2016年上海市普通高等学校秋季招生考试押题卷一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一
律得零分.1．已知集合R,N﹡，那么．2．在中，“”是“”的条件．3．若函数在上的的最大值与最小值的和为，则．4．设函数的
反函数为，则函数的图象与轴的交点坐标是．5.设数列是等比数列，是的前项和，且，那么．6．若，，则．7．若函数，则不等式
的解集是．8．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少
于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有
几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是．9．若无穷等比
数列的所有项的和是2，则数列的一个通项公式是．10．已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则．11．已知函数
，，直线与、的图象分别交于、点，则的最大值是．12．已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则．13、已知n次多项式.如
果在一种计算中,计算(k=2,3,4,……,n)的值需要次乘法,计算的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法).那么计算的
值共需要__________次运算.下面给出一种减少运算次数的算法:,,利用该算法,计算的值共需要6次运算,计算的值共
需要__________次运算.14、设函数的定义域是D，，有的反函数为，已知，则=___________。（用表示）；选择题（
本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中.每题选对得4分，不选
、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15．若集合、b、）中三个元素为边
可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是
（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形16．函数对任意实数x都有，那
么在实数集上是（）A．增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D
．没有单调增区间17．已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为18
00元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6%的年增长率增长，其他收入每年增加160
元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）A．4200元～4400元B．4400元～4
600元C．4600元～4800元D．4800元～5000元18．已知函数的图象如右图,则函数在上的大致图象为(
)三、解答题：（本大题共有5道题，满分78分），解答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分14分）在中，角A、B
、C的对边分别为a．b．c，且，，边上中线的长为．（Ⅰ）求角和角的大小；（Ⅱ）求的面积．20、（本题满分14分）本题共2小
题，第1小题7分，第2小题7分如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成的角的大
小；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.（本题满分16分）本题共2小题，第1小题8分，第2小题8分集合A是由具备下列
性质的函数组成的：(1)函数的定义域是；(2)函数的值域是；(3)函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（Ⅰ）判断函数，及
是否属于集合A？并简要说明理由．（Ⅱ）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，
请证明你的结论．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。已知二次函数（R，0）．（Ⅰ）当０＜＜
时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值．（Ⅱ）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围．（Ⅲ）令，当时，的所有整数值的个数为，求数列的
前项的和．23、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分已知F1,F2是椭圆的左、右焦点,点P（
1，）在椭圆上,线段PF2与轴的交点M满足．(1)求椭圆的标准方程;(2)过F1作不与轴重合的直线,与圆相交于A、B．并与椭圆相交
于C、D．当,且时,求△F2CD的面积S的取值范围．参考答案1．2．充分不必要3．4．．5.．6．．7．
8．．9．．10．．11．．12．．13、；2n;14、15．D16．C17．B18．A19、略20、
以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得.（Ⅰ）∵，∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.（Ⅱ）∵
D为PB的中点，DE//BC，∴E为PC的中点，∴，∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足为点E.∴∠DAE
是AD与平面PAC所成的角，∵，∴.∴与平面所成的角的大小.（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PA
C，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角的平面角，∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴
.∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.21、解：（1）函数不属于集合A.因为的值域是,
所以函数不属于集合A.(或，不满足条件.)在集合A中,因为:①函数的定义域是；②函数的值域是；③函数在上是增函数．（2
），对于任意的总成立.22、解：⑴由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为；⑵由得对于任意恒成立，当时，使成立；①②当时，
有对于任意的恒成立；，则,故要使①式成立，则有，又；又，则有，综上所述：；⑶当时，，则此二次函数的对称轴为，开口向上，故在上
为单调递增函数，且当时，均为整数，故，则数列的通项公式为，故①又②由①—②得.23、解：(1):∵∴M是线段PF2的中点．∴OM是△PF1F2的中位线．又OM⊥F1F2．∴PF1⊥F1F2．∴解得．∴椭圆方程为．(2)设方程为,由得由得．由得设．则设,则关于在上是减函数．所以3/7 |
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