经典牛顿力学拒绝相对论改造

经典牛顿力学拒绝相对论改造邓晓明2015年9月25日[e-mail]摘要：对“四维加速度”及“四维力”不是洛伦兹协变量，这一命题进行详细解释。关键词：狭义相对论，相对性原理，洛伦兹变换，伽利略变换，四维矢量，牛顿力学。中国分类号：O412.1前言

笔者在《四维时空中共轭虚时间是洛伦兹变换内在逻辑的推论》[1]一文中证明，洛伦兹理论体系内出现的虚单位i（并不像现有理论所认为的那样，仅是一种数学技巧）是洛伦兹变换内在逻辑所要求的一种推论。虽然i的存在有着尚未被认识的深刻物理内涵，但为笔者在《狭义相对论中的绝对理论初探：关于四维复欧氏空间质点力学相关问题的探讨》[2]一文中尝试建立以复欧氏空间为背景的线性分析提供了客观基础。通过该篇的推理及笔者在《狭义相对论中的绝对理论初探：实欧氏空间牛顿力学与复欧氏空间电磁学具有本质区别》[3]一文中的进一步分析，笔者证明“四维加速度”与“四维力”不是洛伦兹协变量[2]，经典牛顿力学不能被相对论改造。并得出结论：实欧氏空间经典牛顿力学（伽利略变换）与复欧氏空间电磁学（洛伦兹变换）具有本质区别[2][3]，它们不能在理论上实现统一。笔者的

上述证明及结论的最终逻辑结果是，否定爱因斯坦在1905年所提出的公设---“狭义相对性原理”。本篇的目的是针对“四维加速度”及“四维力”不是洛伦兹协变量[2]，这一命题进行更加详细的解释。由于笔者在之前的证明过程中，所运用的数学形式及方法与现有文献及教科书中的略有差距，如所定义的洛伦兹变换的矢量形式，及所用的四维矢量的表示方法等，或许还不为读者所习惯（笔者自认为该方法概念清晰，形式简洁，不漏项）。本篇将在每一个推理步骤，力争给出，现行通用的数学表达形式进行比照。由于“狭义相对论”的逻辑漏洞往往都隐晦不彰，针对这种情况，在文中不断提醒，注意被隐藏起来的逻辑线索，抓住笔者所给出的“跟踪因子”，以便能够更清晰地理解笔者的推理思路。

笔者认为，现有理论对经典牛顿力学强制实行相对论改造的前提是，用“瞬时惯性系”取代惯性系的概念。笔者在《狭义相对论质点动力学隐含古老悖论：芝诺飞矢不动》[4]一文中曾证明“瞬时惯性系”所引申的“瞬时速度不变”概念是芝诺飞矢不动悖论的翻版。这

种偷换概念的数学本质是，用实验室惯性系S与粒子随动坐标系uS~（事实上的加速系）之间的相对速度变矢??eu)()(tut?取代两个惯性系S与S~之间的相对速度常矢??euu?，相应地，用“伪洛伦兹因子”22/)(1/1ctuu???替换洛伦兹因子22/1/1cu???。笔者在《关于爱因斯坦质能方程的讨论》[5]一文中也曾给出证明，如果用变速)()(ttuu?替换常速u，作为洛伦兹变换矩阵元素中的“速度参量”，将导致洛伦兹变换的线性性质，群特征，及光速不变原理均遭到破坏。因此说，“加速度”与“力”这两个物理量与以洛伦兹变换为理论内核的“狭义相对论”不相容。经典牛顿力学拒绝相对论改造。

显然，如果笔者的论述成立，那么这一结果将是颠覆性的。“狭义相对论”将被彻底否定，核物理学，基本粒子物理学及所牵连的其它所有现代物理学都将要被经典牛顿力学改写。由于课题重大，笔者真诚希望能够得到充分的讨论。欢迎质疑和批评意见。1.洛伦兹变换的矢量形式参见文[1]，在四维复欧氏空间中，任意选取两个四维正交系O及O~，可描述一个客观存在的时空间隔矢量jjjjxddxee~~?(1-1)

其中4,3,2,1?j。je与je~为与O及O~相对应的单位基矢，jdx与jxd~为基下的分量。将该式写成矩阵形式为?????????????????????????????????4321432143214321~~~~~~~~xdxdxdxddxdxdxdxeeeeeeee(1-2)在等式两边同时左乘矩阵??T4321~~~~eeee，整理后得到?????????????????????????????????????????????????????

