18.3统计估计
一、教学内容分析
通过科学的抽样方法获取样本数据，通过样本数据处理获得总体的某种估计，是统计的基本方法之一；本节内容主要是用样本的频率、平均数、标准差来估计总体的频率、平均数、标准差法，这是获得总体信息的重要手段.
二、教学目标设计
1、理解和掌握统计估计的两种方法：概率估计、参数估计；
2、会计算用样本的频率、均值和标准差来估计总体的频率、均值和标准差.
三、教学重点及难点
用样本的频率、均值和标准差来估计总体的频率、均值和标准差.
四、教学用具准备
教具、学具、多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、情景引入
1．观察
（1）某研究机构对于常用的轿车作油耗调查，所得到的数据如下图所示：
油耗（单位：升/100千米） 频数 频率 5.5---6.5 468 0.340 6.5---7.5 315 0.229 7.5---8.5 148 0.107 8.5---9.5 235 0.171 9.5---10.5 28 0.020 10.5---16.5 183 0.133 1377 1 （2）从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？
（1）实验是估计概率大小的一种方法.
问题一：上面所说的事件如果不做实验，我们能否估计出事件发生的概率.
问题二：我们为什么要做这些实验？
问题三：一枚图钉下落后针尖触地的概率有多大？1）随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性；
（2）实验次数逐渐增加后，事件出现的频率逐渐会趋于稳定；
（3）可用稳定的频率值来估计概率的大小.
3．讨论
（1）你能根据实验结果估计一下图钉触地的机会是百分之几吗？
2）如果实验中两个人用的图钉不同形状，那么两种图钉针尖触地的机会相同吗？
（1）通过实验的方法，用频率估计概率的大小，必须在件
（2）实验次数越多，得到的估计值就越好.
3）不同小组实验得出的估计值可能不相同.
（4）要获得大量数据，最好借助集体的力量，样本的容量为，那么可以用样本的平均
值①，作为总体均值的点估计值；用样本的标准差作为总体标准差的点估计值；其中叫做均值的区间估计，叫做均值的区间估计.
2．例题分析
例1.估计在高架路行驶的一辆轿车分别是下列车的概率.
（1）小排量车；（2）中排量车；（3）大排量车.
解：（略）.
例2．如果所在城市日均行驶30万辆轿车，每辆轿车平均行驶50千米，那么小排量车日均用油多少升？
解：（略）.
例3．为了解某体校学生长跑的情况，观察随机抽取的20名学生一周内跑步的累计千米数，在各区间内的频数记录如下图所示：
区间 频数 累积频数 （5.5,10.5） 1 1 （10.5,15.5） 2 3 （15.5,20.5） 3 6 （20.5,25.5） 5 11 （25.5,30.5） 4 15 （30.5,35.5） 3 18 （35.5,40.5） 2 20 求一周内学生平均累计跑步的千米数及其标准差.
解：（略）.
3．问题拓展
阅读并解答下列题目：
在甲乙两个正四面体上，每一个正四面体的表面都分别标有1，
2，3，4四个数，那么，投掷这两个正四面体，出现在触地面上的数字之和分别可以是2，3，4，5，6，7，8的可能性大小见下表：
甲正四面体
乙正四面体 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 从表中可以看出，和为2，3，4，5，6，7，8的可能性大
小分别为：，，，请你按照上述方法解决下列问题：
（1）用两个正方体骰子，掷出4点的机会是多少？掷出5点的机会
是多少？掷出6点的机会是多少？
（2）掷两个正方体骰子，得出朝上一面的点数之和大于6的机会是多大？
（3）掷两个正方体骰子时，掷得朝上一面的点数之和小于2或大于12的机会是多少？为什么？
三、巩固练习
1．某校有两个数学特色班，其中甲班有40人，乙班有50人；现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学特色班的平均成绩是分.
2．为了环保，国家从2008年6月1日开始，各商场停止无偿使用塑料袋，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内比原来少用的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：20，25，18，30，25，26；；如果该班有40名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋个.
3．若样本平均数为，总体平均数为，则（）
A）B）C）是的估计值D）是的估计值
4．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）为，，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，求的值.
四、课堂小结
1．统计估计的两种方法：概率估计、参数估计；
2．会用样本的频率、均值和标准差来估计总体的频率、均值和标准差.
五、作业布置
课本：习题18.3A、B组
七、教学设计说明
本课时采用先观察实例，引出问题，通过思考、讨论得出可以用样本的频率、均值和标准差来估计总体的频率、均值和标准差的结论，启发学生能够发现问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题的能力；然后进一步介绍统计估计的两种方法：概率估计、参数估计的原理，通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力；最后通过举例说明统计估计在现实世界中具体应用，
培养学生坚韧不拔的意志，以及实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.
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最后应用于实践
提出问题
经过讨论、思考，得出结论
观察实验现象
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