7.2（2）等差数列
一、教学目标
1．明确等差中的概念．
2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式
3．培养学生的应用意识．
二、教学重点
等差数列的性质的理解及应用
三、教学难点
灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题
四、教学过程
(I)复习回顾
首先回忆一下上节课所学主要内容：
等差数列定义：（n≥2）
等差数列通项公式：（n≥2）
推导公式：
（Ⅱ）讲授新课
先来看这样两个例题（放投影片1）
例1：在等差数列中，已知，
，求首项与公差
例2：梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。 解：由题意可知
解之得即这个数列的首项是-2，公差是3。
或由题意可得：即：31=10+7d
可求得d=3，再由求得1=-2
解设表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：
a1=33,a12=110，n=12
∴,即时10=33+11
解之得：
因此，答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.
如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？
由定义得A-=-A
即：
反之，若，则A-=-A
由此可可得：成等差数列，若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项。
不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。
如数列：1，3，5，7，9，11，13…中
5是否和风细雨的等差中项，1和9的等差中项。
9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。
看来，
从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q
则，
思考例题
例3：已知数列的通项公式为：
分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。
解：取数列中的任意相邻两项与（n≥2），
则：
它是一个与n无关的常数，所以是等差数列。在中令n=1，得：
，所以这个等差数列的首项是p=q，公差是p.看来，等差数列的通项公式可以表示为：
，其中、是常数。
（Ⅲ）课堂练习
（Ⅳ）课时小结
本节主要概念：等差中项
另外，注意灵活应用等差数列定义及通项公式解决相关问题。
（Ⅴ）课后作业
一、课本
二、1．预习内容
2．预习提纲：①等差数列的前n项和公式；
②等差数列前n项和的简单应用。
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