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上海市2016届高三年级十三校第一次联考数学试卷
2015-12-9
一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，每空格4分。
1．已知集合，则
2．函数的最大值是
3．已知为等差数列，为其前项和，若，则
4．已知函数，若过点则
5．已知函数的定义域是，求函数的定义域是
6．某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买吨。
7．设是周期为的奇函数，当时，，则
8．已知圆上的两点存在关于直线对称，那么
9．设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的周长
10．等比数列前项的和为，则
11．已知数列满足，则数列前项和
12．已知函数的最小正周期为，且图像过点，函数的单调递增区间
13．已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是
14．对于具有相同定义域的函数和，若存在函数为常数，对给的正数，存在相应的，使得当且时，总有，则称直线为曲线和的“分渐近线”，给出定义域均为的四组函数如下：①②③④
其中，曲线和存在“分渐近线”的是
二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每小题5分。
15．已知，那么的值为()
．．．．
16．双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则等于()
．．．．
17．如果函数图像上的任一点的坐标，都满足方程那么正确的选项是()
．是区间上的减函数，且
．是区间上的增函数，且
．是区间上的减函数，且
．是区间上的减函数，且
18．设等比数列的公比为，其前项的积为，并满足条件，给出下列结论：①②③的值是中最大的；
④使成立的最大自然数等于；其中正确的结论是()
．①③．①④．②③．②④
三、解答题（本大题共5小题，满分74分）
19．（本题满分12分）
已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
20．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。
已知的三个内角分别为，且
(1)求的度数
(2)若，求的面积
21．（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
已知是椭圆上的三个点，是坐标原点，
（1）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积；
（2）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由
22．（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题6分，第2小题6分。
已知函数
（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性
（2）如果当时，的值域是，求的值
（3）对任意的，是否存在，使得，若存在，求出，若不存在，请说明理由。
23．（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题4分，第2小题,9分，第2小题5分。
对于各项均为正数的无穷数列，记，给出下列定义：
①若存在实数，使成立，则称数列为“有上界数列”
②若数列为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”
③若，则称数列为“比减小数列”
（1）根据上述定义，判断数列是何种数列?
（2）若数列中，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；
（3）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：存在。
2016届高三年级十三校第一次联考数学参考答案：
一．填空题
1．2．3．4．5．6．
7．8．9．10．11．
12．13．14．②④
二．选择题
15．16．17．18．
三．简答题
19．
20．（1）（2）
21．（1）（2）不能（）
22．（1）奇函数（2）（3）
23．
-1-/8
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