§5.1任意角及其度量（1）
教学目的：1、理解角的概念的推广；及其正角,负角,零角的意义;
2、理解任意角,终边相同的角,终边落在轴上角的表示;
3、了解弧度制,并学会与角度制之间的转换.
教学重点：任意角,终边相同的角,终边落在轴上角的表示。
教学难点：任意角,终边相同的角,终边落在轴上角的表示及其意义。
课型：新授课
课时计划：本课题共安排2课时
教具使用：常规教育
教学过程:
一、角的概念的推广
初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”
讲解：“旋转”形成角:突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”
“始边”合于轴正半轴
“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角或可以简记成
1(角有正负之分如：(=210((=(150((=(660(
2(角可以任意大小:
实例：体操动作：旋转2周（360(×2=720(）3周（360(×3=1080(）
3(还有零角:一条射线，没有旋转
二、关于“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角:
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
例如：30(390((330(是第Ⅰ象限角300((60(是第Ⅳ象限角
585(1180(是第Ⅲ象限角(2000(是第Ⅱ象限角等
同一象限角的同名三角比值的符号相同
三、关于终边相同的角
1．观察：390(，(330(角，它们的终边都与30(角的终边相同
2．终边相同的角都可以表示成一个0(到360(的角与个周角的和
390(=30(+360(
(330(=30((360(
30(=30(+0×360(
1470(=30(+4×360(
(1770(=30((5×360(
3．所有与(终边相同的角连同(在内可以构成一个集合
即：任何一个与角(终边相同的角，都可以表示成角(与整数个周角的和
终边相同的角同名三角比值相同
讲解:p39例6
四、小结：1(角的概念的推广:用“旋转”定义角,角的范围的扩大;
2(“象限角”与“终边相同的角”
§5.1任意角及其度量（2）
它的单位是rad读作弧度
定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。
如图：(AOB=1rad
(AOC=2rad
周角=2(rad
正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0
角(的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）
用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）
用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。
三、角度制与弧度制的换算
抓住：360(=2(rad∴180(=(rad
∴1(=
例一把化成弧度
解：∴
例二把化成度解：
注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”；
2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略;
如：3表示3radsin(表示(rad角的正弦
3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住;
4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。
弧长公式:
面积公式:
任意角的集合实数集R
四、练习（P35）
例三用弧度制表示：
1(终边在轴上的角的集合
2(终边在轴上的角的集合
3(终边在坐标轴上的角的集合
例四由公式：比相应的公式简单
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积
1.利用弧度制证明扇形面积公式其中是扇形弧长，是圆的半径。
证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：
弧长为的扇形圆心角为
∴
比较这与扇形面积公式要简单
2.直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长⑴⑵
解：⑴：
⑵：∴
3.如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形
的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
解：设扇形的半径为r，弧长为，则有
∴扇形的面积
4求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）
图中长度单位为：m
解：∵
∴
五小结
3
o
r
C
2rad
1rad
r
l=2r
o
A
A
B
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
o
R
S
l
o
A
B
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