复合地基的复合模量分析
闫明礼1曲秀莉2刘伟3孟宪忠闫雪晖14
（1.中国建筑科学研究院地基所,北京100013;2.北京建工京精大房工程建设监理公司,北京,100044;3.北京科技大学基建处，北京，1000834.中建一局五公司北京100024
摘要：本文回顾了桩体压缩模量、桩的变形模量、复合模量的基本概念，介绍了计算复合模量的两种表达式，讨论了影响复合模量的相关因素，通过在不同桩型复合地基中的应用，对两种表达式的合理性及存在的问题进行了评述。
关键词：桩体压缩模量，桩的变形模量，复合模量
中图法分类号：TU4文件标识码：A文章编号：
Compositemodulusanalysisofcompositefoundation
YanMing-li1,QuXiu-li2,LiuWei3,YanXue-hui1,YanXue-feng4
(1.ChinaAcademyofBuildingResearch,Beijing100013;2BeijingJiangongJingjing-DafangEngineeringConstructionSupervisionCo.3UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Beijing100083;4.5thcompanyofCSCEC5.CentralResearchInstituteofBuilding&Construction,IMMBeijing100088)
Abstract:Inthispaper,basicconceptofcompressionmodulus,deformationmodulusofpileandcompositemodulusofcompositefoundationarereviewed.Twokindsofexpressiononcalculatingcompositemodulusareintroduced.Relativefactorsaffectingoncompositemodulusarediscussed.Throughapplicationoncompositefoundationmadeofdifferentkindsofpile,rationalityandproblemsofthetwotypesofexpressioncalculatingcompositemodulusareevaluated.
Keywords:compressionmodulus,deformationmodulusofpile,compositemodulus.
1前言
《建筑地基基础设计规范》GB50007-2002（简称地基规范）和《建筑地基处理技术规范》JGJ79-2002（简称地基处理规范）已经颁布执行，新规范的一个重要变化是强调了按变形控制进行地基设计的基本思想。应当指出，地基变形计算远不如承载力计算研究的更深入、更成熟。特别是复合地基，由于不同材料的增强体的存在，使得变形计算更为复杂化。当前，采用解析法进行变形计算的报道尚不多见，数值计算方法虽然为复合地基变形计算提供了新的途径，但土和增强体本构关系的研究，远没达到普遍推广应用的成熟阶段。广大工程技术人员更看重于以某些理论为基础的经验公式，即地基规范推荐的单向分层总和法。这一方法的特点是：计算方法简单，广大工程技术人员易于掌握。计算时，按各向同性均质变形体理论计算地基内的应力分布，采用土的压缩模量和单向分层总和法进行地基变形计算，在积累了大量沉降实测值和计算值相关关系的基础上，对计算值进行修正求得地基变形。
