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| 上海市金山区2016届高三数学一模试卷 |
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金山区2015学年第一学期期考试高数学(满分：10分，完卷时间：0分钟)
（答题请写在答题纸上）
一、填空题（本大题满分6分）本大题共有1题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．
=．–4x–5<0}，N={x|x≥1}，则M∩(UN)=．若复数满足则．–1=0与直线l2：2x－y+1=0平行，则m=．
5.若线性方程组的增广矩阵为，解为，则c1–c2=．–6(2x+8=0的解是．
．展开式中系数的值是．的中心为顶点，且以该椭圆的右焦点为焦点的抛物线方程是.
10．在报名的5名男生和3名女生中，选取5人参加数学竞赛，要求男、女生都有，则不同的选取方式的种数为．(a、b、c、d({–1,1,2})所有可能的值中，最小值为．(x≥0)和图像上的点，则点P和Q两点距离的最小值为．
14．某种，黑、黄“电子狗”从棱长为1的正方体–A1B1C1D1的顶点沿棱向前爬行，每爬一条棱称为“爬完一段”．黑电子狗”爬行的路线是1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第第直线必须是异直线（其中正整数．设“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这、黄“电子狗”间的距离是二、选择题（本大题满分分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得分，否则一律得零分.
–1”的()．
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件
16．若m、n是任意实数，且m>n，则()．
(A)m2>n2(B)
(C)lg(m–n)>0(D)
17．已知,是单位向量，，且向量满足=1，则||的取值范围是()．
(A) (B)
(C) (D)
18．如图，AB为定圆O的直径，点P为半圆AB上的动点．过点P
作AB的垂线，垂足为Q，过Q作OP的垂线，垂足为M．记
弧AP的长为x，线段QM的长为y，则函数y=f(x)的大致图像是()．
三、解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19．（本题满分12分）
，B=A+．
试求b的大小及△ABC的面积S．
20．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）中，，，且异面直线与所成的角等于，设.
(1)求的值；
(2)求三棱锥的体积．
21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.，设点是椭圆上一点，从原点向圆作两条切线，切点分别为．
(1)若直线互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标
(2)若直线的斜率都存在，并记为，求证：．
22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
．
(1)当m=2时，证明f(x)在(–∞，0)上是单调递减函数；
(2)若对任意x(，不等式f(x)>0恒成立，求的取值范围；
()讨论函数y=f(x)的零点个数．
23．(本小题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
(n(N)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设数列满足，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn；
(3)设，问是否存在正整数，使得当任意正整数n>N时恒有Cn>2015成立？若存在，请求出正整数的取值范围；若不存在，请说明理由．
金山区2015学年第一学期期考试高数学一、填空题（本大题满分6分）本大题共有1题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分．
；2．{x|–1
6.x=1或x=2；7．(；8．–6；9．y2=12x；10．55
11．；12．–6；13．；14．.
二、选择题（本大题满分分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得分，否则一律得零分.
A；18．A
三、解答题（本大题满分分）本大题共有题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19．，所以sinA=，………………………………………………1分
又B=A+，所以sinB=sin(A+)=cosA=,……………………………………………2分
又因为，………………………………………………………………………4分
所以b==，……………………………………………………………………6分
cosB=cos(A+)=–sinA=–………………………………………………………………8分
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=，…………………………………………………10分
所以△ABC的面积S==．……………………………………………12分
或解：因为a2=b2+c2–2bccosA（2分）
即：c2–4c+9=0，解之得：c=3(舍去)，c=，（2分）
△ABC的面积S==．（2分）
20．解(1)∵BC∥B1C1，∴∠A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，
即∠A1BC=60(，…………………………………………………………………………2分
又AA1⊥平面ABC，AB=AC，则A1B=A1C，∴△A1BC为等边三角形，…………4分
由，，
∴；……………………………………………6分
(2)连接B1C，则三棱锥B1–A1BC的体积等于三棱锥C–A1B1B的体积，
即：，………………………………………………………………9分
△的面积，……………………………………………………………11分
又平面，
所以，所以．………………………………14分
21．解：(1)由题意得：圆的半径为，因为直线互相垂直，且与圆相切，所以四边形OPRQ为正方形，故，即①………………3分
又在椭圆C上，所以②…………………………………5分
由①②及在第一象限，解得,…………………………………………7分
(2)证明：因为直线OPx，OQ：y=k2x均与圆相切，所以化简得
同理有所以是方程的两个不相等的实数根，
所以又因为在椭圆上，所以，
即所以即14分
22．解：(1)当m=2，且x<0时，，………………………………1分
证明：设x1
又x10，x2x1>0，，所以
所以f(x1)–f(x2)>0，f(x1)>f(x2)，
故当m=2时，在(–∞,0)上单调递减的．…………………………4分
(2)由f(2x)>0得，
变形为，即，
当即x=–1时,，所以．…………………………10分
(3)由f(x)=0，可得x|x|–x+m=0(x≠0)，变为–x|x|+x(x≠0)，，作y=g(x)的图像及直线y=m，由图像可得：
当或时，y=f(x)有1个零点．
当或m=0或时，y=f(x)有2个零点；
当或时，y=f(x)有3个零点．………………………………16分
23．解：（1）时，，且，解得
时，，两式相减得：
即，，
，为等差数列，．……………………………4分
（2），．
当为偶数时，Tn=(b1+b3+…+bn–1)+(b2+b4+…+bn),
当为奇数时，Tn=(b1+b3+…+bn)+(b2+b4+…+bn–1)
………………………………10分
(3),
当n为奇数时，，
∴Cn+2
因此不存在满足条件的正整数N．……………………………………………………18分
7/7
C1
B1
A1
C
B
A
O
y
x
(D)
O
y
x
(C)
O
y
x
(B)
O
y
x
(A))
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