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第12章全等三角形第01课全等三角形性质知识点全等形定义：一个图形经过、、后，位置变化了，但、都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.全等三角形定义：能够完全重合的两个称为。当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做，互相重合的边叫做，互相重合的角叫做。由此，可以得出：全等三角形的，。全等三角形性质：(1)全等三角形的对应角相等、对应边相等。(2)全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应中线对应相等。(3)全等三角形周长、面积相等
例1.已知：如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠EAC=300，则∠DAB的大小为例2.如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A
/BC/的位置时,AA/∥BC,∠ABC=700，则∠CBC/为度.例3.如图，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（）A.1:2B.1:3C.2:3D.1:4课堂练习：1.根据下列条件，能画出唯一△ABC的是()A.AB=3,BC=4,CA=8B.AB=4,BC=3,∠A=30
0C.∠C=600,∠B=450,AB=4D.∠C=900,AB=62.如图∠1=∠2=200，AD=AB,∠D=∠B，E在线段BC上，则∠AEC=（）A.200B.700C.500D.8003.已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）
A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF
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4.如图，△BCD≌△CBE，BC=6，CE=5，BE=4，则CD的长是（）A.4B.5C.6D.无法确定5.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A.72°B.60°C.58°D.50°6.如图，将Rt△ABC(其中∠B=34
0，∠C=900）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560B.680C.1240D.18007.如图，△ABE≌△ACD，∠B=50
0，∠AEB=600，则∠DAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°8.若两个三角形的面积相等,则这两个三角形________全等．9.已知△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_______．10.如图,△ABC≌△FED,且∠A和∠F,∠ABC和∠DEF是对应角,其对应边:______,对应角:_________．
11.如图，△ABO≌△CDO，OA=2，AB=4，BO=3，则DC=，OC=，OD=.12.已知△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=320，∠A=680，AB=13cm，则∠F=______度，DE=______cm．13.如图，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P/AC，则∠PAP/的度数为________．14.已知△ABC≌△DEF,∠A=52°,∠B=67°BC=15cm则∠F=_____,FE=_____cm.
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15.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则∠CBD的大小为_________16.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105
0，∠CAD=150,∠B=∠D=300，则∠1的度数为17.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第n个大三角形中白色三角形有个．18.如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35
0，得到△A/B/C,A/B/交AC乎点D,∠A/DC=900，求∠A的度数.19.如图，已知△ABC≌△FED，且BC=ED，那么AB与EF平行吗？为什么？
20.长为L的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为()21.已知△ABC≌△A/B/C/，△ABC的三边为3、m、n，△A/B/C/的三边为5、p、q，若△ABC的各边都是整数，则m+n+p+q的最大值为__________
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22.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．
23.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折1800形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠a的度数为24.如图，已知△ABC≌△ADE，∠CAD=15°，∠DFB=90°，∠B=25°，求∠E和∠DGB的度数。
25.如图,在□ABCD中,将△ABE沿BE翻折,点A落在CD边上,成为点F,如果△DEF和△BCF的周长分别是8cm和22cm,求FC的长度。
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全等三角形性质测试题日期：月日满分：100分时间：20分钟姓名：得分：1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A.①②③④B.①③④C.①②④D.②③④2.下列说法错误的有（）①只有两个三角形才能完全重合；②如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；③两个正方形一定是全等图形；④边数相同的图形一定能互相重合．A.4个B.3个C.2个D.1个
3.已知△ABC与△DEF全等，∠A=∠D=90°，∠B=37°，则∠E的度数是（）A.37°B.53°C.37°或63°D.37°或53°4.如果D是△ABC中BC边上一点，并且△ADB≌△ADC，则△ABC是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.对于两个图形,给出下列结论:①两个图形的周长相等;②两个图形的面积相等;③两个图形的周长和面积都相等;④两个图形的形状相同,大小也相等.其中能获得这两个图形全等的结论共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80
0到△OCD的位置,已知∠AOB=450，则∠AOD（）A.550B.450C.400D.3507.如图,△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50
0，∠AEC=1200，则∠DAC的度数等于（）A.120°B.70°C.60°D.50°8.如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°9.如图，AD是△ABC的中线,∠ADC=450，把△ADC沿AD,对折,使点C落在点C′的位置,则图中的一个等腰直角三角形是（）A.△ADCB.△BDC
/C.△ADC/D.不存在6.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAD=250，则∠CAE=7.如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_______,∠BAD的对应角是______．
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8.已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=______．9.如图:△ABC≌△DCB,AB和DC是对应边,∠A和∠D是对应角,则其它对应边是,对应角是____________________．10.如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是,另外两组对应角是．11.如图,已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于F，∠B=∠D=25
0，∠ACB=∠AED=1050，∠DAC=100，则∠DFB为12.如图，D,E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48
0，则∠APD等于13.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=____14.如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1,请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．
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