4321443424144333231342322212413121114321~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~dxdxdxdxxdxdxdxdeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee(1-3)令其中元素为kjjkLee??~，根据所选择的边界条件可确定洛伦兹变换矩阵jkL。需注意：其中的刚性条件之一为，与O及O~系相对应的两惯性系S与S~之间的相对速度是一个不随时

间而变的常矢???????eeu~~uu，0?dtdu(1-4)对于一般，固有或特殊洛伦兹坐标变换，可将(1-3)式简记为kjkjdxLxd?~(1-5)其中4,3,2,1,?kj。设icdtdx?4及ticdxd~~4?，参见(1-1)式，与(1-5)式相关联的坐标和基的关系可写为jjjjxddxee~~?或展开44~~~~eeeeticdxdicdtdx???????(1-6)

这里4,3,2,1?j；3,2,1??。将(1-5)式代入(1-6)式的矩阵形式，参见(1-2)式，整理后得基变换????jkL43214321~~~~eeeeeeee?。因复欧氏空间中正交变换有性质1??kjjkLL，也可将基变换写为kjkjLee?~(1-7)通过前面的讨论可知，在过渡（洛伦兹变换）矩阵kjjkLee??~确定的前提下，(1-5)、(1-6)及(1-7)式完备描述了O及O~系：坐标之间，坐标与基矢之间，及基矢之间的关系。该三式互为因果，破坏其中任何一式，洛伦兹变换也将遭到破坏。因此，笔者在文[1]中也称(1-6)

式为洛伦兹变换的矢量形式。2.洛伦兹协变的四维矢量采用(1-6)式，将会给下面的讨论带来极大的方便。如果令O~系的空间分量为零，需注意的是：这时O~系的地位发生了根本性的转变。这种操作实际上是旋转O~系，使其时间轴与客观存在的不变量---两事件的时空间隔矢量sd的绝对方向一致。此时，可将(1-6)的后式写为：44~~eeesticdicdtdxd?????(2-1)

此时与四维系O~相对应的惯性系S~为粒子的随动惯性系。按照现有约定，将tdd~??称为固有时（或原时），则有44~eees??????icdicdtdxd(2-2)该式可称为四维位移矢量。也可将(2-2)式写成矩阵形式，需要注意的是，如果讨论一般情形

的四维矢量（02?dx及03?dx），此时特殊洛伦兹变换已经不能满足几何上的需要，因为若规定22~xddx?及33~xddx?，在此种情形下将导致?2dx03?dx。在此如用固有洛伦兹变换矩阵表达，则????????????????????????????????????????????????????????icdtdxdxdxiiiiiiicd321321322323223122322222211231221221/)1(1/1)(/1)(/1)(/)1(1/1)(/1)(/1)(/)1(1000???????????????????????????????????????????????(2-3)其中????eeu~~uu???为惯性系S与S~的相对速度；u?u；cu??；cu????，1,2,3??；

2322212)()()(uuuu???；2322212???????。22211/11??????cu(2-4)对于此种情形，一般教科书，仅记O系的坐标),,,(321icdtdxdxdx，忽略了O~系的坐标),0,0,0(?icd，需引起注意的是，没有给出两坐标如(2-2)或(2-3)式那样的关系，因此会产生误判，对此我们将在后文指出。参见(2-2)式，此时的4~e就是四维矢量sd本身的方向，为强调其独特性，笔者曾令

