五年级奥数题集锦

五年级奥数题集锦

1、甲乙两数的和是32，甲数的3倍与乙数的5倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？解：设甲数为X，乙数为（32－X）。3X＋（32－X）×5=1223X＋160－5X=1222X=38X=1932－X=32－19=13答：甲数是19，乙数是13。弟弟有钱17元，哥哥有钱25元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的2倍？解：设哥哥给弟弟X元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。（25－X）×2=17＋X50－2X=17＋X3X=33X=11答：哥哥给弟弟11元后，弟弟的钱是哥哥的2倍。有两根绳子，长的比短的长1倍，现在把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一根就比短的一根长两倍。问：这两根绳子原来的长各是多少？1＋1=21＋2=3解：设原来短绳长X分米，长绳长2X分米。（X－6）×3=2X－63X－18=2X－6X=122X=2×12=24答：原来短绳长12分米，长绳长24分米。有大、中、小三筐苹果，小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装16千克，大筐装的是小筐的4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。解：设小筐装苹果X千克。4X=2X＋162X=16X=88×2=16（千克）8×4=32（千克）答：小筐装苹果8千克，中筐装苹果16千克，大筐装苹果32千克。30枚硬币，由2分和5分组成，共值9角9分，两种硬币各多少枚？9角9分=99分解：设2分硬币有X枚，5分硬币有（30－X）枚。2X＋5×（30－X）=992X＋150－5X=993X=51X=1730－X=30－17=13搬运100只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费3分，但打碎一只不但不得搬运费，而且要赔5分，运完后共得运费2.60元，搬运中打碎了几只？2.60元=260分解：设搬运中打碎了X只。3×（100－X）－5X=260300－3X－5X=2608X=40X=5答：搬运中打碎了5只。参加校学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人，参加团体操表演的运动员有多少人？解：设团体操原来每行X人。2X－1=332X=34X=1717×17=289（人）答：参加团体操表演的运动员有289人。京华小学五年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有25人，采集植物标本的有19人，两种标本都采集的有8人，全班学生共有40人，没有采集标本的有多少人？解：设没有采集标本的有X人。25＋19－8＋X=4036＋X=40X=4答：没有采集标本的有4人。一个四位数，最高位上是7，如果把这个数字调动到最后一位，其余的数字依次迁移，则这个数要减少864，求这四位数。解：设四位数的末三位为X。7000＋X=10X＋7＋8649X=6129X=6817000＋681=7681答：这四位数是7681。一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆汽车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？300÷50=6（小时）120÷40=3（小时）解：设剩下的路程每小时行X千米。120＋（6－3）X=300120＋3X=3003X=180X=60答：剩下的路程每小时行60千米。

、某班有40名学生，其中有15人参加数学小组，18人参加航模小组，有10人两个小组都参加。那么有多少人两个小组都不参加？因为10人2组都参加，所以只参加数学的5人，只参加航模的8人，加上那10人就是23人，40-23=17，2个小组都不参加的17人、某班45个学生参加期末考试，成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文成绩均得满分的有3人，这两科都没有得满分的有29人。那么语文成绩得满分的有多少人？同理，数学满分10人，2科都满分的3人，于是只是数学满分的7人，45-7-29=9，这个就是语文满分的人（如果说只是语文满分的则需要减去3）、50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，……，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？50÷4取整12，50÷6取整8，但是要注意，报4倍数的同时可能是6的倍数，所以还要算出4和6的公倍数，有50÷12（4和6的最小公倍数）=4（取整），所以，应该是50-12-8+4=34、在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：（1）标签号为2的倍数，奖2支铅笔；（2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；（3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；（4）其他标签号均奖1支铅笔。那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？100÷2=50，100÷3=33（取整），还是算出2和3的公倍数100÷6=16(取整），然后找出即没不被2整除，也不被3整除的数的个数100-50-33+16=28，所以，准备铅笔为50X2+33X3+28=227、有一根长为180厘米的绳子，从一端开始每隔3厘米作一记号，每隔4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断。问绳子共被剪成了多少段？180÷3=60，180÷4=45，但是可能2个划线划在一起，也就是要算出他们的公倍数，180÷3÷4=15，所以应该为60+45-15=90

