§1

§1.2集合之间的关系

教材分析：通过阐明子集、使学生明白数学中抽象定义使以其实际问题为背景的；

课型：新授课

课时计划：本课题共安排1课时

教学目的：（1）了解集合的包含、相等关系的意义；（2）理解子集、真子集的概念；

教学重点：子集的概念；

教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；

教具使用：常规教育

教学过程：

引入课题

（1）回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图

（2）用列举法表示下列集合：

①{-1，1，2}

②数字和为5的两位数}{14，23，32，41，50}

（3）用描述法表示集合：

（4）集合中元素的特性是什么？

（5）用列举法和描述法分别表示：“与2相差3的所有整数所组成的

集合”{-1，5}

问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）

（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}

（2）A=N，B=Q

（3）A={-2，4}，

（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）

二、新课教学

（一）子集

1定义：

（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一

个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集

合B，或集合B包含集合A

记作:，AB或BA

读作：A包含于B或B包含A



当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记

作AB或BA

注：有两种可能

（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合

（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B

（3）真子集：对于两个集合A与B，如果，并且，我们就说集合A是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A

（4）子集与真子集符号的方向



（5）空集是任何集合的子集ΦA

空集是任何非空集合的真子集ΦA若A≠Φ，则ΦA

任何一个集合是它本身的子集

（6）易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系如ΦR，{1}{1，2，3}

②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合

如Φ{0}不能写成Φ={0}，Φ∈{0}



三、讲解范例：

例1（1）写出N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示

（2）判断下列写法是否正确

①ΦA②ΦA③④AA

解（1）：NZQR

（2）①正确；②错误，因为A可能是空集

③正确；④错误

例2（1）填空：N___Z,N___Q,R___Z,R___Q，

Φ___{0}

（2）若A={x∈R|x-3x-4=0},B={x∈Z||x|<10},则AB正确吗？

（3）是否对任意一个集合A，都有AA，为什么？

（4）集合{a,b}的子集有那些？

（5）高一（1）班同学组成的集合A，高一年级同学组成的集合B，则A、B的关系为.

解：（1）NZ,NQ,RZ,RQ，Φ{0}

（2）∵A={x∈R|x-3x-4=0}＝{-1,4},

B={x∈Z||x|<10}={-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

∴AB正确

（3）对任意一个集合A，都有AA，

（4）集合{a,b}的子集有：Φ、{a}、{b}、{a,b}

（5）A、B的关系为.

例3解不等式x+3<2，并把结果用集合表示出来.

解：{x∈R|x+3<2}={x∈R|x<-1}.

四、练习：

写出集合{1，2，3}的所有子集

解：Φ、{1}、{2}、{3}、{1，2}、{1，3}、{2，3}、{1，2，3}

五、子集的个数：

由例与练习题，可知????(1)集合{a,b}的所有子集的个数是4个，即

??????????,{a},{b},{a,b}?????(2)集合{a,b,c}的所有子集的个数是8个，即

??????????,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}?????猜想：(1)集合{a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？()?????(2)集合的所有子集的个数是多少？()?????结论：集合的所有子集的个数是，所有真子集的个数是

六、小结：本节课学习了以下内容：

1．概念：子集、集合相等、真子集

2．性质：（1）空集是任何集合的子集ΦA

（2）空集是任何非空集合的真子集ΦA（A≠Φ）

（3）任何一个集合是它本身的子集

（4）含n个元素的集合的子集数为；非空子集数为；真子集数为；非空真子集数为

七、作业：课本1.1；练习1.1

1．若，求是实数的取值范围.

2．已知.（）

八、板书设计（略）

九、课后记：

























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