉｎθ等于（）．Ａ．－1Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．ｃ（－1＜ｃ＜1）12．已知复数ｚ＝ａ＋ｂｉ，z１＝ｚ（ｃｏｓ（π／6）＋ｉｓｉｎ（π／6））＝ａ１＋ｂ１ｉ，且ａ－ａ１＝ｂ－ｂ１＞0，则ｚ在复平面内对应的向量位于（）．Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限二、填空题13．在复平面上把方程ｘ１０＝1的根对应的点的集合记为M，以M中的点为顶点的三角形中，共有________个直角三角形．14．设复数ｚ＝（ｓｉｎθ＋ｉｃｏｓθ）／（ｓｉｎθ－ｉｃｏｓθ），则｜ｚ｜的取值范围是___________．15．复数ｚ满足（1＋2ｉ）＝4＋3ｉ，那么复数ｚ－3的三角形式是___________．．下列四个命题：①复数与复平面内的向量一一对应；②向量对应的复数为z１,对应复数为z２，如果⊥，则z１＝±i·z２;③两复数相等的充要条件是模相等且辐角主值相等；方程|z１-z|+|z-z２|=2a表示以|z１-z２|为焦距，2a为长轴的椭圆.其中错误命题的序号为_________．三、解答题17．已知复数z１＝ｉ（1－ｉ）３．（1）求ａｒｇz１及｜z１｜；（2）当复数ｚ满足｜ｚ｜＝1时，求｜ｚ－z１｜的最大值．18．设w=ai+z（a∈R），z（（1-4i）（1+i）+2+4i／3+4i）.（1）求z的三角形式；（2）当0≤a≤3时，求|w|的取值范围；（3）当|w|≤时，求argw的取值范围．19．某人得到一张寻宝图，内容如下：在北纬××，西经××，有一座荒岛，岛的北岸有一大片草地，草地上有一棵橡树、一棵松树和一个木架.从木架走到橡树，并记住走了多少步，到了橡树向左拐一个直角，再走相同的步数在那里打个桩，然后回到木架，再朝松树走去，同时记住所走的步数，到了松树向右拐一个直角，再走相同的步数，在那里也打个桩，在两个桩连线的正中挖掘就可获得宝藏．此人欣喜万分，来到岛上找到了那片草地，也找到了橡树和松树，但木架不见了．请你用一种方法帮助此人寻找宝藏．20．已知非零复数z１、z２满足|z１|=a,|z２|=b,|z１+z２|=c（a,b,c均大于零）．问：能否根据上述条件求出（z２／z１）?请说明理由．
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