被除数与除数的和是222，如果被除数与除数都加上6，被除数是除数的8倍求原来的被除数和除数是多少？解：设原来除数是X-6。（X-6）+（8X-6）=222X=2626-6=2026×8=208208-6=202答：原来的被除数是202，除数是20。.买一本日记本和一本笔记本需付10.4元，买两本日记本和一本笔记本需付16元，日记本和笔记本各多少元？16-10.4=5.6（元）10.4-5.6=4.8（元）答：日记本5.6元，笔记本4.8元。.果园里共种梨树、橘树、桃树、苹果树255棵。橘树比桃树多种3棵，苹果树是桃树的2倍，梨树比桃树的2倍少18棵。橘树、桃树、苹果树和梨树各有多少棵？解：设桃树有X棵?（3+X）+2X+（2X-18)+X=255X=4545+3=48（棵）45×2=90（棵）45×2-18=72（棵）答：橘树有48棵，桃树有45棵，苹果树有90棵，梨树有72棵。

一个大于10的数，除以5余3，除以7余1，除以9余8，问满足条件的最小自然数为＿＿＿＿．根据总结，我们发现三个数中两个数的除数与余数的和都是5+3=7+1=8，这样我们可以把余数都处理成8，所以[5，7，9]=315，所以这个数最小为315+8=323．

解：答案20连接IC，由正方形的对角线易知IC//DF；等积变换得到:三角形DFI的面积=三角形DFC的面积=20

?22、（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2cm2，S2=6cm2。求梯形ABCD的面积。

解析：三角形S1和S2都是等高三角形，它们的面积比为2∶6=1∶3；

则：DO∶OB=1∶3。△ADB和△ADC是同底等高三角形，所以，S1=S3=2厘米2。三角形S4和S3也是等高三角形，其底边之比为1∶3，所以S4∶S3=1∶3，则S4=2/3厘米2所以，梯形ABCD的面积为32/3。

23、如图，梯形ABCD中上底为2，下底为3，三角形ADO的面积为12，那么梯形ABCD的面积为多少？

????三角形ADO的面积为12，则么梯形ABCD的面积为12÷6×25=50



24、右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

????解：设定阴影部分面积为X,则不难由长方形面积公式看出比例关系为：X/30=15/18，则X=25。

??25、一个三位小数四舍五入后是5.70，那么原来这个三位小数最大是几？最小是几？

解答：这个三位小数最大是5.704，最小是5.695.这是因为：根据四舍五入的原则，如果大于5.704，四舍五入后得到的数将大于5.70，例如5.705，四舍五入后是5.71.如果小于5.795，四舍五入后得到的数将小于5.70，例如5.694，四舍五入后是5.69.??26、3÷7的商是一个循环小数，第1995个数字是几？

????解答：3÷7=0.428571……，观察左式这个商，是一个由六个数字组成的循环小数。1995÷6=332……3，这说明1995个数字中有：332个“428571”还余3个数字，可见第1995个数字是8.

27、有6堆桃，把第一堆平均分给8个人，还余5个；把第二堆平均分给8个人，还剩4个；把第三堆平均分给8个人，还余3个；把第四堆平均分给8个人，还余7个；把第五堆平均分给8个人，还余1个；第六堆与第二堆的个数一样多；如果把六堆桃子放在一起，平均分给8个人，能不能正好分完？为什么？

????解答：第六堆与第二堆的桃子个数一样多，说明把第六堆平均分给8个人，也余4个。因为一堆一堆分完后，余下的桃加起来正好是8的倍数，即（5＋4＋3＋7＋1＋4）÷8=3所以把六堆放在一起分，正好分完。

28、为了迎接建国45周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、两面粉旗的规律排列，共悬挂1995面彩旗，你能算出从西往东数第100面彩旗是什么颜色的吗？

????解答：从西往东倒数第100面彩旗，是从东往西正数第几面彩旗呢？这是正确解答本题的关键。从西往东倒数第100面彩旗相当于从东往西正数第1896面彩旗，因为1995—100＋1=1896已知按“五红、三黄、四绿、两粉”的规律排列，即每14面彩旗又重复出现。1896÷（5＋3＋4＋2）=135……6余数为6，所以正数第1896面彩旗为黄色。

29、?把100块玻璃由甲地运往乙地。按规定，把一块玻璃安全运到，得花运费3元。如果运输途中打碎一块玻璃，则要赔偿5元。在结算时共得运输费260元，问在运输中打碎了几块玻璃？

????解答：假设100块玻璃全部运到，应得运费300元，而实际只得260元即少得40元。这说明打碎了玻璃，不但不给运费，还要倒扣赔偿。每打碎一块玻璃，要少得3+5=8（元）。已知共少得40元，40元中有几个8元就是打碎了几块玻璃。

