在PID中，只使用比例增益（P）控制的局限性
1.在位置控制模式下，位移误差是目标位置和实际位置之间的差值。实际位置将总是滞后于
目标位置，而目标位置变化得越快，跟踪误差就越大。
2.在速度控制模式下，速度误差是目标速度和实际速度之间的差值。实际速度则绝对不会达
到目标速度。
3.对于任何致动器的开环增益、固有频率和阻尼因子来说，只存在一个比例增益（P）的最
佳值。如果这个最佳响应不够好，那么只有比例增益的控制器基本上就无计可施了。
4.只控制比例增益（P）不可能增加阻尼因子，以缩短系统稳定（沉降）时间。每个位移-
哪怕是最小的位移-都需要5个时间常数来达到稳定。而我们知道，最佳稳定（沉降）时间
是由阻尼因子和固有频率来确定的。
5.闭环时间常数=3/(2x固有频率x阻尼系数)。这一点是可以用数学方式来证明的。
6.只有比例增益的控制无法扩展闭环系统的带宽。
总之，只使用比例增益控制时，控制工程师是处在受液压和机械设计摆布的困境。如果系统
的液压或机械设计本身有问题，只用比例控制将无法改善它。
对于第4和第5点，我把整个证明推断的步骤做成了一个Mathcad-T1C1POnlyDaplace.pdf
文件，作为附件粘贴于此。此pdf文件前3页的符号象征计算中使用了置换和拉普拉斯变换，
注释是英文；第4页把数值代入公式并通过Mathcad绘制出响应曲线显示如下。以下是对
每一页的说明：
第1页：用符号象征来定义仅使用比例增益的控制器和线性液压致动器，并在需要的极点位
置进行计算。
Thefirstpagesymbolicallydefinestheproportionalonlycontroller,thelinearhydraulicactuator
andcalculatesintermsofdesiredpolelocations.
第二页：使用了逆解拉普拉斯变换，来计算作为位置阶跃变化的时间函数的象征响应。
ThesecondpageusestheinverseLaplacetransformtocomputethesymbolicresponsetoastep
changeinpositionasafunctionoftime.
第三页：计算出阻尼因子和固有频率的优化极点位置。极点位置的实数部分是的闭环时间常
数的倒数，因此现在可以计算闭环时间常数。
第四页：最后一步是将数值代入公式，以便绘制出响应曲线并与5个时间常数进行比较。
Theforthpageiswherenumbersarefinallyassignedtotheparameterssotheresponsecanbe
plottedandcomparedwith5timeconstants.
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