等腰三角形等边三角形一般三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。一般三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有
二条边相等｛等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60。ABC性质1、2、等边三
角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探究性质二3、等边三角形是
轴对称图形吗?有几条对称轴?探究性质三等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中
线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等ABC三个角都相等的三角
形是等边三角形。已知：∠A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC∵∠A=∠B∴AC=BC∵∠B=∠C
∴AB=AC∴AB=AC=BC证明：推理过程：∵∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC判定1：有一个角是60
。的等腰三角形是等边三角形ABC已知：AB=AC,∠B=60。求证：AB=AC=BC推理格式:∵AB=AC
,∠A=60。∴AB=AC=BC证明：∵AB=AC∠B=60。∴∠B=∠C=60。∴∠A=18
0。－∠B－∠C=60。∴∠A=∠B=∠C∴AB=AC=BC判定2：一般三角形等边
三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰
三角形例题1：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE.求证:△ADE是等边三角形.ABCDE
△ABC是等边三角形，以下三种分法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE.ACB①ACB②ACB③DE
DEDE600②作∠ADE＝60，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.变式:
练习:如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，图中有哪些与BD相等的线段？DEF
例题2：如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3.(1)求∠EDF的度数.(2)△DEF为等边三角形吗?为什
么?ABCDFE123已知△ABC是等边三角形,D、E、F分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.求证：△
DEF是等边三角形.ADCFBEABCDEFMN拓展：A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、B
C为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,交BD于M,交BE于N.BM与BN有什么关系?为什么?连
接MN,△BMN是什么三角形?∵∠ABD＝∠EBC＝60°∴∠DBE＝180°-∠ABD－∠EBC＝60°∴∠ABD＝∠
DBE在△ABM和△DBN中∠MAB=∠FDMAB=AB∠ABD=∠DBE∴△ABM≌△DBN∴
BM=BN∵∠DBE=60°∴△BMN是等边三角形证明:ABCDEFMNABCDEFM
N已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB、BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD交于F,
交BD于M,交BE于N.(2)MN与BC平行吗?为什么?证明:∵∠MNB＝60°又∵∠EBC＝60°∴∠MN
B＝∠EBC∴MN∥BCwww.czsx.com.cnwww.czsx.com.cnwww.czsx.c
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