配对设计主要包括两个因素：一是先要配对，依据条件相似的原则配对，二是对子中两个随机分配。保证均衡。完全随机设计(Completerandomizeddesign)：是采用完全随机化分组方法将同质的实验单位分配到各处理组，各组分别接受不同的处理。各组样本含量可以相等，也可不等，但相等时检验效率较高。6.2.2配对资料的符号秩和检验例6-5留取12名在医用仪表厂工作的工人尿液，分成两份，一份用离子交换法，另一份用蒸馏法测得尿汞值如下，问两种方法测得尿汞值平均含量有无差别？表6.8两种方法测得的尿汞值含量（单位：mg/L）【案例解析】研究目的：差异性比较资料类型：定量资料设计类型：配对设计资料正态性检验对差值的分布进行正态分布性检验H0：Md=0H1：Md≠0α=0.05配对资料的符号秩和检验即：Wilcoxon符号秩和检验W=0.456，P=0.010123符号秩和检验的基本思想是：如果两种方法测得的平均含量无差别的话，那么各观察值与已知总体中位数的差值的总体分布为对称分布，并且以0为中心，即差值的总体中位数为0；也就相当于把这些差值按其绝对值大小编秩并标上原来的符号后，正秩和与负秩和应相差不大，即使有些差别，也只能是一些随机因素造成的、在一定范围内的差别，它们均应接近n(n+1)/4，n为有效对子数。如正、负秩和相差殊，超出抽样误差可解释的范围，则有理由怀疑该假设，从而拒绝H0。编秩：①依差值绝对值的大小从小到大编秩；②编秩原则：编秩时遇差值0，舍去不计，同时样本例数减1；遇绝对值相等差数，符号相同顺次编秩；符号相反取平均秩次。③按差值的正负给秩次加上正负号。.④求秩和并确定检验统计量：以T+表示正秩和，T-表示负秩和，T++T-＝n(n+1)/2取T+和T-中较小者为检验统计量T。⑵计算检验统计量：若T值在上、下界值范围内，则P＞a；若T值在上、下界值外或等于界值，则P≤a。⑶确定P值的方法：①当5＜n≤50，用查表法：查T界值表（附表9，P483：配对符号秩和检验用）②当n＞50，用正态近似法，即u检验：计算u值：当相同秩次多时，应改用校正公式:检验步骤：（1）建立假设，确定检验水准：H0：Md=0，即两种方法测定的中位数相同；H1：Md≠0，即两种方法测定的中位数不同。α=0.05（2）计算检验统计量：①求差值：②按差值绝对值大小编秩，并按其正负给秩加符号。.③求秩和确定检验统计量：T+＝45，T-＝33.取T-＝33.为检验统计量（3）确定P值，作出推断结论：本例n=12，T界值=（13，65），得P＞0.05。在a=0.05水准上，不能拒绝H0，不能拒绝Md为0，即尚不能认为两法测定结果有差别。【电脑实现】数据录入结果输出【结果报告】经配对资料的Wilcoxon符号秩和检验，得P＞0.05。在a=0.05水准上，不能拒绝H0，即尚不能认为两法测定结果有差别。小结对于完全随机设计的两样本定量资料的假设检验，是采用t检验还是秩和检验要看资料是否符合各自的条件。t检验要求资料满足正态性和方差齐性。对于配对设计资料的假设检验，首先看差值是否符合正态分布，如果差值满足正态分布，可以采用配对t检验，否则，采用变量变换使之满足正态性要求或采用配对资料的符号秩和检验。变量变换或秩和检验t检验变量变换或秩和检验例数n<50σ已知或n>=50正态偏态两独立样本假设检验单样本配对资料差值正态偏态对子数t检验n>=50例数正态偏态n<50t检验方差不齐方差齐变量变换或秩和检验t’检验【案例6-1】为研究直肠癌患者手术前后血清CEA含量有无差异，作者收集了以下资料：问：对该组资料有人采用了两独立样本的检验，结果t=15.92，v=34，P<0.05。从而得出结论：手术前后血清CEA含量有差异，术前CEA含量高于术后。也有人觉得上述分析方法不对，应该采用两独立样本的秩和检验，结果为：Z=-4.83，P<0.05。还有人认为应采用校正t检验，结果：t’=22.51，P<0.05。有人将上述三种方法作一比较，认为既然三者结论是一致的，采用哪种分析方法都无所谓。对此你有何看法？正确做法：此案例涉及完全随机设计两小样本资料的假设检验，统计方法的选择一定要结合数据特征。通过对两组数据进行正态性检验，发现两样本均来自正态总体，但方差齐性检验结果表明，两总体方差不齐，所以最好的办法就是检验，此种情况一般不主张采用秩和检验，因为检验功效会大大降低。【案例6-2】为研究不同药物对肥胖患者的疗效，将BMI≥28的肥胖患者随机分成两组，每组10人，测得他们服药前及服药2个月后体重的变化（见表7.6）。试评价：①A、B两种药物对肥胖患者是否有效；②A、B两种药物的疗效有无差别。正确做法：如果要分别评价A、B两种药物是否有效，可以首先按照自身对照设计资料，考虑采用配对t检验并结合专业与实际进行推断。