费马大定理证明
求证不定方程对于整数n>2
无X,Y,Z的整数解
这就是费马猜想
又称费马大定理，起源于三百多年前，挑战人类3个世纪，多次震惊全世界，耗尽人类众多最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷。在1994年被安德鲁·怀尔斯攻克安德鲁·怀尔斯攻克成立，那么猜想正确，否则猜想就是错误的
由条件设定已知x,y为整数，将猜想等式左边合并变换为下式
设
则
假设存在整数Z,则u一定至少是有理数设
则
（1）
由于(p,q)互素
那么q必然是b的因子才能使得等式两边成立
设b=qt代入（1）式得
（2）
则t为a的因子,至此如原条件（a,b）互素相矛盾，所以t必须等于1得以下等式：
（3）
假设等式依然成立
得
利用牛顿二项式广义定理展开上式
得：
展开式曲线簇附图如下
要使得a-q为整数，至少a-q的小数部分为有理数，而a-q的展开式是无限级数，那么只有一个条件下a-q才可能是有理数，就是级数的系数的绝对值相等，由此只有n趋近无穷大时才会出现此种情况如下：
只有a-q才是-的等比数列之和才可能是有理数，由上式知道就算是极限状态也不存在系数的绝对值相等
所以在有限整数n>2的条件下，或n无穷大时
均不可能是有限的或无限循环的，那么它只能是无理数，所以a也只能是无理数，据此
整数n>2时，对于互素的p,q，（q>p）没有整数a使得（4）等式成立
（4）
结论为无理数（整数n>2,q>p）
那么同样也是无理数
至此
对于整数n>2
X,Y,Z没有同为整数的解
费马猜想证明完毕
后记：
为无理数已经写入无理数的百度词条中，便于知识的传播。
现在讨论n=2的情况
由
对其中任意项系数
，而对于n>2就不存在类似结构
就是说结构，正因为如此，也许与勾股数存在某种联系。现在讨论k很大的情况
就是说k趋近无穷大时，K以后的所有项是个等比数列，它可以表示为有理数ε，而n>2时就不存在等比数列因为n>2时
它绝对值不相等，k趋近无穷大时，K以后的所有项不是个等比数列，它依然存在无穷项
这是为什么在n>2时利用展开式证明它的原因，n=2的这种特殊结构与勾股数的联系依然是个谜团。
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