4~e??[1]。因此四维位移矢量44~~eess???icddd的本质为虚时间间隔矢量。因为sd为不变量，即??icdds也为不变量，自然icdds??也为不变量。按现有定义，用不变量?d1数乘(2-2)式，得四维速度矢量44~eeeVicddticddx???????(2-5)需要特别注意的是：(2-2)式所展现的固有时?d的意义为：在粒子随动惯性系S~中（用相对S~系静止的钟）所测定的时间间隔；而(2-5)式中的固有时?d的意义为：假设该粒子与

惯性系S随动的情况下，用相对S系静止的钟所测定的时间间隔。可见用?d1数乘(2-2)式，将其转化为(2-5)式，这种数学操作本身隐含了“时间平移不变性假设”，这是时空均匀性及各向同性的自然反映，显然(2-2)及(2-5)式中的固有时是等价的。但我们必须记住，参见(2-3)

式，无论在哪种情形下，?d与dt之间的关系必须严格由洛伦兹变换矩阵相联系。这是我们下文将要展现的，“力”及“加速度”与“狭义相对论”理论框架不相容的关键所在。(2-3)式的4个方程联立，可解得???dtd(2-6)将其代入(2-5)式，并令dtdxu???，该式可写为44~eeeVicciu???????(2-7)

这里还需进一步引起注意，刚才我们所跟踪的?d魔术般的隐去了，这是因为(2-6)式的替换。此时，只要我们把?因子作为新的跟踪对象即可，牢记?是(2-3)式洛伦兹变换矩阵中的因子，参见(2-4)式。判别?的真伪，是我们将要展现的，“力”及“加速度”与“狭义相对论”理论框架不相容的关键所在。也可写出(2-7)式的矩阵形式，即给出四维速度，O系的分量),,,(321cidtdxdtdxdtdx????与O~系的分量),0,0,0(ic的洛伦兹变换????????????????????????????????????????????????????????icdtdxdtdxdtdxiiiiiiic////)1(1/1)(/1)(/1)(/)1(1/1)(/1)(/1)(/)1(1000

321321322323223122322222211231221221???????????????????????????????????????????????(2-8)按现有定义，用不变量---静止质量0m数乘(2-7)式，得四维动量矢量40400~eeePicmmicum???????(2-9)可写出该式的矩阵形式，即四维动量，O系的分量),,,(0302010micdtdxmdtdxmdtdxm????与O~系的分量),0,0,0(0icm的洛伦兹变换????????????????????????????????????????????????????????icdtdxdtdxdtdxiiiiiiic////)1(1/1)(/1)(/1)(/)1(1/1)(/1)(/1)(/)1(1000

321321322323223122322222211231221221???????????????????????????????????????????????(2-10)显然在等式两边消去0m后，(2-10)与(2-8)式等价。容易看出，如果用固有时??/dtd?

数乘该两式可将其还原成(2-3)式。不难理解，所有四维矢量的洛伦兹变换，最终都可归结为洛伦兹坐标变换。笔者在此不怕麻烦写出这些，一是使读者对笔者定义的洛伦兹变换的矢量形式加深了解；二是对笔者多次呼吁的不能忽略四维矢量，(2-2)，(2-7)及(2-9)式的，“右边项”[1]有个便于理解的新途径，即矩阵恒等式，(2-3)，(2-8)及(2-10)式的，左边矩阵不能被忽略；三是针对现有理论忽略了这一约束，对四维矢量过度人为定义所出现的“四维加速度”及“四维力”的否定，提供更加清晰的数学判据。参见(2-9)式，由时间分量的对称性04~icmP?及04micP??可知，在惯性系S~中测得的时间分量必定要与惯性系S所测得的时间分量的物理属性相对应，既0icm与0mic?的属

性相同。由于ic为虚光速，为常量，如果某粒子的0m为，与其随动惯性系S~测得的（静止）质量，那么可以推知，0m?一定为惯性系S所测得的该粒子的质量。若该质量记为m，则有0mm??，若将(2-4)式代入，便是质速关系式220/1cumm??(2-11)将0mm??代入(2-9)式，可将四维动量矢量写为404~eeePicmicmmu?????(2-12)