地基处理规范规定，加固后的地基变形计算按《建筑地基基础设计规范》GB50007有关规定执行。即除了假定桩长范围内的复合土层为一等效天然地基，它的压缩模量用复合模量来表示外，其它计算与天然地基完全相同。
显然，复合模量表达式的合理性，对变形计算结果具有直接影响，这也是广大工程技术人员关心的重要问题之一,本文将对此进行一些分析和讨论。
2桩体压缩模量、桩的变形模量及复合模量
2.1桩体压缩模量
桩体压缩模量是表征桩体在外荷作用下抵抗变形能力的量度。通常取桩体试样在实验室测定。对于水泥土搅拌桩和旋喷桩，根据压缩模量的定义，应当令桩体试样在侧限条件下进行试验，实用上，水泥土搅拌桩用立方体试块抗压强度平均值的某个倍数来表示，旋喷桩曾用测定混凝土割线模量的方法确定。
需要说明的是，桩体压缩模量只与桩体材料本身有关，是桩体材料的性质，与桩的几何尺寸（桩长、桩径）和桩周桩端土性状无关。
2.2桩的变形模量
如图1所示，建筑物荷载P通过基础将荷载传到桩和桩间土上，桩顶应力为(p，桩间土平均应力为(s，桩在荷载作用下，桩顶产生竖向位移S，且S由两部分组成，其一是桩体本身的压缩变形量Sc，其二是桩克服土的侧阻和端阻产生的刚体位移量Ss，即S＝Sc＋Ss。桩的模量应是桩顶应力与桩的相对变形之比。这个相对变形量既包含桩本身的压缩量Sc也包含桩顶刚性位移量Ss。或者说桩抵抗变形的能力由两部分组成，一部分是桩体本身抵抗变形的能力，另一部分是桩侧和桩端土抵抗变形的能力。对桩的模量起控制作用的是桩体本身还是桩侧及桩端土，主要取决于桩身材料的性质。对于由散体材料构成的桩(如碎石桩、砂石桩)和一般粘结强度的桩(如石灰桩)，Sc和Ss在桩顶总位移量S中的比例都是不可忽略的。桩的变形模量既取决于桩体本身抵抗变形的能力，也取决于桩侧、桩端土的作用。对于刚性桩复合地基(如CFG桩)，桩身模量很高。在工程中常遇到的荷载水平下，Sc可近似等于0，既S＝Ss。这时对桩的变形模量
起控制作用的不是桩体本身，而是桩侧、桩端土。或者说刚性桩复合地基中桩的模量主要是桩的几何尺寸和土的性质的反映。一般情况下，桩的变形模量既与桩体材料有关，也与桩的几何尺寸(桩径、桩长)、桩侧桩端土的性状有关。
图1桩顶位移示意图
Fig.1displacementofpiletop
2.3复合模量
复合模量表征的是复合土体抵抗变形的能力。由于复合地基是由土和增强体（桩）组成，故复合模量与土的模量和桩的模量密切相关。
这里所述土的模量是指土的压缩模量，桩的模量是反映桩抵抗变形能力大小的量。
桩与土形成的复合模量在使用上可理解为复合土体的压缩模量。并可用于按单向分层总和法计算复合地基的变形。
3两种复合模量表达式
3.1第一种表达式
用桩体材料和土的模量的叠加来表达复合地基的复合模量，称其为第一种表达式。具体为：
ESP=mEp+(1-m)Es′(1)
式中 ESP—复合地基的复合模量；
m—面积置换率；
Ep—桩体压缩模量；
Es′—加固后桩间土压缩模量。
3.2第二种表达式
用土的模量的某一倍数来表达复合地基的复合模量，称其为第二种表达式。具体为：
ESP=[1＋m(n-1)]Es′（2）
式中n—桩土应力比；其余符合同⑴式。
《建筑地基处理技术规范》JGJ79-2002中，水泥粉煤灰碎石桩和夯实水泥土桩复合地基，复合模量表达式为：ESP=ξES（3）
式中，ES—天然地基土压缩模量；
ξ—模量提高系数。ξ=fspk/fak(fspk为复合地基承载力特征值，fak为天然地基承载力特征值)
公式⑶式的推导如下：
当荷载接近或达到复合地基承载力时，假定：
⑴桩土应力比等于桩土模量比，Ep/Es′=n
(Es′为加固后桩间土模量，n为桩土应力比)，即Ep＝nEs′；
⑵加固后桩间土模量Es′是加固前天然地基模量Es的(倍，即Es′＝(Es，
