2015年上海市文科试题
一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）
1.函数的最小正周期为.
2.设全集.若集合，，则.
3.若复数满足，其中是虚数单位，则.
4.设为的反函数，则.
5.若线性方程组的增广矩阵为解为，则.
6.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则.
7.抛物线上的懂点到焦点的距离的最小值为1，则.
8.方程的解为.
9.若满足，则目标函数的最大值为.
10.在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）.
11.在的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）.
12.已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为.
13.已知平面向量、、满足，且，则的最大值是.
14.已知函数.若存在，，，满足，且，则的最小值为.
二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.
15.设、，则“、均为实数”是“是实数”的（）.
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
16.下列不等式中，与不等式解集相同的是（）.
A.B.
C.D.
17.已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）.
A.B.
C.D.
18.设时直线与圆在第一象限的交点，则极限().
A.B.
C.D.
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)
如图，圆锥的顶点为，底面圆为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点，已知，求三棱锥的体积，并求异面直线和所成角的大小.
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知函数，其中为常数
(1)根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若，判断函数在上的单调性，并说明理由.
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
如图，三地有直道相通，千米，千米，千米，现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时，乙到达Q地后在原地等待.设时，乙到达地，时，乙到达地.
(1)求与的值；
(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米，当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过3？说明理由.
22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记的面积为.
(1)设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；
（2）设，，，求的值;
(3)设与的斜率之积为，求的值，使得无论和如何变动，面积保持不变.
23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分,第3小题满分8分.
已知数列与满足.
(1)若且,求的通项公式;
(2)设的第项是最大项,即,求证:的第项是最大项;
(3)设,,求的取值范围,使得对任意，，且
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