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2016年全国普通高等学校招生统一考试
考生注意：
1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.
填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.直线的倾斜角的弧度数是
2.若，则等于___．
3.若角的终边上有一点，则的值为
4.已知幂的图象过点，则的值为___．
5.某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：
则总体标准差的点估计值是（精确到）.
6.在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为
7.已知向量＝(1，)，＝(3，m)．若向量在方向上的投影为3，则实数m＝是关于的方程（）的一个虚根，若表示数列的前项和，则
的值是___．
9.定义在区间[2，4]上的函数为常数）的图像过点（2，1），设的反函数是，则函数的值域为___．
10.如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为过抛物线的焦点作一条倾斜角为,长度不超过的弦,弦所在的直线与圆,则的是某种产品的加工需要A,B,C,D,E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有种.（用数字作答）五个方面的多元评价指标,并通过经验公式来计算各班的综合得分,的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为.
（填入中的某个字母）
14.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答
题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.是“角第一象限的角”.充分非必要条件.必要非充分条件.充分必要条件.既非充分也非必要条件
16.如图，为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是[答]（）
直角梯形等腰梯形
非直角且非等腰的梯形不可能是梯形
17.若袋中有大小相同的编号为1到8的球各一只，自袋中随机取出两球，设为取出两球中的较小编号，若表示取值为（=1,2,…,7）的概率，则满足＜的的个数是[答]（）
5432
18.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数图像上两点与的横坐标分别为，则
②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点、是抛物线上不同的两点，则；
④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为[答]（）
①②②③③④②③④
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区
域内写出必要的步骤.
(本题满分分)本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分.在中,，,，为内一点,.
(1)若,求；
(2)若,求的面积.
(本题满分14分)本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分.ABCDEF（如图所示），
(1)求证；
(2)过AD、F三点作截面，将此多面体上下两部分，求上下两部分的体积比21.(本题满分14分)本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分如图，在平面直角坐标系中，，有一组圆心在x轴正半轴的圆（）与x轴的交点分别为和．过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点．
试求数列的通项公式；
设曲边形的面积为，，恒成立，试求m的取值范围．
(本题满分1分)本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分第小题满分分.设为函数两个不同零点.
(1)若，且对任意,都有，求；
(2)若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由；
(3)若，,且当时，的最大值为，求的最
小值.
(本题满分1分)本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分第小题满分分.设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求的取值范围；
(3)作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值．2016年全国普通高等学校招生统一考试
参考答案
填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
2.8
3.
4.1
5.17.64
6.
7.
8.109.[2,5]10.11.12.2413.C14.
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答
题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区
域内写出必要的步骤.
20.(本题满分14分)本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分.设AB＝2,则AO＝FO＝CO＝,AC=,
在△AOC中，，
在△FOC中，
∴∠AOC+∠FOC＝,即二面角A-BE-C与二面角F-BE-C互补，…………………5分
所以ABFE四点共面，又AB=BF=FE=EA，故AE∥BF.………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，四边形ABFE四边形CDEF都是菱形，
所以过三点ADF的截面把多面体分成三棱锥A-DEF和四棱锥F-ABCD，
连BD、FD则＝
所以截面把多面体分成上、下两部分的体积比为１:２.…………………………………12分
21.(本题满分14分)本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分
【解析】（Ⅰ）由条件可得，
，又因为
，可得数列是等比数列．
故，，从而．
（Ⅱ）因为，所以，
所以，且，
所以，所以
．
故可得实数．(本题满分1分)本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分第小题满分分.得函数关于对称，则
又解得
（Ⅱ）由知只需考虑时的情况当时可化为
所以关于的方程存在唯一负实根
令
在上单调递增
则
（Ⅲ）
等号成立条件为所以
因为
23.(本题满分1分)本题共有个小题，第1小题满分分，第2小题满分分第小题满分分.解:（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中
由题意得的方程为:
因到直线的距离为,所以有,解得……………2分
所以有……①
由题意知:,即……②
联立①②解得:
所求椭圆的方程为……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆的方程为
设,，由于,所以有
……………7分
又是椭圆上的一点,则
所以
解得：或……………分
（Ⅲ）由,设
根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
由韦达定理得,则,
所以线段的中点坐标为
（1）当时,则有,线段垂直平分线为轴
于是
由,解得:……………1分
（2）当时,则线段垂直平分线的方程为
因为点是线段垂直平分线的一点
令,得:
于是
由,解得:
代入,解得:
综上,满足条件的实数的值为或．……………14分
-1-/12
成绩
人数
40
1
1
50
60
2
2
1
3
70
80
90
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