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ww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn八年级数学第十三章轴
对称等腰三角形的判定等腰三角形的两个底角有什么关系？等腰三角形的两底角相等．（简写成“
”）∵AC=AB（已知）∴（）等边对等角反
过来：如果∠B=∠C那么AB=AC成立吗？大胆猜想：成立ABC怎样进行验证？∠B=等边对等角∠C已知：D
方法一：作BC边上的高AD方法二：作∠A的角平分线AD方法三：“作BC边上的中线AD”可行吗？在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC不行!ABC这两个角所对的边也相等。已知等角对等边如果一个三角形有两个角相等，那么在
△ABC中，ABC∵∠B=∠C()∴AC=(
)归纳总结AB那么这个三角形是等腰三角形简写成“等角对等边”等腰三角形的性质与判定
有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边注意：使用这个两个定理的前提是－角和边要在同一
个三角形中交换位置性质：等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）判定：有两角相等的三角形
是等腰三角形（简写成“等角对等边”）题设和结论如图,下列推理正确吗?∵∠1=∠2∴DC=BCAB
CD21（等角对等边）错，因为∠1和∠2不是同一个三角形的内角。（已知）例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平
行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：ABCDE12∥外角平分线平行于已知：AD平分∠
CAEAD∥BC∠CAE是⊿ABC的外角△ABC是等腰三角形怎样证明命题？AB=AC三角形的一边方法
：画图，结合图形，把命题写成“已知…..,求证…….”的形式例1求证：如果三角形一个外角的平分线平行
于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，
AD平分∠CAE，AD∥BC。求证：AB=AC分析：从求证看：要证AB=AC，从已知看：由AD平分∠C
AE所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系。∠B=∠C需证由AD∥BC可以得到∠B=∠1∠C=∠2
所以∠B=∠C得到∠1=∠2证明：∵AD∥BCABCDE12∴∠1=（
）∴∠1=∠2()∴∠C=∴
AB=两直线平行，同位角相等(两直线平行，内错角相等)∠2=
等角对等边角等边等判定已知：AD平分∠CAE，AD∥BC。∵AD平分∠CAE求证：A
B=AC角平分线的定义等量代换∠B∠C∠B()AC()例题拓展
已知：∠CAE是△ABC的外角，，且AD∥BC．
求证：AD平分∠EACAB=AC证明：∵AB=AC∴∠B=∠C（
）∵AD∥BC∴∠1=∠B(
)∠2=∠C()
∴∠1=∠2()
即AD平分∠CAE()ABCDE12等边对等角
两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等等量代换角平分线的定义如图，OA=OB，AB∥DC，求证：OC=OD.
分析：(1)从求证看：要证OC=OD需证∠D=∠C(2)从已知看：由OA=OB得到∠B=∠A
由AB∥DC得到∠D=∠B∠C=∠A所以：∠D=∠C∵OA=OB∴∠A=∠B（
）∵AB∥DC∴∠A=∠B=∴∠C=∠D∴OC=OD（
）如图，OA=OB，AB∥DC，求证：OC=OD.证明：∠C∠D（两直线平行，内错角相等）
角等边等（等量代换）等角对等边等边对等角如图：求证：OA=OB，OC=OD.AB∥DC，如图，OA=OB，
AB∥DC，求证：OC=OD.你能否设计一个变式题目?怎样设计？变式一如图：求证：OA=OB，OC=OD.
AB∥DC，如图，OA=OB，AB∥DC，求证：OC=OD.如图，OC=OD，AB∥DC，求证：OA=OB变式一
变式二例3已知：BD平分∠ABC，AD∥BC。求证：AB=ADABCD
123证明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2（）角平分线
的定义∵AD∥BC∴∠1=∠3（
）两直线平行，内错角相等∴∠2=∠3（）等量代换∴AB=AD（
）等角对等边（1）一个角的角平分线（2）平行于角的一边的直线等腰三角形变式
1：已知：BD平分∠ABC，AD∥BC，求证：AB=ADABCD123AB
CD123ABCD123证明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2
∵AD∥BC∴∠1=∠3∴∠2=∠3
∴AB=ADABCD123E变式2、已知：BD平分∠ABC，AD∥BC
，求证：AB=ADABCD123ABCD123E证明：∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠1=∠3
∴∠2=∠3∴AB=ADOABCMN1234
56变式3：在ΔABC中,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，过O点作MN∥BC.（1）图中有没有等腰三角形？有几
个？MOB231C456NCOB有两个等腰三角形ΔOBMΔOCNOABCMN12
3456练习在ΔABC中,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，过O点作MN∥BC.（1）图中有没有等腰三
角形？有几个？（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？有两个等腰三角形ΔOBMΔOCN∵OM=BM
ON=CNMN=∴MN=OM+ONBM+CNOABCMN123456练习
在ΔABC中,OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，过O点作MN∥BC.（2）线段BM、CN与MN的长度有什么关系？∴M
N=（3）ΔAMN的周长=AB+AC吗？为什么？∵ΔAMN的周长=AM+MN+AN=AM+=ABBM+CN+AN
+AC等腰三角形的判定等腰三角形的判定方法等腰三角形性质与判定的区别两边相等的三角形两角相等的三角形互为逆命题等
腰三角形的判定定理是证明线段相等的一种重要的方法ABCABCD123基本模型变式模型已知：⊿ABC中
，∠B=∠C求证：AB=AC证明：经过点A作AD⊥BC，垂足为D.在⊿ABD和⊿ACD中，∠B=∠C，∠1=∠2A
D=AD∴⊿ABD≌⊿ACD（）∴AB=AC（
）ABCD∴∠1=∠2=90°21AAS全等三角形的对应边相等即：⊿AB
C是等腰三角形⊿ABC等腰三角形已知：⊿ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC：证明：作∠BAC的平分线AD在⊿ABD和
⊿ACD中，∠B=∠C∠1=∠2AD=AD∴⊿ABD≌⊿ACD（）∴AB=AC（
）1ABCD2∴∠1=∠2AAS全等
三角形的对应边相等www.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.c
zsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cn本资料来自于资源最齐全的２１世纪OA=OB教
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