再一次提醒读者注意，此时?因子也被隐藏了，不过只要我们牢牢记住0mm??就不会迷失线索。如果将???epmu，3,2,1??，定义为惯性系S（通常为实验室系）所测得的空间动量，那么四维动量矢量还可写为404~eepPicmicm???(2-13)求(2-13)式的模，并令p?p，得220222cmcmp??或写成22022)(cmmp??(2-14)

为了与现有理论比较，我们暂时将质能关系202cmmcEu???(2-15)

当做一种记号。显然此22/)(11ctuu???与(2-4)式的?截然不同（在此暂不讨论，详细分析请见下文）。如果将(2-15)式代入(2-14)式，并考虑(2-11)质速关系式，我们将得到几乎所有“狭义相对论”中的核心定律：如著名的能量动量关系式420222cmpcE??等（由此繁衍出的基本公式在此不一一列出，请参阅相关书籍）。所有这些基本公式也都是核物理学及基本粒子物理学中的基本定律。3.与洛伦兹变换相悖的物理量---力和加速度

参见(2-7)及(2-12)两式，四维速度及四维动量的“右边项”4~eic及40~eicm是不能被忽略的，它们分别是这两个完整矢量方程的一部分。但现有理论在实际操作中却忽略了这一约束。现有理论在本质上，是通过对(2-7)及(2-12)两式求导分别定义“四维加速度”及“四维力”如下：????????ddicciucdduuu444242~)()](a[eeaueauVA???????(3-1)??????ddicmcifdduu404~)(eeufePF?????(3-2)

其中：3,2,1??；)(tuu?；232221)]([)]([)]([)()(tutututtu????u；)(taa?dttd/)(u?。这里需要格外注意的是，在对(2-7)及(2-12)式分别求导的同时就隐含了一个预设，人为地用实验室惯性系S与粒子随动坐标系uS~之间的相对速度变矢??eu)()(tut?，0)(?dttdu(3-3)即用??eu)()(tut?取代了两个惯性系之间的相对速度常矢??euu?，参见(1-4)式）。并将

“伪洛伦兹因子”写为22/)(11ctuu???(3-4)

回顾洛伦兹协变的，四维速度(2-7)式，及四维动量(2-9)式，其方程中的固有时?d与坐标时dt之间的关系是由洛伦兹变换确定的，如由(2-3)，(2-8)及(2-10)式（因为三式等价）中的任何一式确定，其结果为(2-6)式??/dtd?。显然，对于所有四维矢量的洛伦兹协变性也可简单地用??/dtd?来进行检验，辨别真伪。然而，在(3-1)及(3-2)式中，用变速)(tu取代了两惯性系之间的常速u，相应地，用“伪洛伦兹因子”22/)(1/1ctuu???替换了洛伦兹因子22/1/1cu???。显然，对此所带来的危害，现有理论估计的不足。笔者已在之前的文章中给出证明，如果用变速)()(ttuu?替换常速u，作为洛伦兹变换矩阵元素中的“速度参量”，将导致洛伦兹变换的线性性质，

群特征，及光速不变原理均遭到破坏[5]。从另一个角度来讲，在此种情形之下，我们不可能推出相应的洛伦兹变换矩阵。显然，(3-1)及(3-2)式中的?d与dt之间的关系udtd??/?不是由洛伦兹变换所确定的，而是错误套用了(2-6)式??/dtd?的结果，显然这是一种人为的认定。由此可以断定，(3-1)及(3-2)两式所表示的“四维加速度”及“四维力”不是洛伦兹协变量。从四维矢量方程的完整性来考察，我们也可以得到相同的结论。笔者曾反复强调四维矢量方程，如(2-2)，(2-7)及(2-12)式，等式的“右边项”不能被舍弃。换个我们所熟悉的角度来理解，这等同于四维矢量的洛伦兹变换式(2-3)，(2-8)及(2-10)的左边矩阵，不能被舍弃，

