第一章有理数[基础知识]
一、【有理数】有理数的分类：★☆▲
1、正数（positionnumber）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negationnumber）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。_____________统称整数，试举例说明。
_____________统称分数，试举例说明。
____________统称有理数。
[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内：
1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7
·正整数集｛…｝；·正有理数集｛…｝；·负有理数集｛…｝
·负整数集｛…｝；·自然数集｛…｝；·正分数集｛…｝
·负分数集｛…｝
2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义
是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。
二、【数轴】规定了、、的直线，叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）
2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。
4，-|-2|，-4.5，1，0
3下列语句中正确的是（）
Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4
③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。最大的非正数是。
④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们分别表示的有理数是_和__。
5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示
的数是()A.-5，B.-4C.-3D.-2
三、【相反数】
像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有不同的两个数叫做互为相反数（实质：两数绝对值相等0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。
2、互为相反数的两个数，和为0。即:如果a与b互为相反数，则a+b=0。
[基础练习]
1☆-5的相反数是；-（-8）的相反数是；-[+（-6）]=
0的相反数是；a的相反数是；-[+（-6）]的相反数的倒数是
2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（）A.–2aB.2bC.0D.任意有理数
3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果a＝－5.4，那么a＝______；(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.ab是（??）
A．负数；??????B.正数；??????????C.负数或零；???????????D.非负数
四、【绝对值】
几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣.
1、一个正数的绝对值是；
2、一个负数的绝对值是它的；
3、0的绝对值是.
4、由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。-|-5|=。绝对值等于4的数是绝对值等于其相反数的数一定是A．负数B．正数．负数或零D．正数或零
如果，则的取值范围是、有理数加法法则
1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.
3）一个数同0相加，仍得这个数。
a+b=b+a。
a+b）+c=a+（b+c）
、有理数减法法则
a-b=a+（-b）
、有理数乘法法则
任何数同0相乘，都得0.
ab=ba
7、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
表达式：（ab）c=a（bc）
表达式：a（b+c）=ab+ac
11、倒数1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。12、有理数除法法则：两数相除，同号得，异号得，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.
13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做，乘方的结果叫做幂。aa叫做底数，n叫做指数。an=aa…a(有n个a相乘)读作：a的n次方(或：a的n次幂)
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
=；（）2=；-52=；
22的平方是；
3★下列各式正确的是（）
A.B.
C.D.
4★★下列说法正确的是（）
A.如果，那么B.如果，那么
C.如果，那么D.如果，那么
5★在2+32×（－6）这个算式中，存在着种运算.
请你们讨论、交流，上面这个式子应该先算、再算
、最后算.
6▲有理数的运算
①②（-1）10×2+（-2）3÷4③（-5）3－3×
④⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］⑥
⑦⑧
⑨⑩
7★★已知=3，=4，且，求的值。
8★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？
五、【科学记数法】【近似数及有效数字】
把大于10的数记成a×10n的形式(a是整数数位只有一位的数（0
[基础练习]
1☆用科学记数数表示：1305000000=；-1020=.
2☆水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为.
3★120万用科学记数法应写成；2.4万的原数是.
4★近似数3.5万精确到位，有个有效数字.
5★近似数0.4062精确到，有个有效数字.
6★5.47×105精确到位，有个有效数字
7★.3.4030×105保留两个有效数字是，精确到千位是.
8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于和之间.
9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是.
第二章整式的加减[基础知识]
一、【本章基本概念】★☆▲π
1、______和______统称整式。
①单项式：由或的乘积的式子称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
·单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。
·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。
②多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。
·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。
·多项式的命：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：3n4－2n2＋1是一个四次三项式。
2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：
①所含的相同；
②相同也相同。
·合并同类项：就是把多项式中的同类项合并成一项。
方法：把各项的相加，而不变。
3、去括号法则
法则1.括号前面+”号,把括号和它前面的+”号去掉,括号里各项符号2.括号前面是-”号,把括号和它前面的-”号去掉,括号里各项符号
去括号法则的依据实际是注意要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
注意去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
注意括号前面是-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.
注意遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数-”的个数.中，单项式有：
多项式有：。
2、一种商品每件a元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存
积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。
3、已知-7x2ym是7次单项式，则m=。
4、已知-5xmy3与4x3yn能合并，则mn=。
5、已知-2x2yn与4x1+my2是同类项，则3m+2n=。
6、7－2xy－3x2y3+5x3y2z－9x4y3z2是次项式，其中最高次项是，最高次项的系数是，常数项是，是按字母作幂排列。
7、－3a+3a=－3()，2a－2a=2(),
－5a－5a=－5()，4a+4a=4(),
8、已知x－y=5,xy=3，则3xy－7x+7y=。
9、已知A=3x+1,B=6x-3，则3A－B=。
10、计算
①（a32a2+1）－2(3a2－2a+)②x－2(1－2x+x2)+3(-2+3x－x2)
11、已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a-(2ab-2b)+3]的值。
12、若(x2＋ax－2y＋7)―(bx―2x＋y－)的值与字母x的取值无关，求a、b的值。
13、求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值，其中a=，b=
（新目标）七年级数学上册第一、二单元复习资料
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去双重符号的法则：
同号得正，
异号得负。
如：-（-2）=2
+（-8）=-8
有理数
有理数
【任一个有理数a的绝值】代数意义就是：
（1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣=；
（2）当a是负数（即a<0）时，∣a∣=；
（3）当a=0时，∣a∣=.
有理数加减法法则
——口诀记法
先定符号，再计算，
同号相加不变号；
异号相加“大”减“小”，
符号跟着“大数”跑；
减负加正不混淆。
·“奇负偶正”的应用
1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系），如：
-{+[-(-2)]}=-2
2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系），如：
(-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24
3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系)，如：
(-2)3=-8,(-3)2=9
4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了），如：
；
《去（添）括号法则》
去括号、添括号，
符号变化最重要。
括号前面是正号，
里面各项保留好。
括号前面是负号，
里面各项都变号
[“各项保留好”指保留项的符号不变]
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