(为桩间土承载力提高系数，Ep＝n(Es。
⑶复合模量按下式组合：
ESP=mEp+(1-m)Es′=[1＋m(n-1)](Es（4）
令ξ＝[1＋m(n-1)](，上式为ESP=ξES
又复合地基承载力表达式为：
fspk=[1＋m(n-1)](fak (5)
则ξ=fspk/fak (6)
ξ既是承载力提高系数，也是模量提高系数。工程中，根据地质报告提供的天然地基承载力fak和压缩模量Es，由试验或计算求得fspk,可得模量提高系数(＝fspk/fak，则复合模量按⑶式求得。
需要指出，⑵式和⑶式没有本质区别，只是表达方法有所不同。
对⑵式，假定：Es′＝(Es，则有
ESP=[1＋m(n-1)](Es，
令ξ＝[1＋m(n-1)](，则ESP=ξEs与⑶式完全相同。
4两种表达式应用分析
4.1CFG桩复合地基
表1是三组相同桩长、相同桩径、不同桩体强度fcu（边长为15cm立方体试块抗压强度）的CFG桩单桩复合地基静载试验结果。试验用荷载板尺寸为：52.5cm×52.5cm,土为均匀粉土，压缩模量Es=3MPa,桩长1.95m,桩径15cm,面积置换率0.064。
表1 复合模量计算结果
Table1 calculationresultsofcompositemodulus
编号 fcu(MPa) 桩体压缩模量(MPa) (1)式计算复合模量ESP(MPa) 试1 2.5 8750 562.8 试2 6.0 12500 802.8 试3 10.0 17500 1122.8 由表1可知，三组试验有三组相差较大的复合模量值，在相同荷载下，应有三组不同的变形值。而试验结果表明，三组单桩复合地基的P-S曲线基本是重合的，亦即承载力基本相同。同一荷载水平对应的复合地基变形基本相同，复合地基的复合模量基本相同,试验结果与计算结果是矛盾的。此外，按桩体压缩模量计算出的复合模量如此之大，即使按三组中模量数值最小的562.8MPa，当荷载P=120kPa时的地基变形(包括下卧层变形)最大不过1mm，而实际变形为25mm，显然用桩体压缩模量按(1)式计算复合模量是不合理的。
下面给出的是另一个CFG桩复合地基试验结果：
表2复合地基试验结果
Table2experimentalresultsofcompositefoundation
桩的变形模量（MPa））MPa,天然地基承载力120kPa,试验桩桩径15cm,桩长3.2m,面积置换率m=0.064,试验结果如表2所示：
根据地基处理规范，按⑶式计算复合模量为：
ESP1=ξEs=（300÷120）×5.9=14.75MPa
EP用桩的压缩模量按⑴式计算：
ESP2＝0.064×17500+(1-0.064)×5.9=1125.5MPa
若⑴式中EP用桩的变形模量替代桩体压缩模量，则有：
ESP3＝0.064×152.7+(1-0.064)×5.9=15.3MPa
且ESP2/ESP1=76:ESP3/ESP1=1.04。
显然，用桩体压缩模量按⑴式计算的复合模量与地基处理规范建议用⑶式计算结果相差很大，与实际是不相符的。用桩的变形模量替代桩体压缩模量，按⑴式计算的复合模量与地基处理规范建议的方法比较接近。
4.2旋喷桩复合地基
北京某工程，地基中夹有较厚粘土层，经计算，天然地基变形不能满足设计要求，决定采用旋喷桩复合地基加固。旋喷桩设计参数为：面积置换率m=0.189,桩径1.4m，桩长26m，土的加权平均压缩模量Es为18.75MPa。施工结束后，通过现场单桩静载试验和钻孔取芯，测得桩的变形模量和桩体压缩模量如表3。
表3 现场及取芯试验结果
Table3experimentalresultsinfield&lab.