（3×100-260）÷（3+5）=40÷8=5（块）

30、?安华里菜站运来84斤黄瓜、105斤西红柿、126斤茄子，售货员把这些菜一份一份地称好了，正好称完，每份的黄瓜、西红柿、茄子都一样多。售货员很快把这些菜卖完了。经理问售货员，这些菜卖给了多少人？每人至少能买多少斤？他一时说不出来，请你帮助算一算。

????解答：根据题中条件可以看出，买菜人数一定是84、105、126的公约数，又要求每人买的斤数最少，所以买菜人数一定是84、105、126的最大公约数。（84，105，126）=21一共卖给了21人，每人买4斤黄瓜、5斤西红柿、6斤茄子，共买菜：4+5+6=15（斤）

31、?一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。（1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？

????解答:（1）只取苹果，有6种取法；只取桃，有5种取法；只取梨，有7种取法。根据加法原理，一共有6+5+7=18种不同取法。（2）分三步进行，第一步取一个苹果，有6种取法；第二步取一个桃，有5种取法；第三步取一个梨，有7种取法。根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有6×5×7＝210种不同取法。

32、在20～100中所有3的倍数的和是奇数还是偶数？

??解答:从20～100中，所有3的倍数按从小到大的顺序排列是：21、24、27、30、33、36、39、……、93、96、99其中奇数为：21、27、33、39、……、93、99这些奇数的个数为：（99－21）÷6＋1＝13＋1＝14这就是说，在20～100中，所有3的倍数之和是由14个奇数和若干个偶数相加而得到的。14个奇数的和为偶数，若干个偶数的和也为偶数，偶数加偶数仍为偶数。所以，从20～100中，所有3的倍数的和为偶数。

33、?筐中有72个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的个数相同。一共有多少种分法？

?????解答:72的约数有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8个偶约数，即可分为：2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和72堆，一共有8种分法。



34、写出所有分母是两位数，分子是1，而且能够化成有限小数的分数。

????解答:当一个最简分数的分母只含2和5质因数时，这个分数就能化成有限小数。所以，当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50时，这样的分数都能化成有限小数。



35、在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是674，又知减数比差的3倍多17，求减数。

????解答：根据题中条件，被减数＋减数＋差＝674.可以推出：减数＋差＝674÷2＝337（因为被减数＝减数＋差）。又知，减数比差的3倍多17，就是说，减数＝差×3＋17，将其代入：减数＋差＝337，得出：差×3＋17＋差＝337差×4＝320差＝80于是，减数＝80×3＋17＝257

36、有一个长方体，正面和上面两个面积的和为209平方厘米，并且长、宽、高都是质数。求它的体积。

?解答：?设长方体的长、宽、高为a、b、c.根据题意：a×b＋a×c＝209a×（b＋c）＝209＝11×1911不能分成两个质数的和，而19可分成17与2的和。因此，长方体体积为：a×b×c＝11×17×2＝374（立方厘米）

37、7位老朋友相约在公园聚会，想照一张照片留念。如果他们站成一排，共有多少种站法？

????解答：可以这样考虑：最左边的位置7个人都可以站，有7种站法；当这个人确定后，第二个位置就有6种站法；再确定之后，第三个位置就有5种站法；再确定之后，第四个位置就有4种站法；依此类推，到最后一个位置就只有一种站法了。因此，7个人站队，一共有：7×6×5×4×3×2×1=5040种不同站法

38、?A、B两站相距28千米，甲车每小时行33千米，乙车每小时行37千米。甲、乙两车分别从A、B两站同时相对开出，往返于两站之间，那么，当两车第三次相遇时（迎头相遇），甲车行了多少千米？

???

解答:要想求出“两车第三次相遇时，甲车行了多少千米？”就应先求出两车第三次相遇时，甲车行了多长时间。为此，可先求出第三次相遇时两车共同走的路程。第一次相遇两车走了一个全程。第二次相遇两车走了三个全程。

第三次相遇两车走了五个全程。这时两车相遇时间为：28×5÷（33+37）=2（小时）第三次相遇时，甲车行了：33×2=66（千米）



39、?五（1）班有45人，其中有20人参加了球类运动，10人参加了田径运动，只有3人既参加了球类运动又参加了田径运动，那么没有参加这两种运动的有多少人？

解答：请看下图。长方形表示全班人数。影阴部分表示两种运动都未参加的人数。



由图中不难看出，只参加球类运动的有：20-3=17（人）只参加田径运动的有：10-3=7（人）那么两种运动都没有参加的有：45-（17+7+3）=18（人）



40、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天.供25头牛可吃几天?

答案：

????

41、一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示。问：图中的阴影部分(即折叠的部分)的面积是多少平方厘米?

????

???答案：

????