15.6球面距离
一、教学目标
1．通过教学使学生掌握地球的经纬度和球面距离的概念，并能够熟练计算同纬度或同经度的球面上任意两点的球面距离，理解既不纬度也不同经度的球面上任意两点球面距离的计算方法；
2．通过教学培养学生的空间想象能力和计算能力。
二、教学重点
球面上任意两点的球面距离的计算方法。
三、教学难点
对球面距离概念的理解与球面上任意两点的球面距离的计算。
四、教学过程
一、课题引入
上节课我们研究了球的截面性质，这节课我们继续研究球的问题，研究球面上任意两点的球面距离及其计算。
二、新课
1．地球的经纬度
让我们首先回忆一下地球的经纬度的概念。
2．球面距离的概念
那么，球面上任意两点间的最短距离是什么？可以凭借直观感受来回答这个问题。
3．球面距离的计算
下面我们来研究球面距离的计算。我们先从简单情形开始。
（1）同经度两点的球面距离的计算
例1．计算北京（N40°，E116°）、南昌（N28°，E116°）之间的球面距离。
[参考答案：如果设地球半径为R=6378．137km，北京与南昌相差12°，∴北京与南昌之间的球面距离为
=425．209(km)。
由此，得出同经度两点间的球面距离的一般公式：
。]
（2）同纬度两点的球面距离的计算
例2．计算石家庄（N38°，E114°）、银川（N38°，E106°）之间的球面距离。
[参考答案：要计算A、B两点间的球面距离关键是确定∠AOB的大小，为此，只有通过解△AOB得到。
首先，OO''=OA.sin38°≈6378.137×0.616≈3926.773。
于是，O''A=。
再由∠AO''B=114°-106°=8°得
AB≈701.198。
从而，由余弦定理可以得到∠AOB的余弦值为0.99236，∴∠AOB=6.302°。
∴A、B的球面距离为35.434×6.302≈223.305(km).]
（3）既不纬度也不同经度的球面上任意两点球面距离
例3．计算北京（N40°，E116°）、南京（N32°，E118°）之间的球面距离。
简单叙述思路与方法即可。
五、课堂小结
六、作业布置
习题册：15.6
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