松江区2015学年度第一学期高三期末考试
数学（文科）试卷
（满分150分，完卷时间10分钟）2016.1
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．已知集，的子集，满足，，则集合▲．
若复数（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是▲．行列式的值是▲．
的图像过点，则=▲．满足，且公比，则▲．、则有▲．
▲．8．将函数图上的所有点向右平移个单位，再将图上所有点的横坐标原来的倍（纵坐标不变），则所得图的函数解析式为▲．从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为▲（结果用数值表示）．
中，内角、、所对的边分别是、、.已知，，则=▲．展开式的第4项为，则▲．的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与抛物线的一个交点为．若，则▲．正六边形内接于，点为圆，与的夹角为）从小到大重新排列等差数列则▲．
，对任意的，恒有成立，且当时，.则方程在区间（其中）上所有根的和为▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方涂黑，选对5分，否则一律得零分15．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为
16．设，则“”是“”的
充分而不必要条件必要而不充分条件
充要条件既不充分也不必要条件
17.在正方体中，、分别是棱、的中点，、分别是线段与上的点，则与平面平行的直线有
0条1条2条无数条
18.在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”.已知数列为
1025513511
三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分
如图，在三棱锥中，平面，，，,分别是的中点
（1）求三棱锥的体积；
（2）若异面直线与所成角为，求的值.0．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分
已知函数．
（1）当时，求函数f(x)的值域；
（2）求函数y=f(x)的图像与直线y=1相邻两个交点间的最短距离．
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟米，每分钟的用氧量为升②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升
（1）将表示为的函数；
（1）若，求总用氧量的取值范围
22．（本题满分16分，第1小题3分，第2小题中5分、第2小题8分）
在平面直角坐标系中，为坐标原点，,曲线上的动点P满足．又曲线上的点A、B满足
（1）求曲线的方程；
（2）若点A在第一象限，且，求；
（3）求证原点到直线AB的距离为定值．
，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若，都有，则称数列为“趋稳数列”．
（1）若，2为“趋稳数列”，求的取值范围；的公差为，且，其前项和记为，试计算：（）；
（）的公比，求证:是“趋稳数列”．
松江区2015学年度第一学期高三期末考试
数学（文科）试卷参考答案2016.1
一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
1．．2．．3．．4．．5．．
6．．7．．8．．9．．10．．
11．．12．．13．．14．．
二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15．A．16．B．17．D．18．B．
19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分
解：(1)由已知得，……………………2分
所以，体积……………………5分
(2)取中点，连接，则，
所以就 是异面直线与所成的角.……………………8分
由已知，，
.……………………10分
在中，，
所以，.……………………12分
20．（满分14分）本题有3小题，第1小题7分，第2小题3分，第,3小题4分．
解：（1）……………………4分
当时，，所以的值域为……7分
（2）∴，……………………9分
或，……………………12分
∴当时，两交点的最短距离为……………………14分
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
解：（1）下潜所需时间为分钟；返回所需时间为分钟…………2分
∴…………5分
…………6分
（2），当且仅当，即…8分
因为，所以上单调递减，在上单调递增
所以时，取最小值7…………11分
又时，；时，，…………13分
所以的取值范围是．…………14分
22.（本题满分16分，第1小题3分，第2小题中5分、第2小题8分）
解（1）由，知，曲线E是以C、D为焦点，长轴的椭圆，………………1分
设其方程为，则有，
∴曲线E的方程为………………3分
（2）设直线OA的方程为，则直线OB的方程为
由则，解得.………………4分
同理，由则.………………5分
由知，
即………………6分
解得，因点A在第一象限，故，………………7分
此时点A的坐标为………………8分
（3）设，，
当直线AB平行于坐标轴时，由知A、B两点之一为与椭圆的交点，
由解得此时原点到直线AB的距离为…10分
当直线AB不平行于坐标轴时，设直线AB的方程，
由得………………12分
由得
即
因………………14分
代入得即……15分
原点到直线AB的距离………………16分
23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．
解：（1）由题意………………2分
解得………………4分
（）………………5分
∵∴，………………6分
∴………………7分
∴
………………8分
………………9分
…………………10分
（），因且，故对任意的，都有…………………11分
∴对
，…………………13分
因∴
∴,,,,,
∴…………………15分
∴
∴
∴即对任意的，都有，故是“趋稳数列”………18分
8/8
结束
输出
开始
否
是
第7题图
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