§1

§1.6子集与推出关系

课型：新授课

课时计划：本课题共安排2课时

教学目的：了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；领会集合与命题之间的对应关系，学会运用。

教学重点：集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系；

教学难点：集合与命题之间的关系在解决问题中的灵活运用。

教具使用：常规教学。

教学过程：

一、复习引入

1、复习：

（1）集合的表示方法以及集合之间的关系。

（2）命题与推出关系。

2、思考：

集合与命题之间有什么联系。

二、学习新课

（1）集合与命题

集合的要素是它所含的元素，集合可以用它所含元素的特征性质来描述；反过来，给定一个明确的性质，则符合这一性质的对象可以组成一个集合。在这里，描述元素特征性质的语句可以看作是命题。因此，集合与表述事物性质的命题之间有密切的对应关系（具体例子见下表）。

集合 元素的性质（命题） [说明]启发学生发现集合与命题的联系，并用表格的形式表示。在此基础上，进一步探讨集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系。

（2）子集与推出关系

因为“”可推出“”，所以，若，则，即。

反之，如果，即若，则，那么可由“”推出“”。

因此，“”与“”等价。（填入上表）

集合 元素的性质（命题） 把上述结论推广到一般性，设，，则“”与“”等价。（证明略）

集合 元素的性质（命题） [说明]引导学生先寻求具体集合间的包含关系和集合中元素的性质（命题）间的推出关系，再把包含关系与推出关系进行联系，得出结论并证明，然后，把这个结论一般化，提出本课主题，请学生自主论证。

2．例题分析

例1：判断命题，之间的推出关系。

解：设，，，，因此。

例2：判断集合，之间的关系。

解：设，，，。

[说明]通过例1、例2，让学生初步体会判断集合之间的包含关系或判断命题之间的推出关系可以相互转化，互为所用。

例3：设，，是的充分条件，求的取值范围。

解：设，，

是的充分条件，，，

解得。所以。

[说明]透彻理解“子集与推出关系”，集合、命题、充分条件与必要条件等知识的综合运用。

3．问题拓展

思考：求集合的交集、并集、补集的运算与命题有什么联系？

[说明]进一步完善集合与逻辑用语的联系，为学有余力的学生创设一个发展空间。

三、巩固练习

练习1.6

四、课堂小结

理解集合与命题的关系，领会集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系，根据所给条件能自觉将子集与推出关系进行转化，从而顺利解决问题；在解决问题的过程中，体会数学知识的统一性，将相关内容融会贯通。

五、作业布置

习题1.6

一、填空题

调查某班50名学生，音乐爱好者40名，体育爱好者24名，则两方面都爱好的人数最少是

，全集，则．

3．设，，，则．

4．已知A＝｛x｜x＜3，B＝｛x｜x＜a

(1)若BA，则a的取值范围是______Ks5u

(2)若AB，则a的取值范围是______

若｛1，2，3｝A｛1，2，3，4｝，则A＝______

，则．

7.若，，则集合的关系是．

8.若已知，，，则实数的取值范围是．

9.设集合，集合，则。

10.，，则。

11.设集合，，若，则实数a=。

12.设全集及其二个子集,

，则中数值最大的元素是。

13.已知集合至多有一个元素，则的取值范围；若至少有一个元素，则的取值范围。

14.设集合，，则方程的解集为.

15.已知，，则B＝.

16.方程的解集中含有_________个元素。

已知U=则集合A=Ks5集合P= ，Q= ，则A∩B=，又可以表示成，则。

20.满足，且的集合的个数是。

二、解答题：

1.集合，，若，则a的值为_____．

2．设集合,则满足的集合B的个数是。

3.设，则=____________.

4.设U=，A=，若，则实数m=_________.

5.“”是“一元二次方程”有实数解的条件

6．设和是两个集合，定义集合=，如果，那么=。

7．命题“存在，使得”的否定是

8.已知，是两个向量集合，则_____．

9.已知全集，集合。

（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数的值。

10.已知，=，且，求所有的值所构成的集合．

























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