§5.3同角三角比的关系和诱导公式(1)
教学目的：1、理解同角三角比的关系。
2、运用同角三角比的关系和诱导公式解题。
教学重点：诱导公式,同角三角比的关系的领会和掌握.
教学难点：诱导公式,同角三角比的关系的理解。
课型：新授课
课时计划：本课题共安排4课时
教具使用：常规教育
教学过程：复习任意角三角比的定义：
计算下列各式的值：
二、1．导入新课：引导学生观察上述题目的结果（并像公式“方向”引导）
引导猜想：
2．理论证明：（采用定义）
3．推广：这种关系称为平方关系。类似的平方关系还有：
这种关系称为商数关系。类似的商数关系还有：
这种关系称为倒数关系。类似的倒数关系还有：
4．点题：三种关系，八个公式，称为同角三角函数的基本关系。
5．注意：
1(“同角”的概念与角的表达形式无关，
如：
2(上述关系（公式）都必须在定义域允许的范围内成立。
3(据此，由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用（实际上，至多只要用一次）。
例题：
例一、（课本P48例一）略
注：已知角的象限，利用平方关系，也只可能是一解。
例二、（课本P49例二）略
注：根据已知的三角函数值可以分象限讨论。
例三、（课本P49例三）略
实际上：即
而
小结：三种关系，八个公式
作业：
§5.3同角三角比的关系和诱导公式(2)
复习同角的三角比的基本关系：
练习：已知
解：若(在第一、二象限，则
若(在第三、四象限，则
例一、化简：
解：原式
例二、已知，求
解：
强调（指出）技巧：1(分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式
2(“化1法”
例三、已知，求
解：将两边平方，得：
例四、已知
解：由题设：
∴
()
例五、已知，求
解：1(由
由
联立：
2(
例六、已知求
解：∵sin2(+cos2(=1∴
化简，整理得：
当m=0时，
当m=8时，
例七、已知
解：
（注意象限、符号）
例八、求证：
证一：
（利用平方关系）
证二：
（利用比例关系）
证三：
（作差）
例九、已知方程的两根分别是，
求
解：
（化弦法）
例十、已知
证：由题设：
例十一、消去式子中的
解：由
由
（平方消去法）
例十二、（备用）已知
解：由题设：①
②
①/②：③
①+③：
小结：几种技巧
作业：
§5.3同角三角比的关系和诱导公式(3)（4）
诱导公式的含义：
任意角的三角函数0(到360(角的三角函数锐角三角比
诱导公式
公式1：（复习）
对于任一0(到360(的角，有四种可能（其中(为不大于90(的非负角）
（以下设(为任意角）
公式2：
设(的终边与单位圆交于点P(x,y)，则180(+(终边与单位圆交于点P’(-x,-y)
∴sin(180(+()=(sin(,
cos(180(+()=(cos(.
tan(180(+()=tg(,
cot(180(+()=tg(.sec(180(+()=(sec(,
csc(180(+()=(csc(
4．公式3：
如图：在单位圆中作出与角的终边，同样可得：
sin((()=(sin(,cos((()=cos(.
tan((()=(tan(,cot((()=(cot(.
sec((()=sec(,csc((()=(csc(
公式4：sin(180((()=sin[180(+((()](sin((()=sin(,
cos(180((()=cos[180(+((()]=(cos((()=(cos(,
同理可得：sin(180((()=sin(,cos(180((()=(cos(.
tan(180((()=(tan(,cot(180((()=(cot(.
sec(180((()=(sec(,csc(180((()=csc(
6．公式5：sin(360((()=(sin(,cos(360((()=cos(.
tan(360((()=(tan(,cot(360((()=(cot(.
sec(360((()=sec(,csc(360((()=(csc(
三、小结：360(k+(,180(((,180(+(,360(((,((的三角比值等于(的同名三角函数值再加上一个把(看成锐角时原函数值的符号
例题：见书P51-53
四、作业
6
sin(360(k+()=sin(,cos(360(k+()=cos(.
tan(360(k+()=tg(,cot(360(k+()=ctg(.
sec(360(k+()=sec(,csc(360(k+()=csc(
x
y
o
P(x,y)
x
y
o
P’(x,-y)
P(x,y)
M
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