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上海市华师大二附中高三年级综合练习
数学
一、填空题(本大题满分48分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点。
2．已知集合，集合，则集合
3．若角终边落在射线上，则。
4．关于的方程有一实根为，则。
5．数列的首项为，且，记为数列前项和，则。
6．（文）若满足，则目标函数取最大值时。
（理）若的展开式中第3项为常数项，则展开式中二项式系数最大的是第项。
7．已知函数，若对任意有成立，则方程在上的解为。
8．某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为。（结果用分数表示）
9．将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为。
10．据某报《自然健康状况》的调查报道，所测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据规律，并将最适当的数据填入表中括号内。
年龄（岁） 30 35 40 45 50 55 60 65 …… 收缩压
（水银柱/毫米） 110 115 120 125 130 135 145 …… 舒张压
（水银柱/毫米） 70 73 75 78 80 73 85 …… 11．若函数，其中表示两者中的较小者，则的解为。
12．如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径是前一个被剪掉半圆的半径）可得图形，记纸板的面积为，则。
二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。
满足，则下列选项中不一定能成立的是（）
A、B、C、D、
14．下列命题正确的是（）
A、若，，则。
B、函数的反函数为。
C、函数为奇函数。
D、函数，当时，恒成立。
15．函数为奇函数的充要条件是（）
A、B、C、D、
16．不等式对任意都成立，则的取值范围为（）
A、B、C、D、
三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤。中角所对边分别为，若，求的面积S。
18．（本题满分12分）
设复数，复数，且在复平面上所对应点在直线上，求的取值范围。
19．（本题满分14分）
已知关于的不等式的解集为。
（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围。
20．（本题满分14分）
如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数时，输出结果记为，且计算装置运算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍。试求：
（1）的表达式；
（2）的表达式；
（3）若Ⅰ,Ⅱ都输入正整数,则输出结果能否为2006？若能,求出相应的;若不能,则请说明理由。
21．（本题满分16分）
对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对
自然数，规定为的阶差分数列，其中。
（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。
（3）（理）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。
22．（本题满分18分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，（为常数）。
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求在上的最小值，及取得最小值时的，并猜想在上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当时，证明：函数的图象上至少有一个点落在直线上。
上海市华师大二附中高三年级数学综合练习
参考答案
1．2．3．4．5．6．（文）；（理）
7．8．9．10．140，8811．12．
13.C14.C15.B16.B
17．解：由及正弦定理，得，即，（其余略）。
18．解：
，
∴。
19．解：（1）时，不等式为，解之，得；
（2）时，，时，不等式为，解得，则，∴满足条件，综上，得。
20．解：（1），
（2），，
（3），∵，，∴输出结果不可能为2006。
21．解：（1），∴是首项为4，公差为2的等差数列。，∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。（2），即，即，∴，∵，∴，，，猜想：，
证明：ⅰ）当时，；ⅱ）假设时，；时，
结论也成立，∴由ⅰ）、ⅱ）可知，。
（3），即，
∵，
∴存在等差数列，，使得对一切自然都成立。
22．解：（1）时，，则，∵函数是定义在上的奇函数，即，∴，即，又可知，∴函数的解析式为，；
（2），∵，，∴，
∵，∴，
即时，。
猜想在上的单调递增区间为。
（3）时，任取，∵，∴在上单调递增，即，即，，∴，∴，∴当时，函数的图象上至少有一个点落在直线上。
-1-/11
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