等式两边构成一个完整的矩阵恒等式。现有理论则人为地将其舍弃，并忽略了这种约束，造成了对四维矢量的过度定义。保留完整矢量方程的“右边项”，不但使我们可对四维动量方程(2-13)式求模，直接得到“狭义相对论”的几乎所有核心定律。同样，也可将“右边项”作为另一种跟踪因子，在数学上，对“四维加速度”及“四维力”给出明确的否定判断。参见(3-1)及(3-2)式，现有理论通过对四维速度及四维动量求导定义“四维加速度”及“四维力”。这一数学操作导致“右边项”中O~系的时间基矢4~e消失（被其导数?dd/~4e替代），这本身破坏了(1-6)式所给出的，满足洛伦兹变换的坐标与基矢之间的关系，破坏了洛伦兹变换的矢量形式，也即破坏了洛伦兹变换。由此，可以断定：“四维加速度”及“四维

力”不是洛伦兹协变量。为加深理解，不妨以我们所熟悉的角度加以说明。参见(3-1)及(3-2)式，现有理论仅用O系的分量表达“四维加速度”)}(),({4242auauua???cicuuu???及“四维力”)}(,{uff?ciuu??，

这里??eaa?；??euu?；??eff?；3,2,1??。显然此时与其相对应的O~系的分量表达已经被破坏，因此我们写不出类似于，(2-3)，(2-8)及(2-10)式那样的，洛伦兹变换的矩阵形式。由此，我们也可以断定：“四维加速度”及“四维力”不是洛伦兹协变量。结论总之，不论我们从哪个角度来分析，都可以在数学上直接断定：“四维加速度”及“四维力”不是洛伦兹协变量。即“加速度”与“力”这两个物理量与以洛伦兹变换为理论内核的“狭义相对论”水火不相容。换言之，“狭义相对论”理论体系内不能包涵“加速度”与“力”的概念。因此说，经典牛顿力学不可能被相对论改造。显然，这与“狭义相对论”所

要求的，所有物理定律必须在洛伦兹变换下协变这一约束背道而驰。笔者认为，导致这一结果的根本原因为，现有理论用“瞬时惯性系”取代惯性系的概念。笔者曾证明“瞬时惯性系”所引申的“瞬时速度不变”概念是芝诺飞矢不动悖论的翻版[4]。这种偷换概念的数学本质是，人为将实验室惯性系S与粒子随动坐标系uS~（事实上的加速系）之间的相对速度变矢??eu)()(tut?取代了两个惯性系S与S~之间的相对速度常矢??euu?，相应地，用“伪洛伦兹因子”22/)(1/1ctuu???替换了洛伦兹因子22/1/1cu???。显然，这种替换本身就破坏了洛伦兹变换得以存在的先决条件。参考文献

[1]邓晓明.四维时空中共轭虚时间是洛伦兹变换内在逻辑的推论.国科社区.国家科技成果网.2014年6月24日.http://blog.tech110.net/batch.download.php?aid=34980.[2]邓晓明.狭义相对论中的绝对理论初探：关于四维复欧氏空间质点力学相关问题的探讨.国科社区.国家科技成果网.2014年10月10日.http://blog.tech110.net/batch.download.php?aid=35329.[3]邓晓明.“狭义相对论”中的绝对理论初探（下篇）：实欧氏空间牛顿力学与复欧氏空间电磁学具有本质区别.国科社区.国家科技成果网.2015年8月12日.http://blog.tech110.net/batch.download.php?aid=37615[4]邓晓明.狭义相对论质点动力学隐含古老悖论：芝诺飞矢不动.国科社区.国家科技成果

网.2014年10月26日.http://blog.tech110.net/batch.download.php?aid=35370.[5]邓晓明.关于爱因斯坦质能方程的讨论.国科社区.国家科技成果网.2015年9月7日.http://blog.tech110.net/batch.download.php?aid=37716