另外，可以同时设定一个平行对照帮助推断。如果欲评价A、B两种药物的疗效有无差别，可以采用以下两种方法之一：①分别计算出各组治疗前后体重的差值，然后作完全随机设计两样本比较的t检验；②以治疗前两组体重数据作为协变量的值，采用多重回归扣除治疗前体重的影响。【案例6-3】：为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能的效果，某学校随机抽取15名男生，进行5个月的长跑锻炼，5个月前后测得的晨脉数据如教材表6-11所示，问：长跑锻炼前后的平均晨脉次数有无不同？案例辨析：“同一受试对象处理前后的比较”严格地说不是合格的配对设计，因为处理前的个体接受的是空白处理，而处理后的同一个体接受的是“处理（长跑）+时间（5个月）”，因此，即便长跑前后的晨脉次数有差别，也不能就判断是长跑的作用，因为有5个月的时间效应混杂在其中。正确做法：处理此类问题的最好办法是加一个平行对照，使“时间效应”在两组比较时互相抵消，从而可以更真实地揭示“长跑与否”产生的效应之间的差别有无统计学意义。最佳选择题：1.统计推断的内容是：A．用样本指标推断总体指标B．检验统计上的“假设”C．A、B均不是D．A、B均是2.两样本比较时，分别取以下检验水准，下列何者所取第二类错误最小：A．a=0.05B．a=0.01C．a=0.10D．a=0.203.配对设计的目的：A．提高测量精度B．操作方便C．为了可以使用t检验D．提高组间可比性4.当两总体方差不齐时，以下哪种方法不适用于两样本总体均数比较A．t检验B．t’检验C．u检验（假设是大样本时）D．F检验5.关于假设检验，下列那一项说法是正确的：A．单侧检验优于双侧检验B．采用配对t检验还是两独立样本t检验是由实验设计方法决定的C．检验结果若P值大于0.05，则接受H0犯错误的可能性很小D．用t检验进行两样本总体均数比较时，不要求方差齐性简答题：1.什么是一类错误？什么是二类错误？二者之间有什么关系？2.假设检验的注意事项是什么？3.P与α有什么区别和联系？4.既然假设检验的结论有可能有错，为什么还要进行假设检验？答案：P值的大小和α没有必然关系。3.P是指H0成立的前提下，出现目前样本数据对应的统计量数值乃至比它更极端数值的概率。α是事先确定的检验水准。4.假设检验中，无论拒绝不拒绝H0，都可能会犯错误：表现为拒绝H0时，会犯第一类错误，不拒绝H0时，会犯第二类错误，但这并不能否认假设检验的作用。.因为只要涉及到抽样，就会有抽样误差的存在，因此就需要进行假设检验。.只是要注意假设检验的结论只是个概率性的结论，它的理论基础是“小概率事件不太可能原理”。.THANKYOU!3.再进行两样本均数的比较—t’检验H0：?1=?2H1：?1≠?2双侧a=0.05（1）（2）计算统计量：（3）查t界值表，得P<0.05，按a拒绝H0，接受H1。根据X1=50正态偏态两独立样本假设检验单样本配对资料差值正态偏态对子数t检验n>=50例数正态偏态n<50t检验方差不齐方差齐变量变换或秩和检验t’检验【案例解析】研究目的：差异性比较资料类型：定量资料设计类型：配对设计资料正态性检验配对t检验检测差值资料是否来自正态分布的总体H0：μd=0H1：μd≠0α=0.05d为差值均数，Sd为差值标准差；n–1为自由度，n指的是对子数。检验过程：【电脑实现】【电脑实现】—SPSS正态性检验:结果输出:配对t检验:结果输出:PairedSamplet-TEST【结果报告】6两样本定量资料的比较有关样本资料的差异性检验定量资料数据类型前提条件t/Z检验四格表R×C表配对四格表设计类型单样本两独立样本配对设计多独立样本方差分析两组二分类配对设计多组多分类单样本两多独立样本配对设计不满足t检验/方差分析条件的等级资料设计类型定性资料设计类型检验秩和检验随机区组资料析因设计资料重复测量资料前提条件前提条件随机样本、独立性正态性：来自正态分布的总体两及多总体均数比较时，要求其总体方差相等小样本资料的总体均数差异性比较的应用条件：（t检验、方差分析）教学内容t检验校正t检验秩和检验6.2配对设计两样本的比较配对t检验配对资料的符号秩和检验6.1两独立样本的比较6.1两组独立样本的t检验总体1总体2样本1样本2随机抽样随机抽样研究对象总体样本随机抽样随机分组样本1样本2方案1方案2完全随机设计（成组设计）：问题：新药降糖是否和常规药有差别？两者差别是什么原因引起？新药（总体）抽样30例样本未知未知抽样30例样本常规药（总体）产生差异的原因：抽样误差或是本质差异？假设检验又称成组t检验它适用于完全随机设计两样本均数的比较原理：假定两样本所代表的总体均服从正态分布N(μ1,σ1)和N(μ2,σ2)，当关心两总体均数μ1、μ2是否相等时，理论上应考虑是否两总体方差相同，即方差齐性(homogeneity)。