一、直接应用中点定义：
例1：如图，⊿ABC中DC是BC的中点，∠ADB和∠ADC的平分线交AB与M，交GF．
求证：MN∥BC（91天津中考试题）
证明：
例2、⊿ABC中线AD与角平分CF交于E，
求证：?（91浙江中考试题）
证明：∠1＝∠2
二、应用中位线定理：
例3、在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
求证：四边形EFGH菱形（92西宁中考试题）
证明：连结AC、BD，且AC=BD，E、H是AB、AC的中点
∴???同理：
∴EF=HG=AC?∴EF=FG=GH=EH?则四边形EFGH菱形．?
例4、在梯形ABCD中，两底AB和CD的中点连线MN与两腰
AD、BC的关系是（?????）（87福建中考试题）
（1）MN＞（AD＋BC）（2）MN≥（AD＋BC）
(3)MN=（AD＋BC）(4)MN＜（AD＋BC）
分析：连结AC，取AC的中点E，连EM、EN，则EM是⊿DCA的中位线
∴???EM=AD同理：EN=BC
∴MN＜EN＋EM=（AD＋BC）????????????故应选（D）
三、把中点上的线段反向延长一倍
例5、在等腰⊿ABC中，AH⊥BC于H，D是BC边上的任一点，
过D作BC的垂线交AC于N，交BA的延长线于M．
求证：DM+DN=2AH
证明：延长AH至E，使HE=HA，连BE、EC，延长MD交EC于F，
∵AH是等腰⊿ABC底BC上的高??∴BH=HC
∵AE、BC互相垂直平分???∴四边形ABEC是菱形
又AE∥MF，?所以AEFM是平行四边形，
又由对称性可知DF=AM，?∴AE=DM+DF=DM+DN=2AH
例6、⊿ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上的一点，
且连BF并延长交AC于E
求：?（92年呼和浩特市中考试题）
解：延长FD到G，使DG=FD?连GC
∠BFD=∠GFE∥GC
而故:
??????（以上文章刊载于杂志《中学生数理化》1993年8月号）
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