桩号 桩体压缩模量（MPa） 桩的变形模量（MPa） 130# 8991 175.4 113# 9517 260.2 160# 10991 199.6 平均值 9833 211.7 将Es和桩体平均压缩模量代入(1)式得：
Esp1=1873.6MPa,将使用荷载下单桩静载试验测得的变形模量平均值和土的压缩模量Es代入(1)式得：Esp2=55.2MPa，且Esp1/Esp2=34，实测地基沉降为54mm，按实测值反算，复合模量取Esp2的数值比较符合实际。此外，Esp1远远超出了该复合地基复合模量的可能取值范围，显然是不合理的。
4.3碎石桩复合地基
对碎石桩复合地基，地基处理规范规定用(2)式确定复合模量，龙登弟等[4]通过碎石桩复合地基及单桩静载试验，认为：用桩的变形模量替代桩体压缩模量，按(1)式计算复合模量与(2)式计算结果具有良好的一致性，如表4所示。
表4碎石桩复合地基实验结果
Table4experimentalresultsofstonecolumncompositefoundation
序号 置换率 桩土应力比 土压缩模量（MPa）
（MPa）））
通过对CFG桩、旋喷桩、碎石桩复合地基的讨论，可以得到如下认识：
对不同桩型复合地基，用(1)式计算复合模量，Ep采用桩体压缩模量会产生较大误差，Ep采用桩的变形模量得到的计算结果比较符合实际。
5两种表达式合理性的讨论
第一种表达式是在如下基本假定条件下导出的：
⑴基础半无限大，且绝对刚性；
⑵桩端落在坚硬的土层上，桩没有向上和向下的刺入变形；
⑶桩长L是有限的。
图2复合地基受力模型
Fig.2compositefoundationmodel
在这种理想状态下，桩、土受力如图2所示，桩和桩间土只发生压缩变形。
令ε、εp、εs分别代表复合地基应变、桩体应变和桩间土应变，σ、σp、σs分别代表复合地基应力、桩顶应力和桩间土表面应力，并有：
ε=εp=εs。
又εs=σs/Es′，εp=σp/Ep，则：
σp/σs=Ep/Es′,即桩土应力比等于桩土的压缩模量比，这也表明，在理想条件下，桩土荷载分担是按桩土压缩模量分配的。
根据定义：Esp=σ/ε=[mσp+(1-m)σs]/ε
=mEp+(1-m)Es′。
此式即为第一种表达式。
显然，⑴式中Ep用桩体材料的压缩模量，
是以前述3个基本假定作为适用条件的。
实际工程中图2所示的理想状态是不多见的。因此，采用⑴式确定复合模量计算地基变形，得到的结果常常与实际有较大出入。
此外⑴式在概念上也有许多不妥之处，比如：
①不能反映桩长的作用
碎石桩存在有效桩长，其桩土应力比变化不大，增加桩长，对桩土应力比和桩土的荷载分担影响不大，当桩长大于有效桩长时，复合模量与桩长相关性不明显。
对有一定粘结强度桩型的复合地基，特别是CFG桩复合地基，桩越长，桩受土的侧摩阻力越大，单桩承载力和复合地基承载力越高，复合模量越大，桩长效应越明显。
而如果按⑴式计算，虽然桩长不同，但由于桩体压缩模量相同，计算的复合模量是相同的，无法反映桩长效应。
②不能反映桩的端阻效应
对中高粘结强度桩，桩体材料相同、桩长、桩径、桩长范围内土的性质、面积置换率相同的两个复合地基，一个桩端落在坚硬土层上，一个桩端落在软土层上。试验表明，桩端落在坚硬土层上单桩承载力、复合地基承载力和复合模量比桩端落在软土层上要高，而按⑴式求得的复合模量则是相同的。显然，⑴式不能反映桩的端阻效应。
前已述及，复合模量表征的是复合土体抵抗变形的能力。由于复合地基是由土和增强体(桩)组成，故复合模量与土体抵抗变形的能力和桩抵抗变形的能力(土的模量和桩的模量)密切相关。