6.1两组独立样本t检验two-sample/groupt-testforindependentsamples若：两个总体方差相等，则直接采用t检验。若：两个总体方差不同，可采用校正t检验和变量变换或秩和检验等方法处理。两样本均数的差值()符合自由度为n1+n2-2的t分布，故可用t检验的原理进行假设检验。条件：要求来自两个不同的总体方差相等变量变换或秩和检验t检验变量变换或秩和检验例数n<50σ已知或n>=50正态偏态两独立样本假设检验单样本配对资料差值正态偏态对子数t检验n>=50例数正态偏态n<50t检验方差不齐方差齐变量变换或秩和检验t’检验t检验：样本统计量是t值。根据方差齐性检验的结果，两样本来自的总体方差齐，另可将两方差合并，估计出两者的共同方差，即合并方差。合并方差公式中X1、X2分别为两样本均数，n1+n2-2为自由度。＝n1+n2-2注意：t’检验：样本统计量是t’值。如果两样本来自的总体方差不齐，采用校正t’检验，对t值进行校正；并同时校正自由度，公式如下：6.1.3两组样本资料的方差齐性检验问题：即使两个样本方差相等，由于存在抽样误差，两个总体方差也可能不相等。因此要对此作出推断是否相等，即验证？用F检验求得F值后，查附表C6(P572)F界值，得Fα(v1,v2)值注意：①因为两个方差不定哪个大？用双侧；②两样本方差齐性用“上行概率0.1”，③样本含量较小时，需要检验方差是否相等；当n1和n2均大于50时，不必做方差齐性检验，样本越大，抽样误差越小（变异减小）。用F值与Fα(v1,v2)界值相比：若F≥Fα(v1,v2)，则P≤α，拒绝H0，接受H1，提示两总体方差不齐若Fα，不拒绝H0，提示不能认为两总体方差不齐【例6.1】为研究某种新药治疗贫血患者的疗效，将20名贫血患者随机分成两组，一组用新药治疗，另一组用常规药物治疗，测得血红蛋白增加量（g/L）。问新药与常规药治疗后的患者血红蛋白平均增加量有无差别？表6.1两种药物治疗贫血患者结果6.1.1两样本总体方差相等t检验【案例解析】研究目的：差异性比较资料类型：定量资料设计类型：两组独立样本资料正态性检验两独立样本t检验分别检测得两样本是否来自正态分布的总体方差齐性检验H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2α=0.05齐由于有抽样误差的存在，必须对n<50的资料近似正态分布的程度给予正态性检验。常用K-S法、S-D法等，无论那种方法，计算较复杂，借用计算机软件完成。检验水准选α＝0.1水平,减少假阴性的机会。1.正态性检验2.方差齐性检验3.两样本均数比较的t检验1.建立假设：确定显著性水平：双侧a=0.052.计算检验统计量：3.确定p值，得出结论：t=2.10，查t界值表，P=0.001；按a=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为新药和常规药治疗贫血患者后血红蛋白增加量不同，根据样本均数的信息，认为，即服用新药后平均增加量高于常规药。H0：?1=?2H1：?1≠?2＝20-2＝181.正态性检验：Analyze→DescriptiveStatistics→ExploreDependentlist框→YFactorlist框→groupPlots框→√NormalityplotswithtestsContinueOK【电脑实现】结果输出:2.两独立样本的t检验Analyze→Comparemeans→Independent-sampleTTestTestVariable(s)框→yGroupingVariable框→groupDefineGroups框→Group1:1；Group2:2ContinueOK2.方差齐性检验、两样本比较的t检验:结果输出:【结果报告】6.1.2.两独立样本的比较-校正t检验【例6.10】为探讨硫酸氧钒对糖尿病大鼠血糖的影响，研究人员将已诱导糖尿病模型的100只大鼠随机分为两组，实验组给予硫酸氧钒治疗，对照组为空白对照。结果如下：硫酸氧钒治疗组n1=50，=6.5mmol/L，S1=1.35mmol/L对照组n2=50，=13.2mmol/L，S2=4.20mmol/L试问两种处理疗效的总体均数是否相同？.【案例解析】研究目的：差异性比较资料类型：定量资料设计类型：两组独立样本资料正态性检验两独立样本t’检验分别检测两样本是否来自正态分布的总体方差齐性检验H0：μ1=μ2H1：μ1≠μ2α=0.05不齐2.方差齐性检验—F检验：1.正态性检验完全随机设计(Completerandomizeddesign)：是采用完全随机化分组方法将同质的实验单位分配到各处理组，各组分别接受不同的处理。各组样本含量可以相等，也可不等，但相等时检验效率较高。配对设计主要包括两个因素：一是先要配对，依据条件相似的原则配对，二是对子中两个随机分配。保证均衡。治疗药物 血红蛋白增加量（g/L） 新药组 30.5 21.4 25.0 34.5 33.0 32.5 29.5 25.5 24.4 23.6 常规药组 5 19.0 13.0 24.7 21.5 22.0 19.0 15.5 24.5 23.4
