4.2假设检验案例QualityAssociates是一家咨询公司，为委托人监控其制造过程提供抽样和统计程序方面的建议。在某一应用中，一名委托人向QualityAssociates提供了其生产过程正常运行时的800个观察值组成的一个样本。这些数据的样本标准差为0.21，因而我们假定总体的标准差为0.21。QualityAssociates建议该委托人连续地定期选取样本容量为30的随机样本来对该生产过程进行监控。通过对这些样本的分析，委托人可以迅速了解该生产过程的运行状况是否令人满意。当生产过程运行不正常时，应采取纠正措施以避免出现问题。设计规格要求该生产过程的均值为12，QualityAssociates建议采用如下形式的假设检验：
只要被拒绝，就应采取纠正措施。
以下的样本为新的统计监控程序运行的第一天，每间隔1小时所收集到的。
样本1 样本2 样本3 样本4 11.55 11.62 11.91 12.02 11.62 11.69 11.36 12.02 11.52 11.59 11.75 12.05 11.75 11.82 11.95 12.18 11.90 11.97 12.14 12.11 11.64 11.71 11.72 12.07 11.80 11.87 11.61 12.05 12.03 12.10 11.85 11.64 11.94 12.01 12.16 12.39 11.92 11.99 11.91 11.65 12.13 12.20 12.12 12.11 12.09 12.16 11.61 11.90 11.93 12.00 12.21 12.22 12.21 12.28 11.56 11.88 12.32 12.39 11.95 12.03 11.93 12.00 12.01 12.35 11.85 11.92 12.06 12.09 11.76 11.83 11.76 11.77 12.16 12.23 11.82 12.20 11.77 11.84 12.12 11.79 12.00 12.07 11.60 12.30 12.04 12.11 11.95 12.27 11.98 12.05 11.96 12.29 12.30 12.37 12.22 12.47 12.18 12.25 11.75 12.03 11.97 12.04 11.96 12.17 12.17 12.24 11.95 11.94 11.85 11.92 11.89 11.97 12.30 12.37 11.88 12.23 12.15 12.22 11.93 12.25
管理报告:
对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和－值。
计算每一样本的标准差。假设总体标准差为0.21是否合理？
当样本均值在附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运行令人满意？如果超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。
当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？
管理报告
1.对每个样本在0.01的显著水平下进行假设检验，如果需要采取措施的话，确定应该采取何种措施？给出每个检验的检验统计量和－值。
(1)假设检验
a)提出假设：
b)统计量及分布：
c)给出显著水平
置信区间为：
样本1：
样本2：
样本3：
样本4：
d)统计决策：因为，所以对于样本1、样本2、样本4来讲可做出拒绝原假设的统计决策，而对于样本3来讲则不拒绝原假设。
可见，生产过程还不够稳定，有必要缩短监控时间，并收集更多的样本进行检验，以进一步做出比较准确的决策。
(2)每个检验的检验统计量和－值
各个样本的检验统计量及－值为：
样本 样本1 样本2 样本3 样本4 11.96 12.03 11.89 12.08 Z －1.04 0.78 －2.87 2.09 －值 0.30 0.44 0.004 0.036 利用检验统计量及－值可以得到相同的统计决策结论。
2．计算每一样本的标准差。假设总体标准差为0.21是否合理？
样本 样本1 样本2 样本3 样本4 标准差 0.22 0.22 0.21 0.21 从每一个样本的标准差来看，假设总体标准差为0.21基本合理。
3．当样本均值在附近的多大范围内，我们可以认为该生产过程的运行令人满意？如果超过上限或低于下限，则应对其采取纠正措施。在质量控制中，这类上限或下限被称作上侧或下侧控制限。
对于置信水平，当时，则拒绝原假设。即认为生产过程是不正常的。而当时，被认为生产过程是正常运行的，从而有：
上侧控制限：＝＝12.10
下侧控制限：＝＝11.90
4.当显著水平变大时，暗示着什么？这时，哪种错误或误差将增大？
当显著水平变大时，则增大了拒绝原假设的可能性，即犯第一类错误的概率增大。
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