三角函数与平面向量综合题的六种类型
题型一结合向量的数量积,考查三角函数的化简或求值【例】（200年高考卷），为的最小正周期，，求的值．
【】为的最小正周期，故．因为，
又，故．
由于，所以
．
【评析】合理选用向量的数量积的运算法则构建相关等式，然后运用三角函数中的和、差、半、倍角公式进行恒等变形，以期达到与题设条件或待求结论的相关式，找准时机代入求值或化简
题型二结合向量的夹角公式，考查三角函数中的求角问题
【例2】（2006年高考浙江卷）（其中）的图像与轴交于点（0，1）。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角。
【】I）因为函数图像过点，
所以即
因为，所以.
（II）由函数及其图像，得
所以从而
，故.
【评析】此类问题的一般步骤是：先利用向量的夹角公式：求出被求角的三角函数值，再限定所求角的范围，最后根据反三角函数的基本运算，确定角的大小；或者利用同角三角函数关系构造正切的方程进行求解
题型三结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【】卷）中，角的对边分别为，．
（1）求；
（2）若，且，求．
【】，,
又，解得：，
，是锐角，．
（2），，，
又，，，
，．
【评析】根据题中所给条件，初步判断三角形的形状，再结合向量以及正弦定理、余弦定理实现边角转化，列出等式求解
题型四：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算【】（200年高考卷），，，且函数的图象经过点．
（）求的；
）求的最小值及此时值集合【】（），得．
（Ⅱ）（）
∴当时，的最小值为，
由，得值集合．
【评析】涉及三角函数的最值与向量运算问题时，可先根据向量的数量积的运算法则求出相应的函数基本关系式，然后利用三角函数的基本公式将所得出的代数式化为形如，再借助三角函数的有界性使问题得以解决
题型五：结合向量平移问题，考查三角函数解析式的求法【】（200年高考卷）的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为（）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
【】，∴平移后的解析式为
，选．
【评析】按向量平移的一般方法是解决此类问题之关键，平移后的函数解析式为．
题型六：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题【】（200年高考卷），函数.
（Ⅰ）求函数的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式成立的的取值集.
【】
∴的最大值为，最小正周期是
（Ⅱ）要使成立，当且仅当，
即,
即成立的的取值集合是．
【评析】结合向量的坐标运算法则，求出函数的三角函数关系式，再根据三角公式对函数三角恒等，然后借助基本三角函数的单调性，求简单三角不等式的解集
【跟踪训练】，其中向量，
．
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的．
2．已知向量．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）求的最大值．
【】
，所以，的最大值为，最小正周期是.
（Ⅱ）由得，即，
于是，．
因为为整数，要使最小，则只有，此时即为所求．
2．解：（Ⅰ）若，则，由此得：，
所以，．
（Ⅱ）由得：
当时，取得最大值，即当时，的最大值为．
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