建立检验假设，确定检验水准
:,即新药组和常规组血红蛋白的总体方差相等
:,即新药组和常规组血红蛋白的总体方差不等
（2）选定检验方法，计算统计量
确定P值，作出推断结论
查F界值表，F0.1,(9,9)在α=0.10检验水准下t=4.137，P=0.001。结果表明：在α=0.05(双侧)检验水准下，可以认为两药疗效不同，新药治疗的患者血红蛋白平均增加量高于常规药治疗的患者。3.829,11.731)也表明新药治疗的患者血红蛋白平均增加量高。
表不同组别蛋白量() 新药组 10 27.99±4.56 常规药组 10 20.21±3.82
（1）:
:
（2）计算统计量
（3）查F界值表，得P<0.10按α水准拒绝可以认为两总体方差不齐，应采用校正检验计算检验统计量。NParTests
Mann-WhitneyTest
表不同组别血铁蛋白含量(M)血铁蛋白含量（μg/L） 正常人 16 53.0 肺炎患者 10 237.5 采用两独立样本的秩和检验：Z=2.559，P=0.011
（1）建立假设，确定检验水准
：=0：0
=0.05
（2）计算检验统计量
=10，Σ=，
==
（3）确定P值，查界值表，得<0.05，按水准拒绝，接受。据本资料可以认为白鼠
提示 说明 Transform→Compute TargetVariable框→d NumericExpression框→control－newdrug OK 计算差值 Analyze→DescriptiveStatistics→Explore Dependentlist框→d Plots框→√Normalityplotswithtests Continue OK 此步骤目的是进行差值的正态性检验
在α=0.10检验水准下=9，P=0.010。结果表明：抗癌新药小白鼠瘤重低于对照α=0.05）。表不同组别抑瘤效果（瘤重）（瘤重 对照组 10 0.606±0.169 新药组 10 0.435±0.105
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 离子交换法 0.200 0.020 0.010 0.382 0.723 0.876 0.035 0.023 0.940 1.201 0.408 1.256 蒸馏法 0.320 0.015 0.030 0.424 0.789 0.721 0.014 0.020 0.051 1.115 0.612 1.078
n One-side0.05
Two-side0.10 0.025
0.050 0.01
0.02 10 10?5 8?7 5?005
11 13?3 10?63 7?96 12 17?1 13?5 9?9
T 13 21?0 17?4 12?9
Tw 14 25?0 21?4 15?0
Tw 15 30?0 25?5 19?01 Two
WilcoxonSignedRanksTest
组别 n 尿汞含量(mg/L) 离子交换法 12 0.395 蒸馏法 12 0.372 表（M）
术前(24例) 31.5 30.0 28.6 39.7 45.2 20.3 37.3 24.0 36.2 20.5 23.1 29.0 33.1 35.2 28.9 26.4 25.9 23.8 30.4 31.6 27.9 33.0 34.0 32.7 术后(12例) 2.0 3.2 2.3 3.1 1.9 2.2 1.5 1.8 3.2 3.0 2.8 2.1
表两组肥胖患者服药前后体重变化（g）
药物 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 服药前 75.6 61.2 67.8 77.2 73.2 65.4 80.0 74.4 82.6 68.6 服药后 73.0 60.2 63.6 72.0 74.6 60.8 69.4 77.4 79.6 63.4 B 服药前 69.4 89.9 66.8 63.4 70.0 86.6 90.4 74.8 67.4 84.4 服药后 60.8 95.5 61.6 62.0 69.4 78.0 71.0 76.6 58.2 75.4
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