静安区2015学年第二学期高三年级高考模拟
文理科数学试卷
（试卷满分150分考试时间120分钟）2016.4
考生注意：
本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚．
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1.（文）已知全集，集合，则集合的补集.
（理）计算：_.
2.（文）指数方程的解是.
（理）设复数满足（为虚数单位），则.
3.（文）已知无穷等比数列的首项，公比，则无穷等比数列各项的和是.
（理）若原点和点在直线的两侧，则的取值范围是．
4．函数的增区间为
5．算法流程图如图所示，则输出的值是.
6.抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是．
7.（文）设函数，则不等式的解集为.
（理）一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，取出1个球是红球或黑球或白球的概率
8.关于(的函数的最大值记为，则的解析式为.
9．（文）如图所示，是一个由圆柱和球组成的几何体的三视图，若，则该几何体的体积等于．
的底面边长为，侧面积为，则它的体积为.
10.（文）圆心在直线2x(y(7=0上的圆C与y轴交于A(0,(4)、B(0,(2)两点，则圆C的方程为.
（理）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的焦距的取值范围为.
11.已知△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则.
12.（文）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是.
（理）若以过点的直线的倾斜角为参数则圆的参数方程为
13.（文）掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)(i为虚数单位)为实数的概率为
（理）已知数列满足，，则数列的前项和的最大值为.
14.设关于的实系数不等式对任意恒成立，则.
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.
15．（文）的展开式中的系数为（）
A.1B.4C.6D.12
（理）下列不等式一定成立的是
A． B．
C． D．
在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，若△ABC，∠A的弧度数为（）
A.B.C.D.
（理）在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为
A． B．
C． D．
为(x)=f(x)＋2，已知f(1)=1，则g(－1)
A．－1B．C．D．
18.（文）已知实数满足则的最大值为（）
A.17B.15C.9D.5
（理）袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5.现从该袋内随机取出3个球，记被取出的球的最大号码数为(，则E(等于（）
A．4 B．4.5C．4.75 D．5
74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
19．（文）（本题满分12分）
如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P—ABCDEF正六ABCDEF的
求：正六棱锥P—ABCDEF的侧面积．
12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．
已知分别是椭圆）的左、右焦点椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆的右焦点斜率为1直线与椭圆交于两点，求的长度．
214分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
（文）题同理科第19题。
（理）设点分别是正方体棱的中点．为坐标原点，射线、、分别是轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系．
与的数量积；
（2）若点分别是线段与线段上的点，，平面点．
21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.
如图，、是海岸线、上的两个码头，海中小岛有码头到海岸线、的距离分别为、．测得，．以点为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系．一艘游轮以的平均速度在水上旅游线航行（将航线看作直线，码头在第一象限，航线经过）．
1）问游轮自码头沿方向开往码头共需多少分钟？
（2）海中有一处景点（设点在平面内，，且），游轮无法靠近．求游轮在水上旅游线航行时离景点最近的点C的坐标.
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知函数，若在区间内有且只有一个实数()，使得成立，则称函数在区间内具有唯一零点.
(1)(文)判断函数在定义域内是否具有唯一零点，并说明理由；
（理）判断函数在区间内是否具有唯一零点，并说明理由；
(2)已知向量，，，证明在区间内具有唯一零点；
()若函数在区间内具有唯一零点，求m的取值范围
23．(文)（本小题满分1分）1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
已知各项为正的数列是等比数列，且，；数列满足：对于任意，有=.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的通项公式；
（3）在数列的任意相邻两项与之间插入个（）后，得到一个新的数列.求数列的前2016项之和.
（理）（本小题满分1分）1小题满分6分，第2小题满分4分，第3小题满分8分.
已知数列（），．
数列的通项公式
（2）求数列的前项和
（）数列满足数列的前项和，是△ABC的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围．
静安区2016年高考模拟考解答与评分细则
1．文：；理：；
2．文：；理：
3．文：12；理：
4．
5．5
6．点的横坐标为．
7．文：；理：；
8．
9．文：；理：4
10．文：；理：
11．12
12．文：；理：
13．文：；理：127
14．
15．文理：C
16．文D理B
17．A
18．文理B
19．文：
设底面中心为O，AF中点为M，连结PO、OM、PM、AO，则POOM，…………2分
OMAF，PMAF，
OA＝OP＝2，OM＝，
S底＝6××2×＝.
∴V＝×6×2＝.…………6分
PM＝＝.…………8分
S侧＝6××2×＝6.…………12分
抛物线的焦点………1分
所以椭圆的左焦点，，………2分
又，得，解得（舍去）………4分
故椭圆方程。………6分
（2）直线的方程为．…………………7分
联立方程组
消去并整理得．…………………9分
设，．
故，．…………………10分
则…………2分
20．文题同理19，评分标准见上。
理：（1）在给定空间直角坐标系中，相关点及向量坐标为
…………2分
…………4分
。…………6分
，平面…………8分
平面与平面平行，所以，可设…………10分
点分别是线段与线段上的点，，即，…………12分
，
所以且解得
所以点，。…………14分
，直线的方程为，………1分
设，由及图得，………3分
直线的方程为，即，………5分
由得即，………6分
，即水上旅游线的长．
游轮在水上旅游线自码头沿方向开往码头共航行30分钟时间．………8分
（2）解法1：点到直线的垂直距离最近，则垂足为。………10分
由（1）的方程为，，则直线的方程为，………12分
所以解直线和直线的方程组，得点的坐标为（1，5）．
解法2：设游轮上的点处，
则，，………10分
，
，则
，，………12分
时，
当时，离景点最近，代入得离景点最近的点的坐标为（1，5）．
22．文：（1）函数在定义域内不具有唯一零点,………2分
因为当时,都有；………4分
理：（1）函数在区间内具有唯一零点．…2分
时，有，且当时，有；当时,是增函数，有．…………4分
,所以,…………7分
；因为,所以在区间内有且只有一个实数,使得成立,因此在开区间内具有唯一零点；…………10分
在开区间内具有唯一零点，该二次函数的对称轴为．m与区间的位置关系进行讨论．
即时,在开区间是增函数,只需解得；…………12分
即时,若使函数在开区间内具有唯一零点，，所以。分三种情形讨论：当时,符合题意；当时,空集；当时,只需解得；…………14分
即时,在区间是减函数,只需解得；
综上讨论，实数m的取值范围或或．…………16分
得，。………2分
………4分
(2)，得.………5分
当时，.………8分
于是.………10分
（3）设数列的第项是数列的第项，即.
当时，.………12分
，，，………14分
设表示数列的前n项之和.
则.
其中，。又，则
=
=
=
因此，.………18分
理：（）数列（）
∴，∵，∴为常数，…………2分
∴数列，公差为…………4分
∴…………6分
（2）
…………10分
（）数列满足，则，
因此有
=…………13分
∴由题知△ABC中恒成立，而对于任意，成立，所以即，…………16分
又，即
∴，即．
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