2016年上海市普通高等学校秋季招生考试押题卷一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一
律得零分.1、方程的解是2、已知，那么的值是3、若，，且为纯虚数，则实数的值为4、用立体几何中的符号表示“点A在直线m上，m
在平面内”是________________5、设等差数列的前项之和为满足，那么=6、设集合，，则=7、若关于的三元一次方程组
有唯一组解，则的集合AOCBP是8、如图是球面三点，且两两垂直，若是球的大圆的中点，为球心，则直线与所成角的大小为9、若上的投
影为10、（文）若实数满足且，则的取值范围是（理）曲线的焦点的极坐标为11、定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两
个不等式为对偶不等式。如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则=12、函数，对任意恒有，则的最小值是13、已知是以为周期的偶函数
，当时，，那么在区间内，关于的方程（且）恰有个不同的根，则的取值范围是14、设函数，点表示坐标原点，，（），若向量，是与的夹角，
其中.设，则=选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格
中.每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15、将
函数向左平移个单位,所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A.B.C.D.16、在如下程序框图中，输入，则输出
的是（）输出开始结束否输入是A.B.C.D.17、函数是增函数的一个充分非必要条件是（）A.且B.且C.且D.
且18、设点是曲线上的点，又点，，下列结论正确的是（）A.B.C.D.三、解答题：（本大题共有5道题，满分78分），解
答下列各题必须写出必要的步骤．19、（本题满分14分）已知函数．（1）写出的最小正周期以及单调区间;（2）若函数,求函数的最
大值,以及使其取得最大值的的集合．20、（本题满分14分）本题共2小题，第1小题7分，第2小题7分如图所示，在直三棱柱中，，，，
是线段的中点，是侧棱上的一点.若，（理）1、求与底面ABD所成角的大小（结果用反三角函数表示）；2、在线段BD上是否存在点M，使
得二面角O-BD-A为直二面角？若存在，求出BM的长；若不存在，请说明理由。（文）1、三棱锥的体积.2、求异面直线OP、BD的夹角
21、（本题满分16分）本题共2小题，第1小题8分，第2小题8分已知函数,常数．（1）设．求证:函数递增;（2）设．若函数
在区间上的最大值为,求正实数的取值范围;（3）设．记,,．设是正整数,求关于的方程的解的个数．22、（本题满分16分）本
题共3小题，第1小题8分，第2小题8分。（1）若动点到定点的距离与到定直线的距离之比为，求证：动点的轨迹是椭圆；（2）设（1）中椭
圆短轴的上顶点为，试找出一个以点为直角顶点的等腰直角，并使得两点也在椭圆上，并求出的面积；（3）对于椭圆（常数），设椭圆短轴的上顶
点为，试问：以点为直角顶点，且两点也在椭圆上的等腰直角有几个？说明理由.23、（本题满分18分）本题共3小题，第1小题4分，第2小
题6分，第3小题8分可以证明,对任意的,有成立．下面尝试推广该命题:（1）设由三项组成的数列每项均非零,且对任意的有成立,
求所有满足条件的数列;（2）设数列每项均非零,且对任意的有成立,数列的前项和为．求证:,;（3）是否存在满足（2）中
条件的无穷数列,使得?若存在,写出一个这样的无穷数列（不需要证明它满足条件）;若不存在,说明理由．参考答案1、2、3
、4、直线，平面5、6、7、8、9、10、（文）；（理）、11、或12、13、14、16、17、18、
19、20、略21、22、（1），化简得--------------------4分（2），设，，则是等腰直角三角形由得，--
------------------------------------------------------10分（3）不妨设，由
得，同理可得由得，即或所以当时，存在三个等腰直角三角形；当时，存在一个等腰直角三角形.-------------------
------------------16分23；（缺）高考资源网（www.ks5u.com）高考资源网（www.ks5u.com）1/8 |
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