桩抵抗变形的能力，不仅与桩体材料压缩模量相关，还与桩的几何尺寸（桩长、桩径）、桩周土桩端土对桩的作用（侧阻、端阻）相关。
复合土体抵抗变形的能力，则主要与如下五个因素相关：①土的压缩模量ES；②桩体压缩模量EP；③桩的平面布置（面积置换率m）；④桩的几何尺寸（桩长L、桩径D）；⑤桩周土桩端土对桩的作用（侧阻力qs、端阻力qd）。可用如下的函数表达式来描述：
ESP=?(ES，EP，m，L,D,qs,qd)
第一种表达式中的三项ES、EP、m，分别表征①土的压缩模量、②桩体压缩模量、③面积置换率的作用，不能反应：④桩的几何尺寸(如桩长)、⑤（侧阻、端阻）对复合模量的影响。一般情况下，桩体粘结强度越高、④、⑤两项对复合模量的影响越显著。
如果一定要用第一种表达式的形式，应将公式⑴中的EP用桩的变形模量取代桩体压缩模量。桩的变形模量是由现场单桩静载试验来确定，它是桩体材料、桩的几何尺寸、桩侧桩端土性状的综合反应。研究表明，这样处理后，按⑴式计算的复合模量是符合实际的。但由于桩的变形模量需由现场单桩静载试验确定，有时显得不放便。
第二种表达式与第一种表达式的不同在于：公式不仅与土的模量、桩体模量及面积置换率有关，而且还能反应桩的几何尺寸(如桩径、桩长)、桩侧桩端土对复合模量的影响。
桩体材料及④、⑤两项对复合模量的影响，对公式⑵体现在桩土应力比n上；当桩长桩径及桩周土给定后，桩土应力比n按桩体为散体材料、低粘结强度材料、中等粘结强度材料、高粘结强度材料顺序依次增高；对具有一定粘结强度的桩，桩越长、桩周土侧阻力桩端土端阻力越大，桩土应力比n越大，单桩承载力和桩抵抗变形的能力越高，复合模量也就越大。对公式⑶则体现在模量提高系数ξ上，又ξ＝fspk/fak,当布桩形式、桩长桩径及桩周土给定后，复合地基承载力fspk按桩体为散体材料、低粘结强度材料、中等粘结强度材料、高粘结强度材料顺序依次增高；对具
有一定粘结强度的桩，桩越长、桩周土侧阻力桩端土端阻力越大，单桩承载力和复合地基承载力fspk越高，模量提高系数ξ越大，复合模量也就越大。
由于第二种表达式避免了第一种表达式固有的缺陷，对各种桩型的复合地基具有良好的适用性，工程中已被广泛采用，通常，散体桩和低粘结强度桩复合地基，桩土应力比n变化幅度不大，可用⑴式或⑶式；对中高粘结强度桩复合地基用⑶式则方便得多。
6结论
通过以上分析，可以得到如下结论：
⑴复合模量的第一种表达式，EP选用在实验室求得的、只能反应桩体材料性质的桩体压缩模量计算复合地基的复合模量，不能反应桩的几何尺寸(桩长L、桩径D))效应和不同桩周桩端土对桩的作用，公式计算结果比实际偏大很多。当EP选用由现场单桩静载试验确定的桩的变形模量时，公式计算结果与工程实际比较接近。
⑵用土的模量某一倍数表征复合模量的第二种表达式，能综合反应土的性质、桩体材料性质、桩的平面布置、桩的几何尺寸、桩周桩端土对桩的作用。公式中的参数获取容易、使用方便，公式计算结果符合工程实际。
参考文献
[1]《建筑地基处理技术规范》，JGJ79-2002.
[2]闫明礼主编.地基处理技术.中国环境科学出版社，1996.
[3]闫明礼,张东刚.CFG桩复合地基技术及工程实践.中国水利水电出版社，2000.
[4]龙登弟,赵祥.振冲碎石桩加固饱和粉细砂地基试验研究.地基处理经验集萃.中国电力出版社，1996.
[5]闫雪峰.复合地基设计若干问题和沉降计算.天津大学硕士学位论文，1999.
[6]闫雪峰.复合地基沉降计算的复合模量探讨.第六届地基处理学术讨论会论文集，2000.
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