2016年全国普通高等学校招生统一考试押题卷一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填
对得4分，否则一律得零分.1.方程的一个根是____________.2.的展开式中的系数是（结果用数字作答）.3.若函数
的图像与的图像关于直线对称，则=____________.4.直线的方程为，则直线的一个法向量是____________.5.
若2,,9成等差数列，则=____________.6.已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为______
___.7.若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为2，则实数的值为.8.在极坐标系中，曲线与极轴交于A，B两点，则A，B两
点间的距离等于____________.9.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人
的2张参观券连号，那么不同的分法种数是____________.10.在平行四边形中，，则线段的长为____________
.11.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为____________.12.对于（为公比）的无穷等比数列
（即项数是无穷项），我们定义（其中是数列的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即.则循环小数的分数形式是____________
.13.已知矩形ABCD的周长为，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为．14.在平
面直角坐标系中，圆：，圆：．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点A，B满足，则半径r的取值范围是__________
__.二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得
5分，否则一律得零分.15.对任意复数，i为虚数单位，则下列结论正确的是[答]（）16.某科研所共有职工
人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是[答]（）年龄数据的中位数是，众数是
年龄数据的中位数和众数一定相等年龄数据的平均数年龄数据的平均数一定大于中位数17.已知焦点在轴上的椭圆方程为，随着的增
大该椭圆的形状（）越接近于圆越扁先接近于圆后越扁先越扁后接近于圆ABCD……18.如图平行四边形ABCD，点，
…，和，…，分别将线段BC和DC等分（，……，则n的值为[答]（）29303132三、解答题（本大题共有5题，满分74
分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分4分，第
2小题满分8分.若在上的最大值为2．(1)求的值；(2)求不等式的解集．20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小
题满分6分，第2小题满分8分.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB
=1．BADCE(1)请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明；(2)在(1)的条件下，求二面角F-
BE-A的正弦值.21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某软件公司新开发一款游戏软件，
该软件按游戏的难易程度共设置若干关的闯关游戏，为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干游戏币，设第关奖励个游戏币，且满足，该软件公司
提供了两种奖励方案：①从第二关开始每闯过一关奖励的游戏币数是前一关的q倍；②从第二关开始每闯过一关多奖励d游戏币().游戏规定：闯
关者须在闯关前任选一种奖励方案.若选择第①种方案，设第1关到第关奖励的总游戏币为，即,且，求q的取值范围；若选择第②种方案，且设置
第1关到第k关奖励的总游戏币数为100(即)时获特别奖励，为了增加获特别奖的难度，如何设置d的取值，使得k最大，并求k的最大值.2
2.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知椭圆，其中为左、右焦点，O为
坐标原点.直线l与椭圆交于两个不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为.又椭圆上的点到焦点F2的最近
距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)以OP，OQ为邻边做平行四边形OQNP，当平行四边形OQNP面积为时，求平行四边形OQNP
的对角线之积的最大值；(3)若抛物线为焦点，在抛物线C2上任取一点S（S不是原点O），以OS为直径作圆，交抛物线C2于另一点R，
求该圆面积最小时点S的坐标.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分，第3小题满分4分.
设函数，对于任意给定的位自然数（其中是个位数字，是十位数字，），定义变换：.并规定．记，，，，．(1)若，求；(2)当时，
证明：对于任意的位自然数n均有；(3)如果，写出的所有可能取值.（只需写出结论）2016年全国普通高等学校招生统一考试押题卷参
考答案一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1
.2.53.4.其中5.6.7.8.9.9610.11.12.13.13π14.二、选择题（本大题共有
4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15-
18：DCAC三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.解：（
1）在上单调递增，，易得.（说明：无指出单调性扣3分）（2）由（1）知，当时，，解得；当时，，解得综上：不等式的解集为20.解
法一：（I）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，连接FH，则，
∴，…2分∴四边形ABFH是平行四边形，∴，由平面ACD内，平面ACD，…4分BADCGEK平面ACD；…5分（II）取A
D中点G，由已知可得平面平面，且交于,平面ACD平面过G作交BE于K,连CK…8分由三垂线定理知,又
平面BEA,平面FBE为二面角F-BE-A的平面角…10分由（I）已证AB//ED，知又AB=1,DE=AD=2∴所求角的正弦值
为.…14分或解：（II）由已知条件
可知即为在平面ABED上的射影，设所求的二面角的大小为，则，…8分由已知求得BC=BE，CE，∴…10分而，…12分∴∴所求
角的正弦值为.…14分解法二：以D点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得轴和轴的正半轴分别经过点A和点E，则各点的坐标为，，，
，，…2分BADCFE(I)点F应是线段CE的中点，下面证明：设F是线段CE的中点，则点F的坐标为，∴，显然与平面平行，又…5分
∴BF∥平面ACD…6分(II)设平面BCE的法向量为，则，且，由，，∴，不妨设，则，
即，…10分而平面的一个法向量为，…11分∴，设二面角F-BE-A的平面角为,则∴所求角的正弦值为.…14分21.22.
解析：（Ⅰ）直线的倾斜角为，，直线的方程，，，为椭圆上任一点，==≥，,当时，，，,椭圆的方程..………………………4分（Ⅱ）当
直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则,第（21）题图知=.当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，，
即,,,，,化为，，,得到，,则，满足,由前知，，设M是ON与PQ的交点，则,,，当且仅当，即时等号成立，综上可知的最大值为.=2
的最大值为5.………………………12分（Ⅲ）因为以为直径的圆与相交于点，所以∠ORS=90°，即,设S（，），R（，），
＝（-，-），=（，）,所以,因为，，化简得,所以，当且仅当即＝16，y2＝±4时等号成立.圆的直径|OS|=,因为≥64，所
以当＝64即=±8时，，所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）..……………………16分23.（Ⅰ）解：，，，，，
，……所以．………………3分（Ⅱ）证明：因为函数，所以对于非负整数，知.（当或5时，取到最大值）…4分因为，所以．………………6分令，则．当时，，所以，函数，（，且）单调递增．故，即．所以当时，对于任意的位自然数均有.…………………16分（Ⅲ）答：的所有可能取值为0，8，14，16，20，22，26，28，32，36，38．…………………182/9 |
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